1. Giá trị của $A=\frac{1}{2}+\lim(\sqrt{n^2+3n+1}-n)$ bằng:

$A.1$

$B.2$

$C.\frac{3}{2}$

$D.\frac{1}{2}$

2. Biết $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\sqrt{3x+1}-1}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $a+b$ bằng:

$A.2$

$B.3$

$C.4$

$D.5$

3. Giá trị của $\lim(\frac{3.4^n-2.13^n}{5^n+6.13^n})$ là:

$A. -\frac{2}{3}$

$B. -\frac{1}{3}$

$C. \frac{1}{4}$

$D. \frac{3}{5}$

P/s: Hiện tại, mình đã quên gần như hầu hết kiến thức đầu học kì 2 lớp 11 ... nhưng sắp thi rồi, mong mọi người giúp cho ạ ^^

Có đôi chỗ khi học về chương hàm số em không hiểu ạ. Mong được mọi người giúp đỡ ^^

Câu 55:

Thầy cô em dạy chỉ có từ "và" thì mới nói lên được hàm số ĐB/NB trên từng khoảng xác định. Nhưng khi làm bài tập, em lại thấy có dấu phẩy (,) và dấu chấm phẩy ( ; ) và thậm chí là dấu hai phẩy ("). Kí hiệu nào biểu diễn đúng định nghĩa và dùng tương tự như từ "và" vậy ạ?

Câu 62:

Với bài này, em đã tính ra được đáp án A và đáp án C thỏa mãn chiều biến thiên của hàm số rồi. Nhưng làm sao để biết được đáp án nào là chính xác được biểu diễn bằng bảng biến thiên đó ạ?

P/s: Em học khá yếu toán nên mong mọi người giúp đỡ cho ạ ^^

Cho hàm số $y=3x^3-3x^2+9x+11$ Độ dài khoảng đồng biến là:

A. $2$

B. $4$

C. $0$

D. $1$

Bài này lạ quá. Mọi người hướng cho em phương pháp làm với ạ. E cảm ơn nhiều ^^

Tính đạo hàm rồi lập bảng biến thiên xem nó đồng biết trên khoảng nào rồi tính khoảng cách 2 đầu mút là ra.

Mà đồ thị hàm số này đồng biến trên $\mathhbb{R}$ mà nhỉ?

Đúng rồi bạn.

Hàm số này đồng biến trên tập xác định R luôn rồi.

Nên mk ko biết làm gì nữa

Mà bạn nói rõ hơn về phương pháp được ko? Tính khoảng cách 2 đầu mút như thế nào ạ?

Nó đồng biến trên khoảng $[a;b]$ thì khoảng cách là $b-a$ (mình cũng chả chắc nữa :v)

Uk... hình như là cách này tính nhanh khi hàm đồng biến trên khoảng xác định...

Nhưng với hàm ĐB/NB trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ hoặc trên khoảng $(-\infty ;k )$ hoặc $(k ;+\infty )$ thì làm sao hả cậu?

Mình nghĩ phải có cách tổng quát chứ ... 

Cho hàm số $y=f(x)=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5 (C_m)$ Giá trị nào của $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{4}{7};\frac{3}{2})$

B. $(\frac{3}{2};\frac{21}{10})$

C. $(0;\frac{1}{2})$

D. $(-1;0)$

Cho hàm số $y=x^3+3(m-1)x^2-3mx+2$ và đường thẳng d: $y=5x-1$. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm có hoành độ dương.

P/s: Giúp em với ạ.

Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có các cực trị tạo thành tam giác vuông cân $\leftrightarrow 8a+b^3=0$

$\rightarrow 8+8(m-2)^3=0 \rightarrow m=1 \rightarrow A$

Bạn có cách nào khác nào cách áp dụng công thức ko? ^^

Mk chưa hiểu được bản chất bài toán này...

Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x^2-2mx+6m}{x-1}$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty )$ 

Bài giải của thầy:

TXĐ: $D = R \ {1}$

TH1:

Khi $m = -1$ ta có hàm số $y=\frac{2x-6}{x-1}$ và $y'=\frac{4}{(x-1)^2}>0$ với mọi x thuộc D

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty )$ 

Vậy: $m = -1$ thỏa yêu cầu bài toán

TH2:

1. Tại sao lại phải xét 2 trường hợp ạ?

2. Chỗ lập bảng biến thiên của $h(x)$ thì lập như thế nào ạ? Phải có $h'(x)$ thì mới lập đc chứ ạ? 

3. Tại sao phải tìm $limh(x)$ ạ?

4. Chỗ $h(x)\leq m \Leftrightarrow -1\leq m$ là dựa vào lim ạ? Tại sao phải dùng lim? Khi nào cần dùng? Khi nào ko cần dùng??

