cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#471766 $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^...
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#461134 $\frac{a+b}{ab+a+b}+\frac{b+c}...
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$
#475547 $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hệ $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=2$
#483119 bài cực trị hay
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x ,y là các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$
#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$
#461133 BĐT trê-bư-sép
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
#468709 CMR F (x,y,z) $\geq 8$
Đã gửi bởi nam8298 on 04-12-2013 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $x\geq y\geq z$ và $F(x,y,z)= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+\frac{25(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}$
CMR F (x,y,z) $\geq 8$
#456881 $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z là các số thực CMR $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}$
#456767 CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:20 trong Hình học phẳng
Cho D nằm giữa H và M cố định.tam giác ABC thay đổi sao cho AH,AD,AM là đường cao ,phân giác .trung tuyến của tam giác ABC .CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi
#483091 Cho $a,b,c\in [0;1]$.CMR: $\sum a(1-b) \leq 1...
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 19:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có (1-a)(1-b)(1-c) >= 0 tương đương a+b+c-ab-bc-ca <= 1- abc <= 1
dấu bằng bạn tự tìm nhá
#484433 Tìm GTNN của cosB.
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ (1)
do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$
thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B
#486480 CMR: $\sum a^{2}\geqslant 3abc$
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đổi biến p ,q, r
ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .
suy ra q >= 3r
mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r
vậy bđt đc cm
#455938 Tìm m để phương trình \frac{1}{x^2}+\frac{...
Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 19:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
phương trình gi vậy bạn
#489270 $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \fr...
Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:32 trong Bất đẳng thức - Cực trị
dùng SOS
bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$
do $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$
$\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
vì 3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh
#489263 CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}...
Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đặt $a_{i}= \frac{1}{x_{i}}$
theo Cauchy-Schwazt ta có $\sum \frac{x_{i}}{x_{i}+n-1}\geq \frac{(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}}{\sum (x_{i}+n-1)}$
ta sẽ chứng minh $(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}\geq n(n-1)+\sum x_{i}$
nhân ra rút gọn 2 vế rồi dùng AM-GM là xong
#480025 CMR : $\sum x^{4}+17\sum x^{2}y^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bạn cứ nhân bung hết cái vế phải ra
dùng cả Schur bậc 2 nữa là đc
#456774 $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho ab+bc+ca =1.CMR $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9}{2\sqrt{3}-3\sqrt{6}abc}$
#466231 $\sum \frac{a}{b+c}(y+z)\geq 3\f...
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt P=VT.
ta có P+(x+y)+(y+z)+(z+x) = $\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{x+y}{a+b}+\frac{y+z}{b+c}+\frac{z+x}{c+a}]\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^{2}$ =Q
ta chứng minh Q $-2(x+y+z)\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}+(x+y+z)$
lại có $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$ $\geq \sqrt{(x+y+z^{2})+9(xy+yz+zx)}$ =R
ta chứng minh R $\geq x+y+z+3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ (luôn đúng bằng cách bình phương)
Vậy BĐT đc cm
#458428 CMR $\sum \frac{a^{3}}{\sqrt...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-10-2013 - 20:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 và $\sum a^{4}\geq \sum a^{3}$ CMR $\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}}\geq \sqrt{3}$
#459199 $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1
do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$
$0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$
nhân theo vế rồi rút gọn là xong
#466490 Chứng minh rằng: Nếu $1+2^n+4^n$ là số nguyên tố thì tồn tại $...
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:30 trong Số học
đặt n =$3^{k}m$ ( m không chia hết cho 3 )
nếu m =3l+1 suy ra $1+2^{n}+4^{n}$ =$a(a^{3l}-1)+a^{2}(a^{6l-1})+a^{2}+a+1$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
nếu m=3l+2 .làm tương tự ta đc $1+2^{n}+4^{n}$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
vậy n=$3^{k}$
#454639 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi nam8298 on 02-10-2013 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có :$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})= 6\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}+\frac{13}{2}\sqrt{(4-4x^{2})x^{2}}\leq 3(\frac{13x^{2}}{4}+1)+\frac{13}{4}(4-3x^{2})= 16 (theo BDT AM-GM)$
#460920 $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm
+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$ đặt b=a+2x ; c=a+2y
đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$ suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$ suy ra BĐT đc cm
#472515 giải PT này giúp e vs
Đã gửi bởi nam8298 on 23-12-2013 - 20:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
nếu $x> 7,5$ hoặc $x< 6,5$ thì vế trài lớn hơn 1
nếu $6,5\leq x\leq 7,5$ .VT = $(x-6,5)^{2013}+(7,5-x)^{2014}\leq (x-6,5)+(7,5-x)=1$
dấu =xảy ra khi x=6,5 hoặc x=7,5
#476666 Giải Phương trình :)
Đã gửi bởi nam8298 on 11-01-2014 - 13:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
dùng đánh giá Cauchy -Schwazt cho VT đc VT <= 2
VP >= 2
do đó.phương trình có nghiệm x=3
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung