Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bạn có thể chỉ cho mọi người cách phân tích thành nhân tử được không? Tớ thấy bạn tách rất hay và làm được rất nhiều bài.

Bạn thanhdatpro16 thử xem lại đề câu 33 xem nhé!
Bài 33 có thể thấy ngay đó là dạng phương trình đẳng cấp nên có thể nghĩ ngay đến cách đặt $y=tx$ sau khi xét $x=0$.Nhưng t chỉ có một nghiệm đẹp $t=\frac{-1}{2}$và nghiệm còn lại thì bó tay!

Bài 32: Điều kiện:$x+3y^2\geq 0.$
Phương trình đầu tiên tương đương với $x+3y^2-2y^2-y.\sqrt{x+3y^2}=0$
Đặt $a=\sqrt{x+3y^2}$ phương trình có dạng $a^2-ya-2y^2=0$
Với $y=0$ không thỏa mãn.
Với $y\neq 0$ chia hai vế cho $y^2$ ta có $\left (\frac{a}{y} \right )^2-\frac{a}{y}-2=0\Leftrightarrow \frac{a}{y}=-1\veebar \frac{a}{y}=2$.
Trường hợp 1: Với $\frac{a}{y}=-1\Rightarrow -y=\sqrt{x+3y^2}$ Thế vào phương trình thứ hai ta có $4y^2-3y+1+\sqrt{\frac{x^2+y^2+1}{21}}= 0$(vô lí vì vế trái luôn lớn hơn 0)
Trường hợp 2: Với $2y=\sqrt{x+3y^2}\Leftrightarrow x=y^2$($y\geq 0$) Thế vào phương trình thứ hai ta có
$y^2-3y+1+\sqrt{\frac{y^4+y^2+1}{21}}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-3y+1\leq 0\\ \frac{y^4+y^2+1}{21}=(y^2-3y+1)^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=2\\y=1/2 \end{bmatrix}$
Suy ra $x= 4\veebar x=\frac{1}{4}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình:$(4;2),(\frac{1}{4};\frac{1}{2})$

Mình thấy đưa các bài tập ít một thôi, nhiều quá thành ra loãng topic quá trời! Người giải thì ít mà người đưa đề rõ nhiều! Đọc mà ngán chẳng muốn giải nữa!

Bài 50:Xét các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=0. Tìm Min

Q= $\left | 2x-y \right |+\left | 2y-x \right |+\left | 2z-x \right |-ln\left ( \sqrt{14\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )} +1\right )$

Bạn ơi gửi thêm bài về sử dụng phương pháp hàm số đi! Loại này thi đại học mấy năm nay hay dùng quá!

Chúc diễn đàn chúng ta thành công!

Hix,nay tớ mới biết chủ đề này,hay thật mình cho đáp số là 1,thật khó lí giải khi mình thấy cách lí giải kiểu gì cũng có cái đúng!

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-2}© A(4;2)B(\frac{9}{2};\frac{3}{2})$. Tìm m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM,AN đến © (M,N là tiếp điểm) sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN bằng $\sqrt{5}$
Rất mong có câu trả lời sớm!

Ở bước 5 dạng toán 2 ấy vẫn có trường hợp mà có 1 giá trị k thì có 2 x vì vậy nếu nói số tiếp tuyến là số nghiệm của phương trình (3) không hẳn đúng

Cho hàm số $y=x^{4}-2x^{2}-1(c)$.
Xét số tiếp tuyến kẻ từ A(0;-2).
Gọi đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k có dạng (d):y=kx-2.Đường thẳng (d) là tiếp tuyến với (C) thì hệ sau có nghiệm $x^{4}-2x^{2}-1=kx-2 (1)
4x^{3}-4x=k (2)$
suy ra được x =$\pm 1$ suy ra k=0
Như vậy bài này có 1 tiếp tuyến nhưng có 2 x đấy

Theo mình, "cái quan trọng nhất khi ôn thi là phương pháp làm bài chứ không phải là ví dụ cụ thể".
Tất nhiên phương pháp là quan trọng nhưng theo mình để có phương pháp thì phải xuất phát từ ví dụ cụ thể nên việc đưa ví dụ phù hợp trong quá trình dạy và học là cực kì quan trọng.

Đưa thêm bài đi anh em để ta cùng chém!

Bài toán 8:(Tự sáng tác từ 1 bài toán đã có)
Giải phương trình: $5x^2-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
Bài toán 9:(Sưu tầm)
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\ \left ( x+\frac{1}{y} \right )^{y}=\left ( y+ \frac{1}{x}\right )^{x} \end{matrix}\right.$

Bài toán 6: Giải phương trình $4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}$.
Lời giải: Điều kiện $x\geq -2$
Đặt $t=\sqrt{x+2}$ khi đó phương trình có dạng: $4x^{2}+8x-t^{2}+3=2t \Leftrightarrow t^2+2t-4x^2-8x-3=0$
Ta có $\Delta =4(x+1)^2$
Với x=-1 không phải là nghiệm suy ra $x\neq -1$
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt t=2x+1 và t=-2x-3
Với t=2x+1 suy ra $\sqrt{x+2}=2x+1\Leftrightarrow 4x^2+3x-1=0\Leftrightarrow$ x=-1(loại) hoặc x = $\frac{1}{4}$™
Với t=-2x-3 suy ra $\sqrt{x+2}=-2x-3\Leftrightarrow 4x^2-11x+7=0$$\Leftrightarrow$ x=1(loại)hoặc x=$\frac{7}{4}$™(loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{4}$