5. Mọi người còn có cách giải nào khác ko ạ?? Em thấy mông lung quá T__T

Tìm tham số m để hàm số $y=\frac{-x^3}{3}+(m-2)x^2-m(m-3)x-\frac{1}{3}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$

A. $\left\{\begin{matrix} m<4\\ m>\frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

B. $\begin{bmatrix} m\geq 4\\ m\leq \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

C. $\left\{\begin{matrix} m\geq 4\\ m\leq \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} m>4\\ m<\frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

P/s: Đáp án là B nhưng em vẫn chưa thạo cách làm lắm. Mọi người giúp em với ạ ^^

$y'=-x^2+2(m-2)x-m(m-3)$

Ta cần tìm điều kiện của $m$ để $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

$\Delta '=(m-2)^2-m(m-3)=4-m$

Xét $2$ trường hợp :

1) $\Delta '\leqslant 0$ (tức $m\geqslant 4$)

    Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$ nên ta cũng có $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$

2) $\Delta '> 0$ (tức $m< 4$)

    Khi đó $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$ nếu $1$ nằm ngoài khoảng $2$ nghiệm và $1$ lớn hơn trung bình cộng của $2$ nghiệm

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y'(1)\leqslant 0\\1> m-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-m^2+5m-5\leqslant 0\\m< 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leqslant \frac{5-\sqrt{5}}{2}$

 

Vậy đáp án là $\begin{bmatrix}m\geqslant 4\\m\leqslant \frac{5-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$.

Em vẫn chưa hiểu @@

Tại sao phải xét 2 trường hợp ạ? Tại sao khi  $\Delta '\leqslant 0$ (tức $m\geqslant 4$) thì $y'\leqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}$ và $\Delta '> 0$ (tức $m< 4$) thì  $y'\leqslant 0,\forall x\in(1;+\infty)$   

Không phải đề chỉ yêu cầu xét nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ tại sao phải xét nó trên cả R luôn ạ? 

Với cái bài tương tự này, em dùng giống cách của bạn nhưng sao ko ra được đáp án ạ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 -3x^2 +mx+4$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ 

A. $m\epsilon (-\infty ;0)$

B. $m\epsilon (0; +\infty)$

C. $m\epsilon (-1; +\infty)$

D.  $m\epsilon (-\infty ;-1)$

1. Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\sqrt{x^2+2mx+m^2+3}$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

A. $m\geq 2$

B. $m\geq -2$

C. $m\leq 2$

D. $m\geq 0$

Thầy em bảo đồng biến khác nghịch biến một chút, khác ở chỗ nào ạ? Chỉ khác ở dấu $<, >$ thôi hay ở dấu của $\Delta$ nữa ạ??

2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=(\frac{m+1}{3})x^3-(m+1)x^2-3x+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. $m\epsilon (-4;-1)$

B. $m\epsilon (-4;1)$

C. $m$ không thuộc $(-4; -1)$

D. $m < -4$ hoặc $m>-1$

Xét tính đơn điệu trên từng khoảng với trên tập xác định có khác nhau ko ạ?

3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3mx^2+3(2m-3)x+2$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ là:

A. $m\leq \frac{1}{2}$

B. $\forall m\epsilon R$

C. $m>\frac{1}{2}$

D. $m\geq \frac{1}{2}$

Bài này mọi người trình bày chi tiết phương pháp cho mình lưu lại với... Thầy bảo là mấy bài này có khuôn mẫu sẵn rồi nhưng mình ko thể tự tìm ra T__T 

$1a$. Hàm số $y=x^3+6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Giá trị của m là:

A. $m\geq 12$

B. $m<0$

C. $ 0 < m  < 12$

D. $m>0$

$1b$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{m}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên $(2;+\infty )$

A. $m\epsilon [\frac{2}{3};+\infty )$

B. $m\epsilon (\frac{2}{3}; +\infty )$

C. $m\epsilon (-\infty ; \frac{2}{3}]$

D. $m\epsilon (-\infty ; \frac{2}{3} )$

Những bài ko có tham số ở $a$ thì có cần phải xét 2 trường hợp ko ạ? Em nhớ là ko cần nhưng nếu vậy thì trình bày như thế nào cho đúng ạ?

