Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}mx-y=2 & \\ 3x+my=5 & \end{matrix}\right.$

a.Giải và biện luận hệ

b.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y)thỏa mãn:

$x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}$

 

Giúp với ạ

a/ $\left\{\begin{matrix}mx-y =2 (1) & \\ 3x+my=5 (2) & \end{matrix}\right.$

($1) \Leftrightarrow y=mx-2$

Thay vào (2) ta được $3x+m(mx-2)=5$

                              $\Leftrightarrow (m^{2}+3)x = 5+2m$

Vì $m^{2}+3 > 0$ $\forall$ $m$ nên $x = \frac{5+2m}{m^{2}+3}$

Thay vào (1) : $y=m\cdot \frac{5+2m}{m^{2}+3}-2$

                    $\Leftrightarrow y=\frac{5m-6}{m^{2}+3}$

Do đó với $m \epsilon R$ hệ có nghiệm duy nhất $(\frac{5+2m}{m^{2}+3};\frac{5m-6}{m^{2}+3})$

b/ Ta có : $x+y=1-\frac{m^{2}}{m^{2}+3}=\frac{3}{m^{2}+3}$$=\frac{5+2m+5m-6}{m^{2}+3}=\frac{7m-1}{m^{2}+3}$

Do đó : $7m-1=3\Leftrightarrow m=\frac{4}{7}$ (nhận)

1

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:

b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

Ta có $2001$ $\vdots$ $3$  

Nên VT phải chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $x^{3}\vdots 3$ $\Rightarrow x\vdots 3$

Khi đó VT chia hết cho 9, còn VP không chia hết cho 9

Vậy ta được đpcm

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
 

tiếp đj mọi người

Tìm m để pt:$(m+1)x^{2}-3mx+4m=0$ có nghiêm dương.các bạn xét giùm mình trường hợp một nghiệm bằng 0 còn nghiệm kia dương được không ạ.tks nhiu    

mình giải thử nha !

Phương trình có đúng 1 nghiệm dương khi :$\left\{\begin{matrix} \Delta =0& \\ S< 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3m}{m+1} $\geq$ 0& \\ -17m^{2}-16m> 0& \end{matrix}\right.$ (1)

$\Leftrightarrow$$\begin{bmatrix} m> 0\\ m< -1\\ m$\leq$\frac{-16}{17} \end{bmatrix}$

Để phương trình có nghiệm bằng 0 thì $4m=0 \Leftrightarrow m=0$(2)

Từ (1) và (2) Suy ra $m=0$ thỏa mãn đk đầu bài cho 

Mình nghĩ chắc mình làm sai rồi 

Như congchuasaobang nói rồi đó bạn,ngoài ra có p,q>0 nên p+q>p-q nên chỉ cần xét 1 TH là đủ.

đây là 1 bài dễ nhưng mình hiểu nhầm ^^  cám ơn các bạn

Tìm 2 số nguyên dương $p,q$ sao cho: $p^{2}-q^{2}=7$

$PT\Leftrightarrow (p-q)(p+q)=7$$\Rightarrow p-q=1,p+q=7.$ Tự giải tiếp bạn nhé.

4 TH luôn hả bạn?

Bài 3: Tìm $3$ số tự nhiên liên tiếp biết tổng $3$ tích của từng cặp số khác nhau của chúng là $1727$

P/s: trích đề PTNK TP HCM

Gọi 3 số đó là (a-1) a (a+1)

*bài này dễ mà
Suy ra: 3a²=1728
Suy ra: a=24
Vậy: 3 số phải tìm là 23 24 25

tại mình hiểu nhầm cái đề ^^

Giải hệ gồm 4 phương trình :

$xyz - t=24$

$yzt - x=24$

$ztx-y=24$

$txy-z=24$

 

 

(Nguồn gốc : tự sáng tác  , nếu có sai thì mọi người góp ý nhé !!) 

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

với $xy=-1$ thay vào (1) ta được: $-z-t=24\Leftrightarrow z=-24-t$ (mâu thuẫn với $z=t$)

Tương tự thay $z=t$ vào (1) cũng mâu thuẫn.

