Đến nội dung

cachuoi nội dung

Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#532315 $f(x+1)=f(x)+1$

Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:10 trong Phương trình hàm

được bạn nhé , đây là pt hàm cơ bản, bạn có thể xem trong tài liệu chuyên toán 12 phần ví dụ của pt hàm trên tập số thực




#532316 $f(x)f(yf(x))=f(x+y)$

Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:17 trong Phương trình hàm

ước gì đọc được bài này trước khi đi thi vòng 2 hà nội , bài này là olympic toán sinh viên 2000 của london




#532317 $f(x)f(yf(x))=f(x+y)$

Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:19 trong Phương trình hàm

 cách làm của  a cẩn :Giả sử tồn tại y sao cho f(y)>1, ta thay x=y/(f(y)-1) thì xf(y)=x+y, từ đó suy ra f(y)=1 (vô lý). Do đó f(y)<=1 với mọi y. Từ đó suy ra f(x+y)=f(y)f(xf(y))<=f(y), tức f là hàm không tăng.

Nếu tồn tại a<b sao cho f(a)=f(b), ta thay y=a và y=b vào phương trình rồi so sánh hai lần thay thì có f(x+a)=f(x+b). Điều này chứng tỏ f là hàm tuần hoàn chu kỳ b-a trên miền (a, +oo). Mà f đơn điệu nên ta có f(x) đồng nhất bằng c với x>a. Bây giờ, ta cố định y rồi cho x đủ lớn sao cho xf(y) và x+y đều lớn hơn a. Khi đó sẽ có f(y)=1 với mọi y>0. Đây là một nghiệm của bài toán.

Tiếp theo, ta xét trường hợp f giảm ngặt. Khi đó, thay x bởi x/f(y), ta được f(x)f(y)=f(x/f(y)+y)=f(y/f(x)+x), từ đó suy ra
x/f(y)+y=y/f(x)+x.
Ta thu được nghiệm thứ hai f(x)=1/(1+kx) với k>0 từ đây




#532318 $f\left ( x^{m}+f(y) \right )=f^{m}\l...

Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:21 trong Phương trình hàm

đề này thiếu rồi , hình như vế phải có thêm +y thì phải




#532381 $\f(x^3+f(y))=y+f^3(x)

Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 19:31 trong Phương trình hàm

trước tiên dễ thấy f là toàn ánh và tồn tại t để f(t)=0 thay x =y=t ta có f(t^3)=t=f(t)^3 =0 suy ra t =0 
vậy f(0)=0 , cho x=0 thì có ngay f(f(y)=y với mọi y thuộc R
từ đó tay y bởi f(y) vào bài được ngay hàm cộng tính trên R

cho y=0 thì đc f(x^3)= f(x) ^3 

cho x=1 y=0 thì có ngay f(1)=1 hoặc f(1)=-1
nếu f(1)=1 thì thay y=0 x bởi x +1 và sử dụng tính chất cộng tính thì có ngay f(x^2)=f(x)^2 suy ra f(x).=0 với mọi x>=0 
từ đây suy ra f(x)=x
nếu f(1)=-1 thì thay y =0 và x bởi x+1 suy ra f(x^2)=-f^2(x) suy ra f(x) <=0 với mọi x>=0 suy ra f(x)=-x




#532382 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $

Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 19:33 trong Phương trình hàm

bài nay không tồn tại hàm




#532494 $A=x^{\alpha }.y^{\beta }+y^{\al...

Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài này chưa có lời giải
có một vài trường hộp của số a thì giải đc thôi
với a bằng 1 thì mình có 1 lời giải nhưng cũng rất dài




#532496 CMR bất đẳng thức....

Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đạo hàm 




#532497 $\sum \frac{1}{5a^{2}-4a+11}...

Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài này là 1 bđt chưa chặt , mình chưa thử bđt tiếp tuyến hay cát tuyến gì cả nhưng chắc chắn giải được bằng bđt karamata




#532498 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z...

Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài này sai đề , phải có điều kiện nữa 




#532752 $f(x)=f(x+a)$

Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:52 trong Phương trình hàm

bài này a nghĩ là đề bài thiếu rồi




#532754 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $

Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:55 trong Phương trình hàm

đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải 




#532755 Hàm $f(x)$ và đa thức $P(x)$

Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:58 trong Phương trình hàm

P(x) là đa thức thì có dạng xác định là a_0.x^n +...+an
còn f(x) là hàm thì mình chưa biết đc nó ở dạng nào




#532757 $f(x^{2}+y+f(y))=(f(x))^{2}+2y\forall x,y\...

Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 23:50 trong Phương trình hàm

dễ thấy f là toàn ánh nến tồn tại t sao cho f(t)=0 
đặt f(0)=a 
thay y=t x=0 vào bài ta đc a^2 +2t=0 từ đây dễ thấy ngay được f(x)==0 khi và chỉ khi x=t
tiếp tục thay x suy ra f(t^2 +a)=0 suy ra ngay t^2+a=t
vậy ta được hệ phương trình 2 ẩn a và t

giải ra ta được một nghiệm đẹp và 1 nghiệm xấu là t=0 và t=-.....
có thể tự giải tiếp , muộn quá a chưa nghĩ ra tiếp đc ;v
 




#532759 $f(x^{2}+y+f(y))=(f(x))^{2}+2y\forall x,y\...

Đã gửi bởi cachuoi on 11-11-2014 - 00:10 trong Phương trình hàm

viết nốt đoạn f(0)=0
cho y=0 ta có ngay f(x^2)=f(x)^2 suy ra f(x)>=0 với mọi x>=0 chú ý từ đây dễ dàng suy ra f là hàm lẻ
thay y bởi -x^2 vào bài ta có ngay f(f(-x^2)=f(x^2)-2.x^2 sử dụng tính chất hàm lẻ thì có ngay f(f(x^2)+f(x^2)=2.x^2 tương tự thì cũng có f(f(-x^2))+f(-x^2)=-2.x^2
vậy ta có với mọi x thuộc R thì f(f(x)+f(x)=2x đến đây dùng dãy số thì có ngay f(x)=x với mọi x thuộc R 
còn 1 trường hợp số rất xấu kia thì cụ thể là a và t đều là số âm nên thay x ằng căng (-a) vào y=0 là suy ra vô lý ngay




#532788 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $

Đã gửi bởi cachuoi on 11-11-2014 - 17:57 trong Phương trình hàm

pco 0 nhầm thì là jeck lim

===============

@LNH: pco là một người tên là Patrick đó -_-




#533014 Tìm max : A=$3(a+b+c)-22abc$

Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài này đơn giản thôi , đặt a+b+c =t 
suy ra ab+bc+ca=(t^2-1)/2  
ta có ngay a+b=t-c
a.b=t^2-1-c(a+b) đến đây thay a+b=t-c vào thì có a.b=t^2-1-c(t-c) 
giải bpt ẩn t và c chú ý rằng (a+b)^2>=4ab 
thì được ngay c>= -căn (4-3.t^2)/căn 3 tương tự vs b và a
từ đây xét  (a+căn (4-3.t^2)/căn 3).(b+căn (4-3.t^2)/căn 3).(c+căn (4-3.t^2)/căn 3) >=0 suy ra được abc >=.....
xét hàm ẩn t là xong




#533015 CMR: $\prod (bc+\frac{a}{b+c}) \leq...

Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cố đinh a suy ra b+c cố định 
từ đây dễ thấy bđt là hàm bậc 2 theo tích b.c và hệ số bậc 2 >0 suy ra ngay max đạt được tại biên tức là b.c =0 hoặc b.c =(b+c)^2/4
từ đây xét 2 trường hợp là đủ 
b=c hoặc b=0
 




#533018 Đa thức chebyshev

Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:38 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Đa thức

a có một đống nhưng toàn trong vở thôi , e hỏi mấy bạn học thêm thầy đức thì có đấy




#533240 $x_1^2+x_2^2+...+x_n^2\geq (x_1+x_2+...+x_{n-1})x_n$

Đã gửi bởi cachuoi on 14-11-2014 - 23:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị

n bằng bao nhiêu cũng được




#533241 ${{\left( 1+\frac{1}{m} \ri...

Đã gửi bởi cachuoi on 14-11-2014 - 23:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

đạo hàm suy ra hiển nhiên




#533316 tìm hàm f từ R vào R

Đã gửi bởi cachuoi on 15-11-2014 - 18:32 trong Phương trình hàm

tìm hàm f từ R vào R 
thỏa mãn f(y+f(x))= f(x).f(y)+f(f(x))+f(y)-xy




#533317 ${{\left( 1+\frac{1}{m} \ri...

Đã gửi bởi cachuoi on 15-11-2014 - 18:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bạn có thể tìm hiểu về số e , e là giới hạn của số này khi cho m tiến đến vô cùng 
 




#533423 Tìm $lim(x_{n})$

Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:26 trong Dãy số - Giới hạn

lim bằng 0,7 nhé bạn 




#533424 $\lim_{n\rightarrow \infty }6^n(2-x_n)$

Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:30 trong Dãy số - Giới hạn

đề  bài có vấn đề , cái trên phải cho là n dấu căn chứ :v