Giải các PT và hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x  \end{Bmatrix}$

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$

3. $x^{4}-32x+8=0$

4. $x^{4}=3x^{2}+10x+4$ 

Mình cảm ơn nhiều!

 

Câu 4 trước nhé :
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)^2-[\sqrt{5}(x+1)]^2=0$ $\Leftrightarrow  ...$

Câu 3 chắc sai đề

Câu 1 :  Nếu $x=-1$ thì $y=\pm 4$ 

Nếu $x\neq -1$ thì ta tính được $y=\frac{2x^3+51x^2-49}{24x(x+1)}=\frac{2x^2+49x-49}{24x}$

Đến đây dễ rồi ...
Thay vào PT đầu ta được : $x^3+\frac{(2x^2+49x-49)^2}{192x}+49=0(1)$

Vì $x=0$ không phải là nghiệm của hpt nên :
$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2(196x^2-196x+2401)=0$
Từ đó ta được $x=-1$ ( loại vì đang xét $x\neq -1$ )

Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(-1;4);(-1;-4)$

Bạn này làm có vẻ dài ...
VD: $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$
Bước 1 : Tìm nghiệm thực : $$A=2,072611 \\ B=-0,2348887$$
Bước 2 : Giả sử PT có thêm 2 nghiệm phức là $C$ và $D$, theo Vi-ét ta có :
$$\left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\
ABCD=-9
\end{matrix}\right.
\Rightarrow

\left\{\begin{matrix}
C+D=8,162277\\
CD=18,486832
\end{matrix}\right.




\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\
(A+B)(C+D)=15\\
AB+CD=18\\
ABCD=-9
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B=5-\sqrt{10}\\
C+D=5+\sqrt{10}\\
AB=9-3\sqrt{10}\\
CD=9+3\sqrt{10}
\end{matrix}\right. $$

Lại có $$x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0=(x^2-(A+B)x+AB)(x^2-(C+D)x+CD)$$
Suy ra OK !

Được thánh Vi-ét ghé thăm rồi !
Cách anh Việt ghê thật , đúng là không thể bì sức được !
Tuy nhiên cái cách dài của em lại gợi ra 1 ý tưởng ... sau này sẽ đặt tên cho nó là Super Viète

Mình còn tưởng bị ban địa chỉ ip cơ , cứ thắc mắc là mình có làm gì đâu mà bị ban

Hình như diễn đàn bị hỏng thông báo khi có người trả lời topic mình đang theo dõi rồi . Thầy E.Galois và bạn MyMy Zindy trả lời topic này mà em chẳng nhận được thông báo nào !
@MyMy Zindy : bạn không nhận đc thông báo là đúng rùi , vì bạn ko theo dõi chủ đề ^^
Còn mình có theo dõi chủ đề mà vẫn ko nhận đc thông báo mới lạ chứ

 

 

 

 

phương pháp là như thế này

- Cái căn bậc hai thì dễ rồi

- Cái căn bậc ba thì ta làm như sau:

  cần tìm $a,b$ sao cho $\left ( a+b\sqrt{5} \right )^3=9-4\sqrt{5}\Leftrightarrow a^3+3a^2b\sqrt{5}+3ab^2.5+b^3.5\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow \left ( a^3+15ab^2 \right )+\left ( 3a^2b+5b^3 \right )\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+15ab^2=9\\ 3a^2b+5b^3=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1,5\\ b=-0,5 \end{matrix}\right.$

Như vậy $9-4\sqrt{5}=\left ( 1,5-0,5.\sqrt{5} \right )^3$

 

 

Giỏi quá

Vấn đề phân tích căn bậc 3 được người ta giải quyết từ lâu rồi , lên google search " Cách phân tích căn bậc 3 " nhé !

$(1)+3.(2)$
$\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+3xy^{2}-24xy+3y^{2}-24y+51x+49=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+2x+3y^{2}-24y+49)=0$
Đến đây chắc đc rồi

Làm kiểu này thì oai thật , nhưng đi thi k có thời gian mà oai đâu
Vì cách này phải tìm 2 cặp nghiệm của hpt -> đường thằng đi qua $x=-1$ -> (1) + 3 (2) -> lại phải giải tiếp 1 hpt $\left\{\begin{matrix}x^2+2x+3y^2-24y+49=0 \\ x^2-8xy+y^2-8y+17x=0 \end{matrix}\right.$
Sau đấy mới tìm ra x=ay+b rồi lại thế vào pt để tìm nghiệm ... Đi thi không khuyến khích dùng cách này vì nó mất quá nhiều thời gian ( dễ thọt lắm ! )

Sử dụng phương pháp thặng dư hay Repeated Real Roots (ở trang http://lpsa.swarthmo...alFraction.html) thì chỉ tìm được tử thức ở các phân số có mẫu bậc 1, bậc 2 thôi. Đằng này bạn có thể nhanh chóng tìm được ở cả bậc 3 và nghiệm phức. Hay thật! Nhưng mà cụ thể làm theo thuật toán nào?

