Đến nội dung

cachuoi nội dung

Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#540245 VMO 2015

Đã gửi bởi cachuoi on 10-01-2015 - 12:10 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Mình đã xác định là dãy giảm ở trên rồi đó !

 

Bài 1   :    $\left\{\begin{matrix} f_{0}(x)=2 , f_{1}(x)=3x & \\ f_{n}(x)=3xf_{n-1}(x)+(1-x-2x^{2})f_{n-2}(x) & \end{matrix}\right.$  

 

Áp dụng phương pháp sai phân bậc 2 ta tìm được công thức tổng quát :   

 

                                              $f_{n}(x)=(2x-1)^{n}+(x+1)^{n}$   
 

Khai triển rồi nhóm lại ta được :   

 

        $f_{n}(x)=x^{n}.(2^{n}+1)+...+(-1)^{n}+1^{n}$  (*)

 

 Để (*) chia hết cho  $x^{3}-x^{2}+x$  thì $n$ là một số lẻ và được viết dưới dạng sau :  

 

$x(x^{2}-x+1)(x^{n-3}.C_{1}+....+x.C_{n-3}+C_{n-2})$

 

Xét đa thức $g(x)=x^{n-1}(2^{n}+1 )+...+C^{n-1}_{n}$ 

                    

                     $h(x)=x^{3}.C_{1}+...+C_{n-2}$

 

Ta có :  Tổng các hệ số của đa thức $g(x)$ bằng tổng hệ số của đa thức $h(x)$ (  $h(x)$ là đa thức thương của $g(x)$ với $x^{2}-x+1$ 

 

Ta xác định được :   $C_{1}=2^{n}+1$ 

                                 $C_{n-2}=C^{n-1}_{n}$

 

Tới đây bước tính toán của em hơi khủng !!!!! 

 

$C_{3}=C^{2}_{n}(2^{n-2}-1)+C^{1}_{n}(2^{n-1}+1)$ 

$C_{4}=C^{3}_{n}(2^{n-3}-1)+C^{2}_{n}(2^{n-2}+1)-2^{n}-1$

 

Cứ tiếp tục như thế  (  Khúc sau khủng quá nên lười ghi )

 

Cuối cùng cân bằng hệ số giữa  $C_{n-2}$  trong khai triển trên với $C_{n-2}$ trong đa thức $g(x)$

 

Ta tìm được :  $n=3$ thỏa đề bài .  

 

P/s : Cái khúc tính toán để em xem lại nhé ! ( Dấu $+$ , $-$  loạn xạ ) 

đáp án là n=6k+3 mà , dùng số phức là đơn giản nhất




#540124 VMO 2015

Đã gửi bởi cachuoi on 09-01-2015 - 18:58 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

câu 1 ngày 2 dùng phuơng trình đặc trưng để tìm cttq của fn(x) rồi dùng số phức




#540283 VMO 2015

Đã gửi bởi cachuoi on 10-01-2015 - 18:03 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

vẫn tìm ra cttq như cậu rồi làm tiếp , xét phương trình x^3-x^2+x=0 có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm phức đặt là z1 và z2 
1 nghiệm thực là x=0
do vậy muốn f_n(x)chia hết cho x^3-x^2+x
nên f_n(0)=0 do vậy n lẻ 
tương tự f_n(z1)=f_n(z2)=0 
thay số vụ thể vào rồi quy nạp 3/n 
ngoài ra còn 1 cách khác mình đọc đc trên mạng là dùng công thức moivre là nhanh nhất




#540127 VMO 2015

Đã gửi bởi cachuoi on 09-01-2015 - 19:21 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

bạn khanghaxuan giải sai câu b rồi , dãy này chưa xác định đc tăng hay giảm 
câu a thì không cần phức tạp như vậy




#546124 Tính giá trị của f(2009)

Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 18:35 trong Phương trình hàm

đề bài cho là đa thức mà , thực ra hàm thì cũng giải đc




#546131 Tính giá trị của f(2009)

Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 19:00 trong Phương trình hàm

xét p(k)= (k+1)f(k)-k^2=0 với mọi k=1 ;2 ;...;2008 
bậc 2008 có 2008 nghiệm là 1 2 ;..2008 thì p(x)=q(x-1)(x-2)....(x-2008)
tính q: cho x=-1 thì p(-1)=-1=q(......) đến đây tính đc q thay vào là xong




#546469 Tính giá trị của f(2002)

Đã gửi bởi cachuoi on 26-02-2015 - 23:06 trong Phương trình hàm

p(0)=0.f(0)-1 =-1




#546132 Tính giá trị của f(2002)

Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 19:05 trong Phương trình hàm

đề chắc là f(n)=1/n 
xét p(x)=xf(x)-1 thì có bậc 2001 có 2001 nghiệm nên p(x)=q(x-1)(x-2)...(x-2001) thay x=0 thì p(x)=-1 =-q.2011! thì q =1/(2011)! thay vào tính đc p(2002) thì cũng tính đc f

(2002)




#556258 Tìm tất cả các hàm số liên tục f: $R\rightarrow R$ thỏa mãn...

Đã gửi bởi cachuoi on 25-04-2015 - 18:41 trong Phương trình hàm

dạng này dùng dãy số thôi




#533014 Tìm max : A=$3(a+b+c)-22abc$

Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài này đơn giản thôi , đặt a+b+c =t 
suy ra ab+bc+ca=(t^2-1)/2  
ta có ngay a+b=t-c
a.b=t^2-1-c(a+b) đến đây thay a+b=t-c vào thì có a.b=t^2-1-c(t-c) 
giải bpt ẩn t và c chú ý rằng (a+b)^2>=4ab 
thì được ngay c>= -căn (4-3.t^2)/căn 3 tương tự vs b và a
từ đây xét  (a+căn (4-3.t^2)/căn 3).(b+căn (4-3.t^2)/căn 3).(c+căn (4-3.t^2)/căn 3) >=0 suy ra được abc >=.....
xét hàm ẩn t là xong




#568463 Tìm hàm f(x) $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb...

Đã gửi bởi cachuoi on 27-06-2015 - 11:45 trong Phương trình hàm

bài 1 thực ra rất dễ , thay y bởi x thì 2xf(x)=2xf(x)^2 suy ra f(x)= 0 hoặc bằng 2 với mọi x khác 0 

cho x=0 vào bài thì có ngay f(0)=0 hoặc 1
néu f(1)=1 thay y=1 thì có x+f(x)=(x+1)f(x) suy ra f(x)=1 với mọi x khác 0
và f(0)=0 hay 1 đều ok , thử lại thấy đung
nếu f(1)=0 cho x=1 thì được f(y)=0 với mọi y 




#533316 tìm hàm f từ R vào R

Đã gửi bởi cachuoi on 15-11-2014 - 18:32 trong Phương trình hàm

tìm hàm f từ R vào R 
thỏa mãn f(y+f(x))= f(x).f(y)+f(f(x))+f(y)-xy




#569343 Tìm f: R -> R thỏa mãn: $f(f(x)+y^{2}) = f^{2}(x...

Đã gửi bởi cachuoi on 01-07-2015 - 19:13 trong Phương trình hàm

thanh niên viết nhầm đề rồi




#575509 Tìm f: R -> R thỏa mãn: $f(f(x)+y^{2}) = f^{2}(x...

Đã gửi bởi cachuoi on 26-07-2015 - 11:22 trong Phương trình hàm

A cũng cơ biết đâu , đề bài e đăng mà



#533423 Tìm $lim(x_{n})$

Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:26 trong Dãy số - Giới hạn

lim bằng 0,7 nhé bạn 




#539228 tìm hàm $f$ thỏa $f(f(x)+y)=yf(x-f(y))$

Đã gửi bởi cachuoi on 25-12-2014 - 22:48 trong Phương trình hàm

 cho y=0 suy ra f(f(x))=0 với mọi x

thay x bởi f(x) vào đề có ngay f(y)=y.f(f(x)-f(y)) cho x=y đc ngay f(y)=y.f(0)
dễ chứng minh f(0)=0 vậy f(x)=0




#545116 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...

Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:45 trong Phương trình hàm

mọi người xem lg này có vấn đề không ?