2. (khó) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{sinx+3}{sinx+m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$

A. $m\leq -1$ hoặc $0\leq m<3$

B. $m\leq -1$

C. $0\leq m<3$

D. $m\geq 3$

Bài này thì em chỉ biết đạo hàm thôi chứ ko biết nên làm gì hơn nữa luôn ... Mọi người chỉ em chi tiết với ạ ^^

P/s: Em ko cố ý đăng tách bài đâu. Tại em sợ hỏi nhiều bài trong 1 lần thì sẽ ko ai vào trả lời câu hỏi của em...

Cái bài này em ko hiểu. 

Cái dòng có mũi tên xanh ấy là phân tích như thế nào để được vậy ạ? Giúp em phương pháp với.

Còn cái dòng chỗ gạch chân đó, e làm cách khác ko ra trùng kết quả cận cuối tới.

Cách em làm: $y'=-6x^2+6mx+6x-6m\geq 0 \Leftrightarrow -x^2+mx+x-m\geq 0$$\Leftrightarrow m(x-1) \geq x^2-x\Leftrightarrow m\geq maxf(x)\Rightarrow m\geq -2$

Do đó $m_0 = -2$ 

Vậy chọn B.

Tuy đúng kết quả bài nhưng chẳng lẽ hướng làm em bị sai ạ?? Mong mọi người giúp cho ^^

 

 

$\Leftrightarrow m(x-1)\geqslant x^2-x,\forall x\in(-2;0)\Leftrightarrow m\leqslant \frac{x^2-x}{x-1}=x,\forall x\in(-2;0)$

(vì $x\in(-2;0)$ nên $x-1< 0$)

 

Ơ sao chỗ này phải đổi dấu ạ??

Ở câu này thì là đáp án D nhưng em ko hiểu cách làm. Giúp em với ạ ^^

Cả bài này thì tính sao ạ? 

P/s: Mọi người giúp em giải chi tiết với ạ. Em cảm ơn nhiều ^^

Giúp em giải bài này với ạ...

Điều kiện để giá trị liên tục trên 1 hàm là gì ạ?? E quên hết kiến thức lớp 11 rồi. Huhu T_T

Với cái bài này, câu giải thích của thầy, mình thấy chưa rõ ràng lắm.

Làm sao để biết hàm số này ko có cực trị? Làm sao để biết đồ thi này đi qua gốc tọa độ? Làm sao hàm số này đồng biến trên R ạ??

Bạn đọc chương I toán giải tích 12 chưa nhỉ?

Mọi thắc mắc của bạn đều ở phần khảo sát hàm số. Chỉ tính được đạo hàm là ra cả mà: đạo hàm luôn >0 với mọi $x \in R$ thì hàm đồng biến trên R và khi đó thì cũng ko có cực trị. VÌ nếu có cực trị thì sẽ phải làm cho đạo hàm = ko tại điểm cực trị.

Còn có đi qua gốc tọa độ hay ko chỉ cần thử tọa độ của O(0;0) vào hàm số nếu thỏa mãn là đi qua, nếu ko thỏa mãn là ko đi qua, cái này tưởng học lớp 8 hay 9 rồi ấy chứ nhỉ?

Vâng...

Nhưng bạn cho mình hỏi ngu thêm 1 câu nữa...

Thử tọa độ O(0;0) vào hàm số y hay y' vậy? 

Mọi người giúp em giải thích bài này với ạ...

Tại sao đồ thị của hàm đa thức luôn cắt với trục tung? Tại sao đồ thị của hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại 1 điểm? Và làm sao để biết được đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ đi qua tọa độ điểm M vậy? Thử tọa độ điểm M vào hàm số y hay y' ạ? 

Bài này thầy bảo là phải chia hai trường hợp. Nhưng em ko hiểu. Đâu có tham số ở hệ số a đâu mà phải chia làm 2 trường hợp ạ? Và hai trường hợp đó là gì??

Ko giấu gì mọi người, mình học Toán rất yếu. Có thể nói là mình mất gốc Toán một cách triệt để luôn. Sau khi thi vào 10, mình gần như ko tiếp thu được bất kì mảng kiến thức nào cả ngoại trừ hai môn chuyên. Nhưng năm sau mình sẽ thi THPTQG rồi, nên mình ko thể để những con điểm ma đó làm mình tiếp tục ảo tưởng là mình học vẫn ổn Toán. Mình muốn thay đổi thực trạng này. Mình hy vọng các bạn có thể hướng dẫn cho mình phương pháp học Toán để cải thiện tình trạng này. 

