Công nhận đồng chí KK giỏi thật . Mình học cái gì cũng thấy mù mắt , thế mà đ.c một lúc chơi đến vài phát HA , NG , RT thế này thì ... khâm phục quá trời luôn .
P/S : Vừa đọc bài về học bổng VEF của KK , thấy KK luyện được cả Hironaka theorem , thế thì đỉnh cbn cả AG dzồi còn dzì . Nghe đâu đl ấy làm Hironaka mất ăn mất ngủ 10 năm , ban đầu hầu như không mấy ai hiểu .

Các đ.c thử download rồi thông báo xem thế nào nhé .

Cái này tớ không chắc nhưng tớ vừa dowload 2 cuốn ở đó xong . Các đ.c cứ đăng nhập xong rồi mở 1 trang khác là lookforbook.com , search và download ngay tại đó . Trang lookforbook thường lấy sách ở 3 nguồn , nguồn đầu tiên chính là kho sách trên .

Có phải user name của mọi người là reader ko ? Dùng cái nick đấy vẫn dowload được , nhưng theo cách khác .

Chưa hết hạn nên vẫn post .

Việc xác định một không gian topo đủ là việc làm được.

Nhờ hoadaica chỉ giáo . Nếu đúng mình treo nick 1 tuần mới hết tội .

copy từ Bourbaki :

lấy số vô tỉ >0 . Với mỗi (x,y) trong http://dientuvietnam...metex.cgi?Q^{ } ( http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Q^ là các số hữu tỉ không âm ) và với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu http://dientuvietnam...x.cgi?B_{n}(x,y) là tập gồm (x,y) và (z , 0) sao cho | z-( x+ y)|<1/n . Cm khi n chạy trên N và (x,y) chạy trên http://dientuvietnam...metex.cgi?Q^{ } thì http://dientuvietnam...tex.cgi?B_n(x,y)
tạo thành một cơ sở của 1 topo trên http://dientuvietnam...metex.cgi?Q^{ } . Hỏi với topo này http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Qxhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q^{+} có đầy đủ không .

Bác tha cho em , em đã nhận lỗi trước toàn thể nhân dân và tự phạt rồi đấy thôi . Bác nói thế , trung ương được thể treo nick của em là em bắt đền bác đấy .

Ơ , tưởng tthao đn được tính đầy đủ cho mọi không gian topo , hóa ra giờ chỉ còn kg đều thôi à ? Nói thật , đn tính đầy đủ của không gian đều ông tướng nào chả biết , bảo lưu cái con khỉ .

Chuyện ngại hay ko ngại cũng buồn cười .

Mà topic đã đi quá xa rồi nhỉ . Xin nhận lỗi và tự phạt không post bài trong 24h . Hình phạt bắt đầu có hiệu lực sau 1h nữa

Bị mọi người nhắc nhở , pz xấu hổ quá . Đúng là hôm qua mình đã sai khi để ý đến những cái không đáng để ý , mọi người thông cảm nhé .

Chỉ xin nói một câu nữa thôi : ai có dn không gian topo đầy đủ ( đn này áp dụng cho mọi không gian và trong trường hợp không gian metric , ta thu lại dn thông thường ) xin vui lòng gửi tn cho mình . Đặc biệt , đặt gạch chờ tin nhắn của chú Hoadaica vì chú ấy đã có .

(Band)
To pizza: Bình thường pizza hài hước, đối xử nhẹ nhàng với mấy bạn gái lắm mà

Uh , tớ cũng thấy thế , cảm ơn nhiều . Vậy mà nhiều cô lại bảo tớ chỉ trêu ghẹo con gái là giỏi , đúng là không hiểu con gái thời nay thế nào nữa

Xin hết .

Nhân nói về kg đủ , 100% không thể đn cho kg topo tùy ý . Muốn đn được kg đủ , cần trang bị cấu truc phụ cho kg ban đầu .Chẳng hạn kg metric -> giả metric -> kg đều ( tr.h riêng là kgvttp ) .

