chứng minh bất kì số nào cũng có thể biểu diễn dưới tổng của các lũy thừa của 2
revenge nội dung
Có 68 mục bởi revenge (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#587935 chứng minh M là trung điểm HN
Đã gửi bởi revenge on 08-09-2015 - 18:22 trong Hình học phẳng
cho tam giác ABC , trực tâm H, tia Hx cắt đường tròn 9 điểm của tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N chứng minh M là trung điểm HN
#600565 Giải phương trình: $\frac{2009}{6-x}+\frac...
Đã gửi bởi revenge on 29-11-2015 - 06:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\frac{2009}{6-x}+\frac{2011}{4-x}+\frac{2013}{2-x}=\frac{2010}{5-x}+\frac{2012}{3-x}+\frac{2014}{1-x} \Leftrightarrow \frac{2009}{6-x}+1+\frac{2011}{4-x}+1+\frac{2013}{2-x}+1=\frac{2010}{5-x}+1+\frac{2012}{3-x}+1+\frac{2014}{1-x}+1\Leftrightarrow (2015-x)(\frac{1}{6-x}+\frac{1}{4-x}+\frac{1}{2-x}-\frac{1}{5-x}-\frac{1}{3-x}-\frac{1}{1-x})$ đến đây đễ rồi
#600613 $\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2...
Đã gửi bởi revenge on 29-11-2015 - 13:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $ab+bc+ca=1.$ Chứng minh rằng $:$
$\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c} \geq \frac{(\sum a)^{3}}{18}.$
áp dụng holder cho 3 bộ (1,1,1) ;($\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c}$) ;($\sum (1+9ab^2c)$) vậy ta có $3(\sum (1+9ab^2c))(\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c} ) \geq(a+b+c)^3$ đến đây ta sẽ chứng minh $\sum (1+9ab^2c) \leq 6$ vậy ta phải chứng minh$\sum (ab^2c) \leq \frac{1}{3}$ cái này đúng theo điều kiện đề bài $ab+bc+ac=1$
#600615 Cho $a,b,c,d >0$ và $\sum a =2$ chứng minh...
Đã gửi bởi revenge on 29-11-2015 - 13:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $\sum \frac{1}{1+3a^2} \ge \frac{16}{7}$
đề thiếu điều kiện rồi bạn ơi
#600619 Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$.Tìm...
Đã gửi bởi revenge on 29-11-2015 - 14:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$.Tìm $GTNN$ của biểu thức:
$T=\frac{1}{\sqrt{8^a+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^b+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^c+1}}$
$$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3$$ theo chebyshev ta có $\sum a^3 \geq \frac{1}{3}(\sum a)(\sum a^2)=\frac{1}{3}(\sum a)(\sum a^3)\Leftrightarrow \sum a \leq 3$
theo holder cho $(\sum (8^a+1))T^2 \geq 27$ tiếp tục ta sử dụng bernoulli cho $8^a=(1+7)^a \leq 1+7a$ vậy từ đây đễ dàng dẫn tới T $\geq 1$
#600873 Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ sao cho số đó chia hết cho t...
Đã gửi bởi revenge on 30-11-2015 - 17:00 trong Số học
Tìm số tự nhiên $\overline{abcd}$ sao cho số đó chia hết cho tích của $\overline{ab}$ và $\overline{cd}$
Giải
Theo bài ra, ta có: $\overline{abcd} \, \vdots \, \overline{ab}.\overline{cd} \Leftrightarrow \overline{ab}.100 + \overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}.\overline{cd}$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{ab}.100 + \overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\\\overline{ab}.100 + \overline{cd} \, \vdots \, \overline{cd}\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\\\left[\begin{array}{l} \overline{ab} \, \vdots \, \overline{cd}\\100 \, \vdots \, \overline{cd} \end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}\overline{ab} \, \vdots \, \overline{cd}\\\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\\100 \, \vdots \, \overline{cd}\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \overline{ab} = \overline{cd} \,\,\,\,\, (1)\\\left\{\begin{array}{l}\overline{cd} = 10; 20; 25; 50\\\overline{cd} \, \vdots \, \overline{ab}\end{array}\right. \,\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$
* Với $\overline{ab} = \overline{cd}$ theo đề ra, ta có:
$\overline{abab} \, \vdots \, (\overline{ab})^2 \Rightarrow 101 \, \vdots \, \overline{ab}$
Không tồn tại giá trị nào thỏa mãn đề bài.
* Với:
$\overline{cd} = 10 \Rightarrow \overline {ab} = 10$
Cặp số nói trên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\overline{cd} = 20 \Rightarrow \overline{ab} = 10; 20$
$\overline{cd} = 25 \Rightarrow \overline{ab} = 25$
$\overline{cd} = 50 \Rightarrow \overline{ab} = 10; 25; 50$
Tất cả các giá trị nói trên đều không thỏa mãn đề bài.
