@@ Đã nói là bài chúc tết nên dễ, chỉ lừa chút thôi:

 

Thực ra bình phương lên là phương trình bậc 2, Ok chưa!

như này đề thi đại học , chú chơi lầy ~~ :v

 

Bài 206:  Giải phương trình:

 

$x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

Bình phương đại rồi xét điều kiện :

$\Rightarrow \frac{9x^2}{x^2+1}=x^2-2x+1\\\Leftrightarrow 9x^2=x^4-2x^3+2x^2-2x+1\\\Leftrightarrow x^4-2x^3-7x^2-2x+1=0$

Tới đây ra phương trình đối xứng, chắc giải được :3

Chậc, mấy bài tồn kho hại não quá, bài mới:  (1 bài chúc tết, 1 bài thử sức)

 

 

Bài 205: Giải phương trình:

 

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$

$\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\\\Leftrightarrow \frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$

đến đây dễ rồi

 

 

Bài 204 : HÚ hú quẩy lên nào :v 
Đề HSG Bắc Giang 9 2014-2015 
1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

 

làm thử. sai thì chỉ giáo :3

$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\\\Leftrightarrow \frac{2x-1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}=0\\\Leftrightarrow (2x-1)\left ( \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}-\sqrt{x^2+4} \right )=0$

 Mà $\sqrt{x^2+4}\geq2; \frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{x+3}<2\left ( x>\frac{-1}{2} \right )$ nên trong ngoặc VN

vậy có nghiệm $\frac{1}{2}$

Tiếp 
Giải phương trình : $13.\sqrt{x^2-x^4}+9.\sqrt{x^2+x^4}=16$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia , ta có :

$\sqrt{13}.\sqrt{13}\sqrt{x^2-x^4}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{x^2+x^4}\leq \sqrt{(13+27)\left [ 13(x^2-x^4)+3(x^2+x^4) \right ]}\leq\sqrt{80(8x^2-5x^4)}\leq\sqrt{80.\frac{16}{5}}\leq 16$

tìm đc dấu bằng, bài này như có ai làm rồi :3

Cách của bạn khá hay và sáng tạo .Tuy nhiên đến phần đánh giá thì nếu không khéo thì cũng khá khó đấy nhưng dù sao cảm ơn cách giải của bạn.

cái liên hợp bình phương chơi luôn được mà bạn ~~ 

??? Làm sao bình phương được.Nếu được cậu có thể làm tiếp được không?

Đến bước đó có 2 trường hợp :

+ )$x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \boxed{x=1 \pm \sqrt{2}}$

+ )$\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{1}{x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=x-1\Leftrightarrow x^2-2x+3=x^2-2x+1 (VN)$

bài 298:

$\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Thêm 1 phương trình vô tỉ

$\frac{x^2}{1-x^2}+x^2+1=2x\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}$

$\left ( \frac{x^2}{1-x^2}+2 \right )-2x\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}+x^2-1=0\\\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}-x-1 \right )\left ( \sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}+2}-x+1 \right )=0$

đến đây bình phương từng ngoặc chắc ra 

Bài 222: $\begin{cases} & x^{4}-y^{4}=\dfrac{3}{4y}-\dfrac{1}{2x} \\ & (x^{2}-y^{2})^{5}+5= 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4xy(x^4-y^4)=3x-2y\\ (x^2-y^2)^5+5=0 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a;x-y=b$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a^2+b^2)(a^2-b^2)=a+5b\\ a^5b^5+5=0 \end{matrix}\right.\\\Rightarrow ab(a^4-b^4)=a-b.a^5b^5\\\Leftrightarrow a^5b-ab^5-a+a^5b^6=0\\\Leftrightarrow a(b^5+1)(a^4b-1)=0$

tới đây cái đã, khúc sau xét 3th , làm biếng ~~

Bài 208 (trích từ bạn minhminh98 ) , mình không nhớ ở topic này có chưa nhưng thấy khá khó :

 $\left\{\begin{matrix}x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2} & \\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 180: Giải PT: $4-3x^{2}=x^{2}\sqrt{x^{2}-1}$

Đặt $\sqrt{x^2-1}= a\Rightarrow x^2=a^2+1\Rightarrow 4-3(a^2+1) =(a^2+1).a\\ \Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$

đền đây tìm được $a=\sqrt{2}-1$ là thỏa, sau đó tìm được $x=\pm \sqrt{4-2\sqrt{2}}$

Xin lỗi...mình nhầm

thế mình chém  

$$\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}-\sqrt{x^{2}-4x+40} |=\left | \sqrt{(x+1)^2+(-2)^2}-\sqrt{(2-x)^2+6^2} \right |$$

Đặt $\vec u \left ( x+1;-2 \right );\vec v \left ( 2-x;6 \right )\\\Rightarrow \vec u +\vec v =(3;4)\Rightarrow \left | \vec u +\vec v \right |=5\\ VT=\left | \left | \vec u \right |-\left | \vec v \right | \right |\leq\left | \vec u +\vec v \right |=5; VP \geq 5$