Uh , sợ quá . Vậy nhờ tthao đn hộ không gian topo đầy đủ nhé ( theo nghĩa đối với kg mêtric thì nó trở lại đn thông thường ). Nói vậy thôi chứ nếu đn được thì dĩ nhiên nó phải là một bất biến , mà trường hợp đơn giản như trên (0,1) thì đã ko bất biến rồi .

Nói chung , tthao nên nghĩ kĩ rồi hẵng phán . Đang nói về kg tổng quát chứ có bàn từng lớp đâu . Nói vậy thì kg vector topo cũng đn được kg đủ đấy thôi .

Không có khái niệm không gian topo đầy đủ vì khái niệm đầy đủ không phải là tính chất topo. Đơn giản nhất R và (0,1) đồng phôi nhưng 1 thằng đủ còn 1 thằng không .

tthao nói hài hước nhỉ ( topic toán nên ko dùng từ mất mỹ quan ) . Tớ không lạ gì bác và cũng không quan tâm đến những hình dung "từ cấm" của bác . Còn nói về tự trọng , hy vọng bác sẽ có dịp nhìn lại bài bác post bên trên .

Ai thích bình phẩm về người khác theo kiểu tthao xin mời xuống quán trọ .

Chern mất 5 tháng sau đó , và những cố gắng của Yau để đảm bảo rằng chính ông – chứ không phải Tian – được công nhận là người kế vị Chern , là hết sức dữ dội . ì Tất cả là vì vị trí hàng đầu của họ tại TQ và cương vị lãnh đạo của họ trong cộng đồng người TQ ở hải ngoại ” , Joseph Kohn , nguyên trưởng khoa toán đại học Princeton nói . ì Yau không ghen ghét với Tian về phương diện toán học , nhưng ông ta ghen với quyền lực của Tian tại TQ ” .

Mặc dù Yau có mặt ở Hoa Lục chỉ một ít tháng trong mỗi lần về thăm kể cả khi ông còn là một chú nhóc , ông tin chắc rằng với danh tiếng như là người Trung Quốc duy nhất đoạt giải Fields , ông phải là người kế vị Chern . Trong một bài diễn thuyết mà ông đọc tại đại học Zhejiang ở Hangzhou ( Hàng Châu? ) vào mùa hè năm 2004 , ông nhắc nhở với các thính giả về nguồn gốc TQ của mình . ì Khi tôi bước ra máy bay và đặt chân xuống mặt đất Bắc Kinh , và tôi cảm thấy một niềm xúc động lớn lao khi trở về quê mẹ ” , ông nói . ì Tôi tự hào nói rằng khi được trao huy chương Fields trong toán học , tôi không có hộ chiếu của bất kì quốc gia nào , và phải được công nhận là người TQ ” .

Mùa hè năm sau , Yau trở lại TQ , và trong một loạt các cuộc phỏng vấn với các nhà báo TQ , ông tấn công Tian và các nhà toán học ở ĐH Peking . Trong một bài báo đăng trên một tờ báo khoa học Bắc Kinh với tít ì SHING-TUNG YAU ĐANG PHÊ PHÁN KỊCH LIỆT NẠN THAM NHŨNG TRONG GIỚI HÀN LÂM TRUNG QUỐC ” , Yau gọi Tian là ì một kẻ hết sức bẩn thỉu ” . Ông buộc tội anh đã giữ nhiều chức vụ giáo sư và bỏ túi 125,000 USD cho một vài tháng làm việc tại một trường đại học ở TQ , trong khi các sinh viên phải sống cả tháng chỉ với một vài trăm USD . Ông cũng buộc tội Tian lập học bổng ma để chiếm đoạt , và hăm doạ các đệ tử để họ điền tên mình vào bài báo của họ . ì Vì tôi đã nâng đỡ anh ta trong suốt quá trình thành danh trong giới hàn lâm , nên tôi cảm thấy mình cũng phải có trách nhiệm với những hành động sai trái của anh ta ” , một nhà báo trích dẫn lời Yau giải thích cho việc tại sao ông buộc phải nói thẳng những điều này .