Một ngày mình học Toán đến 8 tiếng còn hai môn thi đại học kia chỉ học 4 tiếng thôi. Nhưng mình ko sao học giỏi lên được. Mình đã tập ghi chú tất cả kiến thức Toán qua SĐTD hay thậm chí cày rất nhiều bài trong 1 dạng toán và còn học online hai người thầy Toán nổi tiếng nhất của hocmai và moon nữa ... Nhưng sự thật mình vẫn dốt Toán. Mong mọi người tư vấn phương pháp học Toán cho mình.

Nên học Toán như thế nào? Ngày nên dành bao nhiêu thời gian? Nên học loại sách tham khảo nào? Nên học online như thế nào để đạt hiệu quả tốt nhất? Nên làm bao nhiêu bài tập để thực sự thông hiểu 1 dạng toán? Nên ghi chú các kiến thức môn Toán như thế nào để đạt hiệu quả cao nhất?

P/s: Mong mọi người giúp mình với ạ!!!

Anh không thi toán trắc nghiệm nhưng anh vẫn mạn phép nói với em về vấn đề này. Anh nghĩ đầu tiên em cần làm rõ hơn vấn đề của mình đã. Em không hiểu lý thuyết hay là hiểu nhưng vẫn không làm được bài. Suy nghĩ riêng của anh là học kém môn toán là chuyện rất bình thường. Anh có quen một thần đồng mà nó thi THPTQG cũng chỉ được 8 toán. Vấn đề ở đây chỉ đơn giản là em không hợp với nó, không cần phải cố quá làm gì.   

Em hiểu anh ạ. Nhưng khi áp dụng vào bài toán lại là 1 vấn đề hơi khác với lý thuyết. Thậm chí là khi làm bài, em mới phát hiện em chưa thực sự hiểu lí thuyết cho lắm

Lúc đầu vào từ trang chủ , anh quote lại bài bạn kia , làm em tưởng anh đi hỏi làm thế nào học toán =)) suýt ngất . 

 

Cố quá làm gì , anh Nxb nói đúng đấy . Mà nhân tiện là mình khuyên bạn không học online , nhất là bên moon , có thằng cha Điêu Văn Hóa mất dạy , bố láo ăn cắp . Và bạn giành quá nhiều thời gian thế chả làm gì , nên làm gì đó bổ ích cho cuộc sống đi , tranh thủ mà tận hưởng .

Mình không hiểu sao có những bạn học rất nhiều , như kiểu bạn , bỏ $8$ tiếng ra một ngày làm bài tập thà rằng bạn cố gắng nắm bản chất vấn đề , khi hiểu rồi thì làm một lần thôi . Kinh nghiệm cho mình thấy bọn làm nhiều một dạng toán thi THPT QG là bọn càng không hiểu , hỏi thử một câu lý thuyết là chết ngay .

Quay lại trả lời vài câu cuối của bạn , vì hôm nay có anh Nxb nên mình mới cmt : 

- Nên học toán thong thả 

- Ngày giành $2,3$ tiếng 

- Đọc sách giáo khoa là quá đủ , cái gì không hiểu tốt nhất đọc wiki là an toàn nhất .

- Tự học là tốt nhất , 2,3 tiếng nhưng phải thực sự tập trung tìm hiểu cốt lõi vấn đề để hiệu quả thì hơn $8$ tiếng làm theo khuôn mẫu mà chả hiểu gì .

- Làm $1$ đề về dạng đó là đủ rồi . Nên bỏ tư duy cố gắng thông thạo $1$ dạng toán như một cái máy mà thay vào đó hãy cố gắng tư duy khi gặp dạng mới . Lâu ra cũng được nhưng dần dần sẽ tốt hơn . 

Nhưng làm thế nào để hiểu đc bản chất? Ko làm nhiều 1 dạng toán thì làm sao có thể nắm vững đc dạng đó ạ? Làm vài bài liệu có đủ để thông suốt cho 1 dạng toán mà mk ko hiểu gì cả ạ?

Hiểu được là khi nhìn vào một bài toán trong đề não bạn tự vẽ ra một trình tự giải quyết các bước mà bạn biết chắc là chỉ cần bám vào đó là ra . Làm một đề là đủ rồi . 

Làm 1 đề tức 50 câu cho 1 dạng? 

Vậy là học thuộc cả trình tự phương pháp đó sao ạ? Học thuộc thì em thuộc rồi nhưng đôi khi áp dụng vào bài toán nó lại là 1 chuyện khác anh ạ