đẳng thức khi $\boxed {x=-\frac{5}{2}}$

Mọi người cùng tiếp tục xây dựng topic nhé 

Bài 60: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-y^2}) & & \\ \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y}}=\dfrac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}} & & \end{matrix}\right.$

có ai đánh giá được phương trình thứ 2 là $\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y}}\geq\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}}$ chưa vậy? làm mãi không ra 

Xin góp vài bài =)) 

96.$(2x^2-4x+1)\sqrt{2x-1}=4x^2-7x+3$

 

$\Leftrightarrow (2(x-1)^2-1)\sqrt{2x-1}=4(x-1)^2+(x-1)$

Đặt $x-1=a;\sqrt{2x-1}=b$

$\Rightarrow (2a^2-1).b=4a^2+a;\\ (2b^2-1).a=(4x-3)(x-1)=4x^2-7x+3=4a^2+a\\ \Rightarrow 2b^2a-a-2a^2b+b=0\Leftrightarrow (b-a)(2ab+1)=0$

đến đây dễ rồi 

Óa.... hóa ra là đề sai!

Vậy thì đây là một dạng đưa về hệ đối xứng rồi!

Ta đặt:

$\sqrt{4x + 1}=3y-4$

$\left\{ \begin{array}{l} 9{x^2} = 2y + 26x - 15 \\ 9{y^2} = 4x + 24y - 15 \\ \end{array} \right.$

Đến đây thì dc rồi nhỉ!

xin lỗi, nãy làm lại mới thấy, vậy còn bài còn lại mình sẽ tạm thời chưa post cách giải

góp thêm vài bài :

$57)\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^2+26x+\frac{37}{3}=0\\ 58)(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$

bài $57$ sửa đề lại là $-\frac{37}{3}$ , mình ghi nhầm 

có ai ra 2 bài này chưa, không thì mình post gợi ý 

góp thêm vài bài :

$56)\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\\ 57)\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^2+26x+\frac{37}{3}=0\\ 58)(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$

Bài 98: $2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}=3xy$

 

98 giải hệ hay pt ???

Bài 100:$\dfrac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2-\frac{x-3x^2}{2}\\\Leftrightarrow \sqrt{(2x^2-x+1)(x^2+3)}=\frac{3x^2-x+4}{2}=\frac{(2x^2-x+1)+(x^2+3)}{2}$

áp dụng bđt, ta được dầu bằng xảy ra khi $2x^2-x+1=x^2+3 \Leftrightarrow \boxed{x=2;x=-1}$

Những bài mà bạn NguyenPhuongQuynh đăng lên được coi là bài 156 nhé!

Bài 157: $\left | \sqrt{x^{2}+2x+5}+\sqrt{x^{2}-4x+40} \right |=x^{2}+5x+\frac{45}{4}$

 

57 sai đề thì phải phải là dấu $-$ giữa 2 căn thức mới phải

Bài 155: 

$\begin{cases} & x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\ & 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= x^{2}+8 \end{cases}$

$x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x=9x^{2}+8y+36 \\\Leftrightarrow (x-3)^3+5(x-3)=(y-1)^3+5(y-1)\Rightarrow x-3=y-1$ 

Có vẻ như có 2 bài 88, mình nhầm...

 

của bạn haichau0401 á bạn

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 31: $3x^{3}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

Bài 36: $\left\{\begin{matrix} &(4x^{2}-4xy+4y^{2}-51)(x-y)^{3}+3=0 \\ &(2x-7)(x-y)+1=0 \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 41: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=0 & \\ &x^{2}+y^{2}+z^{2}=10 & \\ &x^{7}+y^{7}+z^{7}=350 & \end{matrix}\right.$

Bài 43: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+8y^{2}-6xy+x-3y-624=0 \\ &21x^{2}-24y^{2}-30xy-83x+49y+585=0 \end{matrix}\right.$

Bài 44: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+y^{2}=(x-y)(xy-1) \\ &x^{3}-x^{2}+y+1=xy(x-y-1) \end{matrix}\right.$

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 72: $x^{2}-9=(8x^{3}-28x^{2}+34x-11)(\sqrt{x+1}-2)$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 79: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 93: $(9x^{2}+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^{2}+3\sqrt{10+3x}$

Bài 95: $\sqrt{x+5+\frac{12}{x-1}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5x-3}$

bài 104: $2x-5+3\sqrt{2x+7}=2\sqrt{x+1}$

Bài 106: $2(2x-3)(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})=3x-2$

Bài 112: $\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}=\frac{1}{2}$

Bài 113: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}-y^{2}}=x+y+z \\ &xyz-x^{2}-y^{2}-\frac{1}{3}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+2=0 \end{matrix}\right.$

88* có ai giải chưa vậy ??? minh chưa thấy

Bài 54: $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2$

$\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}= 2x+2 \\\Leftrightarrow [\sqrt[3]{12x^2+46x-15}-(2x+1)]-\sqrt[3]{x^3-5x+1}-1=0\\\Leftrightarrow \frac{12x^2+46x-15-(2x+1)^3}{A}-(\frac{x^3-5x+1+1}{B})=0\\\Leftrightarrow \frac{x^3-5x+2}{B}+\frac{8(x^3-5x+2)}{A}=0\\\Leftrightarrow x^3-5x+2=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x-1)=0\Leftrightarrow \boxed{x=2;x=-1\pm \sqrt{2}}$