Trong một cuộc phỏng vấn khác , Yau đã mô tả cái cách mà hội đồng xét duyệt việc trao huy chương Fields đã loại Tian trong năm 1988 , và cả cái cách mà ông đã vận động cho Tian với các hội đồng trao giải khác . Một trong số đó là hội đồng của quỹ khoa học quốc gia , tổ chức này đã trao cho Tian một giải thưởng 500,000 USD vào năm 1994 .

Tian đã rất kinh hãi trước những cuộc tấn công của Yau , nhưng anh cảm mình không thể làm được gì vì bản thân từng là đệ tử của Yau . ì Những cáo buộc của Yau là hoàn toàn vô căn cứ ” , Tian nói với chúng tôi . Nhưng anh nói thêm rằng , ì Tôi là người mang nặng văn hóa TQ . Thầy là thầy , và tôi phải kính trọng . Rất khó khăn khi tôi nghĩ về những điều tôi cần làm ” . [ Sao ngu thế không biết !]

Trong thời gian ở Trung Quốc , Yau đến thăm Xi-Ping Zhu , một nhà toán học được ông dìu dắt và hiện là chủ nhiệm khoa toán đại học Sun Yat-sen . Mùa xuân năm 2003 , sau khi Perelman kết thúc tua thỉnh giảng tại Mỹ , Yau đã hạ lệnh cho Zhu và một đệ tử khác của mình là Huai-Dong Cao , giáo sư đại học Lehigh , đảm nhiệm việc kiểm tra chứng minh của Perelman . Zhu và Cao đã nghiên cứu dòng Ricci dưới sự ì huấn luyện ” của Yau , và Yau coi Zhu là một nhà toán học với rất nhiều khả năng đầy hứa hẹn . ì Chúng ta phải tìm hiểu xem bài báo của Perelman có trọn vẹn hay không ” , Yau nói với họ . Yau đã thu xếp để Zhu làm việc trong năm học 2005-2006 tại Harvard , nơi mà Zhu đã có một buổi báo cáo về bài chứng minh của Perelman và tiếp tục công việc của mình với Cao .

*

Vào ngày 13 tháng 4 năm 2006 , 31 nhà toán học trong hội đồng biên tập tạp chí toán học Châu Á nhận được một e-mail ngắn từ Yau và vị đồng chủ biên còn lại thông báo rằng họ sẽ có 3 ngày để bình luận về một bài báo của Xi-Ping Zhu và Huai-Dong Cao với cái tít ì Lý thuyết Hamilton-Perelman về dòng Ricci : PC và GC ” , bài báo này đã được Yau lên kế hoạch đăng trên tạp chí . Email này không bao gồm bản sao của bài báo cũng như các báo cáo của những người thẩm định , hay thậm chí là phần mở đầu của bài báo . Ít nhất đã có một thành viên trong hội đồng biên tập muốn xem bài báo này nhưng ông được trả lời là việc đó không thể được . Vào ngày 16 tháng 4 , Cao nhận đuợc một tin nhắn của Yau nói rằng bài báo đã được nhận đăng trên A.J.M ( viết tắt của tạp chí toán học Châu Á ) , và phần mở đầu được được post lên website của A.J.M .

Một tháng sau , Yau ăn trưa tại Cambridge cùng với Jim Carlson , chủ tịch viện Clay . Ông nói với Carlson rằng ông muốn trao đổi một bản sao bài báo của Zhu và Cao lấy một bản sao của bản thảo cuốn sách của Tian và Morgan . Yau đã nói với chúng tôi rằng ông ấy lo ngại Tian có thể ăn cắp ý tưởng trong công trình của Zhu và Cao , và ông muốn cả hai hai nhóm cùng được biết nhóm kia đã viết những gì . ì Tôi đã ăn trưa với Carlson và yêu cầu trao đổi hai bản thảo để chắc rằng không nhóm nào có thể copy ý tưởng đối phương ” , Yau nói . Carlson đã do dự và giải thích rằng viện Clay vẫn chưa nhận được bản thảo hoàn chỉnh của Tian và Morgan .