KẾT LUẬN: Không tồn tại số $\overline{abcd}$ để nó chia hết cho tích $\overline{ab}.\overline{cd}$
^^! Po: Không dám chắc vì mình không giỏi phần số học cho lắm!!!
theo mình ko thể kết luận nếu ab.100 chia hết cho cd thì ab chia hết cho cd hoặc hoặc 100 chia hết cho cd được vì ab và 100 ko nguyên tố cùng nhau
#600875 Cmr:\left | \sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-10x+41...
Đã gửi bởi revenge on 30-11-2015 - 17:19 trong Kinh nghiệm học toán
\left | \sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-10x+41} \right |\leq 5
Em xin cảm ơn.
$\left | \sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-10x+41} \right | \leq 5$
mình chưa hiểu đề muốn làm gì vậy bạn
#601904 Cho p là số nguyên tố >3. CMR: $3^{p}-2^{p}-1...
Đã gửi bởi revenge on 06-12-2015 - 13:06 trong Số học
5) trong các số có dang 11...11 thì tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 1993 giả sử a=11...1(m số 1 ) và b=11...1( n số 1 )với m>n suy ra a-b chia hết cho 1993 mà $a-b=111...11.10^{n}$ với m-n số 1 mà $(1993,10^n)=1$ suy ra 111...11 chia hết cho 1993 có m-n số 1
#602764 Giúp Toán 9 Hình học
Đã gửi bởi revenge on 12-12-2015 - 15:47 trong Hình học
Cho tam giác ABC. Điểm I chuyển động trên cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của I trên AB. E là hình chiếu của I trên AC. Lấy M đối xứng với A qua D. N đối xứng với A qua E. Chứng minh rằng
a, I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A,M,N
b, Đường tròn (I) ở trên luôn đi qua 1 điểm cố định khác A.
a)do IA=IM=IN là do tính chất trung trực
b) điểm cố định là điểm đối xứng của A qua BC chứng minh điểm này thuộc đường tròn I là do tính chất trung trực
#602862 Chứng minh: I là trung điểm của CK
Đã gửi bởi revenge on 12-12-2015 - 23:39 trong Hình học
Từ điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tiếp AB, AC đến đường tròn (O). Vẽ đường kính BD. Từ C vẽ CK vuông góc với BD.
AD cắt CK tại I.
Chứng minh: I là trung điểm của CK
kéo dài DC cắt AB tại K do BCK vuông tại C từ đó dễ dàng suy ra A là trung điểm BK từ đó suy ra BK song song CK từ dó đo A là trung điểm BK suy ra I là trung điểm CK
#602865 Chứng Minh AM vuông góc DE
Đã gửi bởi revenge on 13-12-2015 - 00:07 trong Hình học phẳng
AD=AB=AC=AE suy ra AM vuông DE
#602942 CMR: $$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1...
Đã gửi bởi revenge on 13-12-2015 - 12:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $\frac{1}{x^2+x} \geq \frac{5}{4}-\frac{3}{4}x$
nếu bạn quan tâm cách làm từ đâu có thể tham khảo phương pháp tiếp tuyến
#603033 $\dfrac{a}{a^{2}+1}+\dfrac{...
Đã gửi bởi revenge on 13-12-2015 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dựa vào cơ sở nào để biết mà xét hiệu $\frac{36x+3}{50}-\frac{x}{x^{2}+1}$ thế bạn?
nhờ đạo hàm xét tiếp tuyến đó bạn
#603278 C/m x+y $\geq$ 2a?
Đã gửi bởi revenge on 14-12-2015 - 23:20 trong Đại số
theo mình câu 2 diều kiện phải là $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
giải
quy đồng lên hết vậy ta phải chứng minh $9ab+9bc\geq 12ac+6b^2$ tương dương $36ab+36bc \geq 48ac+24b^2$ cái này đúng theo giả thiết
$\frac{4}{a+c}\leq\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$ tương dương $2bc+2ab\geq 4b^2$ và $ab+bc=2ac$
#603431 C/m có thể tìm được 2 hộp chứa cùng 1 số lượng quả cầu?
Đã gửi bởi revenge on 16-12-2015 - 12:40 trong Số học
theo bồ đề về bộ 3 pytago ta gọi x,y,z là 3 cạnh tam giác vuông vậy x,y,z phải thỏa mãn x=2mn và y=$m^2-n^2$ và z=$m^2+n^2$ hoặc y=2mn và x=$m^2-n^2$ và z=$m^2+n^2$ với z là cạnh huyền (m,n)=1 m>n từ đây bạn thế vào giả thiết là diện tích bằng chu vi ra hai nghiệm 1 cái loại do ko thỏa cái còn lại thì rút m theo n rồi thế vào 2 hệ trên thì ra đc 2 bộ nghiệm của bài toán
- Diễn đàn Toán học
- → revenge nội dung