Mình làm thế này:
đk $x \in \left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]$
$P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2y} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - x^2 } } $
$ \leqslant \sqrt {1 - 2.0} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 0^2 } } = 1 + \sqrt 3 $
$ \Rightarrow \max P = 1 + \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 0 \Leftrightarrow y = 1$
$P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - x^2 } } $
$ \geqslant \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{2}} + \sqrt {1 + 2.\sqrt {1 - \dfrac{1}{{2^2 }}} } = \sqrt {1 + \sqrt 3 } $
$ \Rightarrow \min P = \sqrt {1 + \sqrt 3 } \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Tại sao bạn tìm được điều kiện của x là phải bằng 0 hoặc 1/2 ?