Cuối tuần sau , cái tít của bài báo của Zhu và Cao trên website của A.J.M đã được đổi thành ì Một chứng minh trọn vẹn cho PC và GC: Ứng dụng của lý thuyết Hamilton-Perelman về dòng Ricci ” . Phần mở đầu của bài báo cũng đã được sửa lại . Một lời giải thích được điền thêm : ì Chứng minh này nên được xem là một thành tựu to lớn của lý thuyết Hamilton-Perelman về dòng Ricci ” .

Bài báo của Zhu và Cao dài hơn 300 trang và chiếm toàn bộ số tháng 6 của A.J.M . Bài báo này chủ yếu là cố gắng xây dựng lại các kết quả của Hamilton về dòng Ricci – bao gồm cả các kết quả mà Perelman đã tìm ra trong quá trình chứng minh của mình – và hầu hết chứng minh PC của Perelman . Trong phần giới thiệu của bài báo , Zhu và Cao ca ngợi Perelman vì ì đã mang đến những ý tưởng mới mẻ để thiết lập các bước giải quyết các chướng ngại vật chủ yếu còn tồn đọng trong chương trình của Hamilton ” . Tuy nhiên , họ đã viết rằng họ buộc phải ì thay đổi một số lập luận chìa khóa của Perelman bằng những tiếp cận mới dựa trên những nghiên cứu của chúng tôi , bởi vì chúng tôi không thể hiểu những lập luận của Perelman , mà đó lại là những lập luận cốt yếu để hoàn thành chứng minh GC ” . Những nhà toán học đã thấu hiểu chứng minh của Perelman đã tranh cãi về ý kiến cho rằng Zhu và Cao đã đóng góp những cách tiếp cận mới mẻ và quan trọng trong việc chứng minh PC . ì Perelman đã làm và những gì anh ấy làm là trọn vẹn và chính xác ” , John Morgan nói . ì Tôt không thấy họ làm được điều gì mới mẻ ” .

Đầu tháng 6 , Yau bắt đầu công khai quảng cáo cho chứng minh này . Mùng 3 tháng 6 , tại viện toán của mình tại Bắc Kinh, Yau tổ chức một cuộc họp báo . Vị quyền viện trưởng ( acting director) của viện này , trong một cố gắng trình bày về công lao của các nhà toán học đã nghiên cứu PC , đã nói , ì Hamilton đóng góp hơn 50% , người Nga , Perelman khoảng 25% , và người Trung Quốc: Yau , Zhu và Cao và những người khác , khoảng 30% ” . ( Một phép cộng đơn giản chứng tỏ Yau đã rất khôn ngoan khi nghiên cứu hình học vi phân mà không nghiên cứu lý thuyết số ) . [ câu này được đổi cho thêm phần hài hước ! Nguyên văn đại khái là : Dễ hiểu khi ngay cả một phép cộng đơn giản đôi lúc cũng có thể gây khó khăn cho một nhà toán học ] . Yau cũng nói thêm rằng , ì Đóng góp 30% vào việc giải quyết một bài toán quan trọng như PC như các nhà toán học Trung Quốc đã làm là không hề đơn giản . Đó là một đóng góp rất quan trọng ” .