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  

P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp     !

Giải phương trình:

$y^{2}-2y+3=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Gợi ý : Dùng bđt Cô si , $y=1,x=-1$

Mình có thắc mắc về 1 bài tập nhỏ trong sgk , mong các bạn giúp
Bài toán 

Chứng minh rằng : 

1) Nếu có $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$ và 1 trong 3 số m,n,p khác không thì 3 vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng
2) Nếu $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ là 3 vectơ không đồng phẳng và  $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$ thì $m=n=p=0$

________________________________________________
Phần 1 mình làm thế này nhưng không biết đúng không ?

1) Giả sử $p\neq 0$ , khi đó ta có : $\vec{c}=\frac{-m}{p}\vec{a}-\frac{n}{p}\vec{b}$

Từ đó theo định lý 1 suy ra 3 vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng 
Tuy nhiên theo định lí 1 thì phải có điều kiện 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$ không cùng phương . Vậy thì làm sao chứng minh được điều này đây ???
Còn phần 2 bạn nào giúp mình với 

 Đúng rồi mà

Đặt $A=(x^{2}+y^{2}+1-2xy-2x+2y)+(4y+4)$

$=>A=(x-y-1)^{2}+4(y+1)$

Vì $(x-y-1)^{2}$ $\geqslant 0$ $\forall x,y$ nên $4y+4=0$

Từ đó suy ra $y=-1$ và $x=0$

Không thể làm thế này được .
Làm như vậy chỉ đúng khi $(x-y-1)^{2}\geqslant 0\forall x,y$ và $4(y+1)\geqslant 0\forall y$ 
Nhưng ở đâu ra điều này : $4(y+1)\geqslant 0\forall y$ ?

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$

 

$x^2+y^2+xy-5x-4y+2002=\frac{1}{2}(x+y-3)^2+\frac{1}{2}(x-2)^2+\frac{1}{2}(y-1)^2+1995\ge 1995$

[Casio] :
$A=(x+\frac{y-5}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2+1995\geq 1995$

Cho em hỏi câu b bài 22 trang 151 sgk đại số 11 nâng cao :
Cho hàm số $f(x)=cos\frac{1}{x}$ và 2 dãy $(x_n'),(x_n'')$ với 

$(x_n')=\frac{1}{2n\Pi }$ ,

$(x_n'')=\frac{1}{(2n+1)\frac{\Pi}{2} }$

 

a) Tìm giới hạn $(x_n'),(x_n''),f(x_n'),f(x_n'')$

b) Tồn tại hay không  $\lim_{x\rightarrow 0}cos\frac{1}{x}$  ? 
P/s : câu b em đọc giải mà cóc hiểu gì

Giải phương trình sau :

$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$

 Đặt $a=x+2 ; b=\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}$

$PT\Leftrightarrow (a^2+ab+b^2+2x^2)(x-\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}+2)=0$
Dễ thấy $a^2+ab+b^2+2x^2>0$ nên suy ra $x-\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}+2=0$ ...

Cho a và b là 2 số hữu tỉ. Biết đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=0$ có nghiệm là $1+\sqrt{3}$. Tìm a và b.

Gợi ý : Dễ thấy đa thức đã cho có nghiệm là $1+\sqrt{3}$ , các hệ số đều hữu tỷ nên nó phải có nhân tử $x^2-2x-2$

Vậy đặt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=(x^2-2x-2)(x^2+cx+d)$ ( c,d hữu tỷ )
Đồng nhất đa thức ta tìm được c,d từ đó suy ra $a=-4,b=1$

Xin hỏi cách chứng minh định lý 2 trang 129 SGK đại số và giải tích 11 nâng cao
Địng lí 1 : Cho 2 dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ .
Nếu $|u_n|\leq v_n $ với mọi n và lim $v_n$ =0 thì lim $u_n$ =0 .

Áp dụng định lý 1 để chứng minh định lý 2 sau đây :
Nếu $|q|<1$ thì lim $q^n$=0

Ở ví dụ 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao , người ta viết : 
" $lim\sqrt{9+\frac{cos2n}{n}}=3$ vì $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ "

Mình thấy làm thế này là quá tắt

Viết $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ ko sai , nhưng chưa đủ 

 

Lời giải đầy đủ phải là : 
(Vì đang ở định lí 1 nên ta phải làm như sau : )
Ta có $lim[(9+\frac{cos2n}{n})-9]=lim \frac{cos2n}{n}=0$ 

Suy ra $lim(9+\frac{cos2n}{n})=9$ (1)
Mà ta lại có $9+\frac{cos2n}{n}\geq 9+\frac{-1}{n}\geq 8>0$ với mọi n (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 

$lim\sqrt{9+\frac{cos2n}{n}}=\sqrt{9}=3$ !
Làm thế này mới đúng và đủ phải ko nhỉ ?!

"Hãy cho tôi một điểm tựa tôi sẽ nâng cả Trái Đất lên". Câu nói nổi tiếng của $Archimède$. Liệu ông ấy có làm được điều mà ông ấy đã nói không?