#545115 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...

Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:43 trong Phương trình hàm

đặt a=x-f(x)
thì f(f(x)=x+a và f(x)=x-a
suy ra f(x-a)=f(f(x)=x+a
suy ra f(x+a)=f(f(x-a)=x-a+a=x
f(x)=f(f(x+a)=x+2a vậy x-a=x+2a thì a=0 vậy f(x)=x đây là trong th f(1)=1
f(1)=-1 tương tự




#543401 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...

Đã gửi bởi cachuoi on 08-02-2015 - 14:16 trong Phương trình hàm

cho x=y suy ra f là toàn ánh trên R+

tồn tại t để f(t)=1
thay x=y=t thì được t=1 hoặc -1
nếu f(1)=1 thì cho x=1 đc f(f(y))+f(y)=2y suy ra f là đơn ánh tạm thời mới được thế thôi , t cố làm tiếp nhưng hướng tạm thời như thế đã




#544848 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...

Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:43 trong Phương trình hàm

à ,t tìm thấy bài này trong tuyển tập đề olympic 30-4 , đợi năm sau post nhé 




#546121 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...

Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 18:33 trong Phương trình hàm

giải bình thường là giải ntn ?




#588621 Số lần ném BPHONE tối thiểu

Đã gửi bởi cachuoi on 12-09-2015 - 23:13 trong Tổ hợp và rời rạc

Thầy giáo Hoàng Ngọc Thế do giàu quá không biết để tiền đâu cho hết nên bỏ tiền ra mua $2$ CHIẾC BPHONE của anh Quảng nổ. Sau khi xài xong thì mới biết là chất lượng quá chán nên quyết định chơi trò chơi sau.

Thầy đặt vé vào TP HCM, sau đó đến toà nhà BITEXCO $163$ tầng, sau đó thầy thử leo lên $1$ tầng bất kỳ và ném cái BPHONE xuống. Thầy thắc mắc không biết ném thấp nhất từ tầng nào trở lên thì cái BPHONE đó sẽ bể.
(Giả xử tầng $20$ là tầng nhỏ nhất để cái BPHONE bể, thì từ tầng $21$ trở lên chắc chắn cái BPHONE đó cũng sẽ bể nếu ném xuống)

Theo bạn, với $2$ cái BPHONE đó, thầy Thế cần ít nhất bao nhiêu lần ném để biết chính xác cái tầng tối thiểu mà BPHONE khi ném từ tầng đó chắc chắn bể. Coi là sức chịu đựng của $2$ cái BPHONE là như nhau.




#588622 Số lần ném BPHONE tối thiểu

Đã gửi bởi cachuoi on 12-09-2015 - 23:14 trong Tổ hợp và rời rạc

Ném từ tầng 3 , nếu không nổ thì cứ tăng dần lên thôi :v, nếu nổ thì thả cái còn lại từ tầng 1



#573058 Phương trình hàm nhân tính trên N

Đã gửi bởi cachuoi on 16-07-2015 - 14:39 trong Phương trình hàm

bài này dùng phương pháp kẹp
f(1)=1 f(2^n)=4^n
chú ý với mọi m và k thì tồn tại l để 4^l<=m^(2k)<=4^(l+1) suy ra 2^l<=m^k<=2^(l+1)
do tính tăng suy ra f(2)^l<=f(m^k)<=f(2)^(l+1) chia cả hai vế cho m^2k thì 
ta có 1/4 <=f(2)^l/m^(2k)<=(f(m).m^2)^k <=f(2)^(l+1)/m^2k <=4
nếu f(m)>m^2 thì cho k đủ lớn suy ra ngay vô lý 
nếu f(m)<m^2 cũng chọn k đủ lớn suy ra 0>=1/4 cũng vô lý nên f(m)=m^2




#581585 Phương trình hàm hệ cơ số đếm

Đã gửi bởi cachuoi on 13-08-2015 - 22:39 trong Phương trình hàm

bài 1 có liên quan đến hàm phần nguyên , mình cũng ko nhớ rõ nhưng chỉ cần biết hàm còn bước quy nạp đơn giản