Ngày 12 tháng 6 , một tuần trước khi hội thảo về lý thuyết dây của Yau tại Bắc Kinh bắt đầu , tờ báo South China Morning Post thông báo ì các nhà toán học Hoa Lục , những người đã tìm ra chiếc chìa khóa của ì bài toán thiên niên kỷ ” , sẽ trình bày những phương pháp và những phát hiện này với nhà vật lý Stephen Hawking , … Yau Shing-Tung , người đã mời giáo sư Hawking sang thăm và cũng là thầy của giáo sư Cao , trong ngày hôm qua đã nói rằng ông sẽ trình bày các kết quả đó với giáo sư Hawking , vì ông tin rằng những kiến thức này là cần thiết cho những nghiên cứu về sự hình thành các lỗ đen của Hawking ” .

Trong buổi sáng , hôm mà Yau có một bài giảng tại Bắc Kinh , Yau nói với chúng tôi , ì Chúng tôi muốn những đóng góp của chúng tôi được công nhận . Và một ý nghĩa của điều đó là nó động viên Zhu , một người làm toán tại TQ và đã có một công trình thực sự ngoạn mục . Theo tôi , đó là một công trình quan trọng về một bài toán đã tồn tại 1 thế kỷ . Bài toán này nhiều khả năng sẽ có liên quan đến những vấn đề khác trong một vài thế kỷ tới . Nếu bạn có thể gắn tên mình vào bài toán này bằng một cách nào đó , thì đó là một đóng góp ” .

Cái này là nói phét à nha . Chứng tỏ bác cũng chưa đọc kinh thánh bao giờ

Mặc dù Holy Grail là một truyền thuyết của đạo thiên chúa (mỗi người có một cách tin khác nhau, người thì cho là nó là một vật cụ thể, người cho là đó chỉ là một biểu tượng), nhưng Holy Grail không hề được nhắc tới trong kinh thánh. Holy Grail lần đầu tiên xuất hiện trong các tác phẩm của Chrétien de Troyes về các hiệp sỹ bàn tròn của vua Arthur.

Cảm ơn Lavi , mình sẽ kiểm tra . Còn nói phét thì là Nghề của " nàng " rồi .

Bài dịch tôi mới đọc qua thôi,nhưng thấy có hồn lắm.Cũng hứa với mấy đứa cháu là sẽ dịch và tặng chúng bài này ,nhưng chưa làm được.Cảm ơn pizza

Cảm ơn bạn , có vài chỗ mình bỏ bớt hoặc dịch sai ( Vừa sửa lại một số thứ ) . Hay bạn dịch nốt 4 phần còn lại !? Cuối tuần này chắc mình chỉ dịch được 2 phần tiếp thôi .

Mà bạn viết cách sau dấu "." cái nhé . Đọc đau mắt lắm !

E. T. Bell , tác giả của cuốn sách ì Những người đàn ông trong toán học ” , một cuốn lịch sử dí dỏm xuất bản năm 1937 với nội dung xoay quanh những quy tắc trong toán học , đã có lần đã than vãn rằng ì những cuộc tranh cãi vụn vặt về quyền ưu tiên là các vết nhơ trong lịch sử khoa học ” . Nhưng trong thời kì chưa có e-mail , các blog , và các website , thường có một sự lịch thiệp và đúng đắn trong các cuộc tranh cãi . Năm 1881 , chính Poincare , khi đó đang ở đại học Caen , đã có một cuộc tranh cãi với một nhà toán học Đức ở Leipzig là Felix Klein . Lí do là Poincare đã đăng một vài bài báo trong đó ông gắn tên ì Fuch ” sau tên của một nhà toán học khác để chỉ một lớp hàm số . Klein viết thư cho Poincare , chỉ ra rằng ông ấy và một số người khác cũng đã có những nghiên cứu quan trọng về loại hàm số này . Và thế là giữa Caen và Leipzig đã có những bức thư qua lại với những lời lẽ lịch thiệp trong đó . Câu cuối cùng của Poincare về chủ đề này là một câu lấy trong tác phẩm ì Faust” của Goethe: ì Name ist Schall und Rauch ” . Dịch đại khái thì câu này tương tự như câu ì What’s in a name? ” ( ì Cái tên thì nói lên điều gì? ” ) của Shakespeare .