Thật ra điểm tựa ở đây đc hiểu theo nghĩa bóng chứ ko phải nghĩa đen như các bạn hiểu . Điểm tựa đc nhắc tới có thể là 1 lĩnh vực mà bạn tinh thông tường tận , với 1 điểm tựa đó bạn có thể " nâng " cả trái đất lên , tất nhiên nâng ở đây cũng là nghĩa bóng 

Chào các em,
Chị và mấy anh chị Ngoại thương khi đi dạy gia sư hoặc nói chuyện với các em ở cấp 3 trường cũ thường gặp rất nhiều câu hỏi thắc mắc xoay xung quanh vấn đề ôn tập thi đại học. Bởi vậy, chị tạo lập chủ đề này để chia sẻ kinh nghiệm thi đại học của mình và một số anh chị Ngoại thương khác. Mong những thông tin này sẽ giúp ích được các em trong việc ôn tập và thi đại học, cao đẳng sắp tới.
Chị sẽ đăng từng câu hỏi mà anh chị thường gặp lên để chúng ta cùng trao đổi nhé 
1.Việc ôn tập toán trong thời gian nước rút như thế nào cho hiệu quả để có thể đạt được điểm trung bình là 7,8 điểm trong kì thi sắp tới?

Đề thi thử quốc gia môn Toán năm nay thì có 7 câu cơ bản chỉ cần nắm chắc kiến thức lớp 12 là các em có thể làm được, còn lại là 3 câu khá là khó để phân biệt cấp độ. Như vậy, nếu muốn có điểm số trung bình môn toán trong kì thi sắp tới, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản toán lớp 12, luyện tập những dạng đề cơ bản của các năm và trình bày cẩn thận, tránh những sai sót đáng tiếc. Còn 3 câu còn lại thì các em chú ý các kiến thức từ năm lớp 10, 11 kết hợp với kiến thức lớp 12 mới giải được. 

Có câu hỏi gì hoặc băn khoăn gì các em cứ hỏi anh chị nhé. Anh chị luôn sẵn sàng giúp đỡ! Cố lên các em       

Chào chị ! Hì hì ! Em muốn hỏi về phương pháp ( hay quy trình ) học toán để ôn thi đại học
Cách học của em là :

1 . Học SGK thật kĩ và làm nhuẫn nhuyễn bài tập trong sgk

2 . Làm các bài tập trong SBT để quen dần 
3 . Sau khi làm xong SGK và SBT rồi là lúc ta có được tự do , tha hồ bay lượn lên các diễn đàn để nâng cao trình độ ( đây là bước em thích nhất mà mãi chưa đến đc )
Vì vậy em muốn hỏi là việc làm bài tập trong SBT có cần thiết hay không ? Vì em thấy làm lâu lắm , mà mấy bài trong SBT thì gần giống nhau , gần như lặp đi lặp lại ... Em chỉ muốn làm cho nhanh nhanh chóng chóng để lên diễn đàn học cho vui thôi ( vì nó ko nhàm chán )
Tóm lại , câu hỏi của em là việc làm bài tập trong SGK và SBT có cần thiết để ôn thi đại học không ạ ?
P/s : Klq nhưng avatar chị xinh quá :">

Cảm ơn câu hỏi của em!
Cá nhân chị khi học thì thường chỉ học kiến thức, làm bài tập trong sách giáo khoa sau đó làm các dạng bài tập từ dễ đến khó ở các sách tham khảo theo từng dạng bài. Và thường thì bài tập trong sách bài tập không đáp ứng được các đề thi đại học, cao đẳng nên chị rất ít làm. 
Chúc em học tập và thi tốt nhé. Chị sẽ cố gắng chia sẻ thêm nhiều nhiều kinh nghiệm :">

Hay wá à chị ơi !!

Btw , chị có thể giới thiệu cho bọn em các sách tham khảo theo từng dạng bài để ôn thi đại học ko ạ ? Kinh nghiệm học thi chị vừa chia sẻ hữu ích lắm ạ hịhị

Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm $G(\frac{5}{3};\frac{1}{3})$ là trọng tâm tam giác ANP

Bài 37 :
Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm $G(\frac{5}{3};\frac{1}{3})$ là trọng tâm tam giác ANP

CA nhé ! Đề ko sai đâu

Đề dễ thế này giải thích cho việc vì sao năm nay có điểm 10 và 1 loạt điểm cao như vậy ...

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

ĐK :$x\geq -1$ 
Từ điều kiện ta suy ra : $x+5 > 0 ; 3x+4 > 0$

PT đã cho tương đương với : $\frac{(x+5)[(\sqrt[3]{3x+4})^2+\sqrt[3]{3x+4}]+(\sqrt{x+5}-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}}{(\sqrt[3]{3x+4})^2+\sqrt[3]{3x+4}+1}.\sqrt{x+1}=0$

Suy ra $x=-1$

OK !