Chắc mấy cái kia cũng giải ra vô nghiệm

Vậy: hệ phường trình của Juliel VÔ NGHIỆM  

NHẦM, GIẢI SAI RỒI ! có 1 nghiệm là (3;3;3) mà!!!  Mai sửa lại, giờ 12h rồi ngủ đã.

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

giải tiếp đoạn này nhé !

Giả sử $x> y> 0, z> t> 0$ ta được $\left\{\begin{matrix} xy> 0 & \\ z-t> 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} xy+1> 0 & \\ z-t> 0 & \end{matrix}\right.$

Do đó $(z-t)(xy+1)=0$ (vô lí)

Tương tự với (2)và(3) cũng vô lí

Vậy x=y=z=t, thay vào hệ tả tìm được hệ có nghiệm (3;3;3)

một số bđt, m.n cùng giải nha

 

1.Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Dựng tam giác đều ACB nằm bên trong góc xOy. Tìm quỹ tích các đỉnh B của tam giác ABC.

2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC) cố định và điểm M chuyển động trên cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm quỹ tích đỉnh P của hình bình hành này.

3. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định trên tia Ox, điểm B chuyển động trên tia Oy. Dựng hình vuông ABCD nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp giao điểm I  hai đường chéo của hình vuông này.

không biết làm ^^ giải xem nào      

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......

bạn nhìn tgian 2 bài đăng đi, trong vòng 3 phút thì bạn Tom Xe Om "ăn cắp" bằng cách nào?

bạn có tin chỉ trong chưa đầy 3 phút mình có thể làm đc không.....ví dụ nhé...........

vấn đề không phải là "làm được" hay không, mà ăn cắp ý tưởng thì được lợi gì? ^^

Nối $DG$, $EH$, $IF$ ta chia được 9 miếng tam giác có diện tích bằng nhau và bằng $\frac{12}{6}$ $= 2$

Vậy diện tích tam giác lớn là $2 .9=18$

Sai xin chỉ lại !

giải các bđt trog hình

Đúng là được voi đòi 2 bà trưng.. @@!~... Mấy bài trong đấy thì không khó.. Nhưng ngại gõ lắm bạn à. Bài nào làm k được thì hãy post

5, 9, 10, 12, 13 đó, giải đc k bạn??? bạn nói cứ như là làm đc hết rồi ấy :v :v giỏi ta

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x +1}+\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5x+1}$

Lập phương 2 vế lần $1$ ta được : $3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot (\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=1$

                                                $\Rightarrow 3\sqrt[3]{(3x+1)(2x-1)}\cdot \sqrt[3]{5x+1}=1$

Lập phương 2 vế lần $2$ ta được : $810x^{3}+27x^{2}-162x-28=0$

Đến đây là phương trình bậc $3$ nên em không biết làm, bó tay 

 

Áp dụng công thức lượng giác hoặc chia cả hai vế cho $810$ rồi dùng Cardano

 

 

giải thử để mình bắt chước được k ?? ^^

Đến đây vẫn chưa xong đâu bạn à..Số mũ rất lớn

hệ đối xứg loại 1 đó bạn!!! đưa về dạg S= a+b, P=xy ta đc pt: $x^{2}-Sx+P$

giải ra bình thường !!

Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$

đặt $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}=a (a\geqslant 1)$

$\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}=b (b\geq 0)$

ta có hpt đxứng loại 1 $a+b=2a^{4}b^{4}(2a^{2}b^{2}-1)$ (vì $ab=\sqrt{1-2x+x^{2}}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}=(x-1)^{2})$

                             và $a^{2}+b^{2}=2$

tới đây là hệ pt cơ bản rồi!!

p/s: quản trị viên ơi!! sao khôg kẻ đc dấu hệ pt vậy ạ ???

1.

$\left\{\begin{matrix}(x-y)+3(x-y)=4(1) & \\ 2x+3y=12 & \end{matrix}\right.$(2)

từ $(1)\Leftrightarrow x-y=1\Leftrightarrow x=y+1$

Thay vào $(2)$ ta tìm được $y$ rồi tìm x. Xong