Câu hỏi trên thực sự là điều các bạn của Yau đang tự hỏi bản thân . ì Cá nhân tôi thấy khó chịu với Yau vì ông có vẻ như cần nhiều danh tiếng hơn nữa ” , Dan Stroock ở MIT , nói . ì Ông ấy thực sự đã làm được những điều vĩ đại , và vì thế ông đã được tôn vinh một cách hết sức long trọng . Ông ấy đã giành được mọi giải thưởng . Tôi thấy thật nhỏ nhen khi ông dường như đang cố gắng để mình cũng được chia phần vinh dự trong việc giải quyêt PC ” . Stroock cũng chỉ ra rằng , 25 năm về trước , Yau đã ở trong một tình trạng tương tự như tình trạng của Perelman hiện nay . Kết quả nổi tiếng nhất của ông ta về các đa tạp Calabi-Yau có vai trò cực kì quan trọng trong vật lý lý thuyết . ì Calabi đã phác thảo một chương trình ” , Stroock nói . ì Khách quan mà nói , vai trò của Yau trong chương trình của Clabi giống hệt vai trò của Perelman trong chương trình của Hamilton . Nhưng hiện nay ông ấy ở một ví trí khác hẳn . Trong bài toán Calabi-Yau , Yau không hề phải ì lăn tăn ” vì mọi người đều thừa nhận những đóng góp to lớn của ông . Vậy mà giờ đây , Yau dường như rất khó chịu với việc Perelman có được niềm vinh dự vì đã giải quyết trọn vẹn chương trình của Hamilton . Không biết đã bao giờ Yau nhận ra sự giống nhau này chưa ” .

Không giống như các lĩnh vực khác , toán học phụ thuộc rất nhiều vào sự hợp tác . Hầu như bất kì một bài toán nào cũng đòi hỏi một số lượng nào đó các nhà toán học am hiểu nó một cách sâu sắc nếu muốn có một lời giải . Các tiêu chuẩn được giới toán học đặt ra để xác định công lao của mỗi cá nhân thực sự chặt chẽ không kém gì các quy luật toán học . Như Perelman nhận xét , ì Nếu tất cả mọi người đều trung thực , thì việc chia xẻ ý tưởng là điều dĩ nhiên ” . Rất nhiều nhà toán học coi cách cư xử của Yau xung quanh việc giải quyết PC như là một sự vi phạm tiêu chuẩn đạo đức cơ bản này , và họ lo ngại về những vết nhơ trong giới toán học mà lối cư xử này gây ra . ì Chính trị , quyền lực và những trò dật giây không có chỗ đứng chính đáng trong cộng đồng chúng ta , bởi chúng đe dọa sự trong sáng của toán học ” , Phillip Griffiths lên tiếng .

*

Perelman thích tham dự các buổi opera ở nhà hát Mariinsky , St. Petersburg . Ngồi trên hàng ghế cao ở phía sau , anh không thể thưởng thức màn trình diễn cũng như không thể nhìn rõ các chi tiết trên trang phục của các nghệ sĩ . Nhưng thực ra anh chỉ quan tâm đến giọng hát của họ , mà theo anh thì ngồi ở chỗ này là tốt nhất để thưởng thức giọng hát của các ca sĩ . Và giống như cách thưởng thức opera của mình , Perelman không chỉ quan sát cộng đồng toán học từ xa mà còn cả phần lớn thế giới này nữa . [Câu này khó diễn đạt quá ] .