Bài toán 7: Giải phương trình $8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$.
Phương trình đã cho tương đương với: $8x^3-6x+2x-1=\sqrt[3]{6x+1}$
Đặt $t=\sqrt[3]{6x+1}$ phương trình có dạng $8x^3-t^3+2x-t=0$$\Leftrightarrow (2x-t)(4x^2-2xt+t^2+1)=0\Leftrightarrow t=2x$ và $4x^2-2xt+t^2+1=0(VN)$
Với t=2x suy ra$2x=\sqrt[3]{6x+1}$
Đến đây nghiệm xấu quá!

Xin lỗi bạn chứ, mình không hề có cái 1% kia đâu. Mình vẫn theo kịp (gần như thôi ) một vài người có hơn 1% đó đấy.
Do sự tự lực thôi. Bạn cứ ngồi đó than thở thì cho dù bạn chỉ mãi là kẻ thua cuộc thôi.
Đứng dậy mà tiếp tục cuộc đua đi.

Xin lỗi bạn chứ, mình không hề có cái 1% kia đâu. Mình vẫn theo kịp (gần như thôi ) một vài người có hơn 1% đó đấy.
Do sự tự lực thôi. Bạn cứ ngồi đó than thở thì cho dù bạn chỉ mãi là kẻ thua cuộc thôi.
Đứng dậy mà tiếp tục cuộc đua đi.

Cảm ơn bạn,nhưng thực chất tớ vẫn đang cố gắng và rất rất cố gắng là đằng khác,nhưng đang dần thấy thất vọng về bản thân,và không hiểu nổi mình, và tớ rất cảm ơn sự chia sẻ ở các bạn!

Ai đã thông minh mà lại chăm nữa thì quá tuyệt vời,thế thì những ai không minh mà cũng chăm chỉ thì theo làm sao được!

Những người sinh ra không đựơc thông minh như những người thông minh thật là thiệt,và cần cù không thể bù được khả năng.Chính vì vậy trong học tập hay trong công việc dù có rất cố gắng đi cũng chỉ bằng 1 chút cố gắng của ai thông minh.
Sự đam mê quan trọng lắm nhưng không thông minh cũng chỉ có chừng thôi, khó mà tiến cao lắm,phải không các bạn! Dù đã cố gắng thật nhiều nhưng ...cũng chỉ có vậy,ông trời thật bất công nhỉ!

Bạn nói thế là tự ti đấy. Edison cũng đã từng nói: Thiên tài chỉ do 1% bẩm sinh, 99% còn lại là chuyên cần.
Như vậy, thông minh cũng chỉ giúp con đường đi thêm ngắn hơn 1 chút, nhưng không có nghĩa là nếu không thông minh lắm thì không thể đi được con đường đó.

Để có1% thông minh ấy không phải ai cũng có đâu và 1% ấy cực kì quan trọng bạn ạ,và cũng chỉ là lời động viên thôi,thầy cô giáo mình là người rất giỏi Toán đã từng nói cần cù không thể bù khả năng được đâu,đó chỉ là lời động viên cho những ai không thông minh thôi!

Phương trình tương đương với:$2\left (\sqrt{3} \right )^{x}+2^x=2\Leftrightarrow 2+\left (\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^x=2.\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$
Xét hàm số $f(x)=2+\left (\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^x$,$g(x)=2.\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$$
Ta thấy f(x) đồng biến,g(x) nghịch biến trên R suy ra phương trình có nghiệm duy nhất,nhận thấy x=2 là nghiệm của pt.Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=2!

Có thể họ không hợp ngành đó. Thử chọn ngành khác xem?

Đã thông minh thì hầu như là có thể theo được nếu chịu khó 1 chút, những ai rất thích Toán nhưng lại không có khả năng thì cũng chỉ đạt được cái bình thường mà nhiều người khác có thể làm được,để đạt được thành công như ý thì phải có tố chất bẩm sinh, còn bình thường thì bó tay!

http://www.wolframal...t/?i=x^3+x=3x+1 , đấy, bạn xem đi, mình chịu bạn luôn !

http://www.wolframal...t/?i=x^3+x=3x+1 , đấy, bạn xem đi, mình chịu bạn luôn !

Đúng là chịu luôn với ông này mất!

Tôi thấy những bạn thông minh họ học và tiếp thu nhanh, thầy cô giáo chỉ giảng một lần là họ hiểu và học bài rất tốt ngay tại lớp, nhưng những bạn không thông minh mặc dù đã học trước khá nhiều nhưng lên lớp vẫn cứ đần đần ấy,khổ thế chứ,ví dụ thế!

Nêu cách tìm nghiệm đi bạn