Trước khi đến St. Petersburg , vào ngày 23 tháng 6 , chúng tôi đã gửi một vài tin nhắn đến địa chỉ e-mail của Perelman tại viện Steklov với hy vọng Perelman sẽ thu xếp một cuộc gặp gỡ với chúng tôi , thế nhưng anh đã không trả lời . Đành chấp nhận mang tiếng xâm phạm đến cuộc sống riêng tư của Perelman ( mấy tay nhà báo bao giờ cũng có chiêu này ) , chúng tôi bắt taxi đến khu chung cư nơi anh ở và gửi vào hòm thư của anh một cuốn tuyển tập các bài báo của John Nash kèm theo một tấm thiếp thông báo rằng chiều hôm sau chúng tôi sẽ ngồi đợi anh tại một chiếc ghế trong sân chơi ở ngay sát đó . Ngày hôm sau , sau khi biết Perelman không tới , chúng tôi gửi một hộp pearl tea ( chà trân châu? ) kèm theo một vài dòng trình bày những câu hỏi mà chúng tôi muốn trao đổi với anh . Chúng tôi đã phải lặp lại thủ tục này lần thứ 3 . Cuối cùng , tin rằng Perelman không còn ở thị trấn này , chúng tôi quyết định gõ cửa căn hộ của anh , với hy vọng rằng ít nhất thì cũng nói chuyện được với mẹ anh . Một người đàn bà trả lời và mời chúng tôi vào nhà . Perelman gặp chúng tôi dưới ánh đèn phòng mờ ảo của phòng trước của căn hộ . Hóa ra anh đã không kiểm tra hộp thư điện tử của mình tại viện Steklov từ vài tháng qua , và cũng không kiểm tra hòm thư của mình cả tuần nay . Do đó anh không biết chúng tôi là ai .

Chúng tôi ấn định cuộc gặp vào lúc 10 giờ sáng hôm sau tại Nevsky Prospekt . Từ nơi này , với chiếc áo khoác thể thao và đôi giày da đế mềm , Perelman dẫn chúng tôi đi bộ 4 tiếng đồng hồ dạo quanh thành phố , cùng với những lời bình luận về các tòa nhà và khung cảnh trên đường đi . Sau đó chúng tôi đến xem một cuộc thi thanh âm (vocal competion? ) kéo dài 5 giờ đồng hồ tại St.Petersburg Conservatory ( Nhà hát kính St. ..) . Perelman nhắc lại với chúng tôi rằng anh đã từ biệt cộng đồng toán học và lâu nay anh không còn coi mình là một nhà toán học chuyên nghiệp nữa . Anh đề cập đến một cuộc tranh cãi giữa anh với một đồng nghiệp vài năm trước đây xung quanh việc làm thế nào để biết chắc một người là tác giả thực sự của một chứng minh riêng phần , và anh nói rằng anh đã thất vọng vì đạo đức trong toán học nhiều khi không được tôn trọng . ì Những kẻ vi phạm những tiêu chuẩn đạo đức không bị coi là những kẻ cần xa lánh ” , anh nói . ì Những kẻ cần xa lánh là những người giống như tôi ” :cry . Chúng tôi hỏi anh đã đọc bài báo của Zhu và Cao chưa . ì Tôi không thấy rõ họ đã đóng góp những gì mới mẻ ” , anh trả lời . ì Có lẽ Zhu không hiểu rõ những lập luận của tôi và đã xây dựng lại nó ” . Còn với Yau , Perelman nói , ì Tôi không thể nói rằng tôi bị xúc phạm . Có những người đã làm những điều tồi tệ hơn thế nữa . Tất nhiên vẫn có những nhà toán học , những người ít nhiều trung thực . Họ phần lớn là những người có lối sống nguyên tắc . Họ ít nhiều trung thực , nhưng họ cũng tha thứ cho những người không trung thực ” .

Chính triển vọng giành huy chương Fields đã buộc Perelman nói lời vĩnh biệt với thế giới toán học . ì Khi tôi còn là một người ít được chú ý , tôi có một sự lựa chọn ” , Perelman giải thích . ì Hoặc làm một vài điều xấu xa ” – một xì-căng-đan về sự thiếu minh bạch trong cộng động toán học – ì Hoặc không làm những điều đó , và được đối xử như là một con vật nuôi đáng yêu . Nhưng bây giờ , khi tôi đã trở thành người nổi tiếng , tôi không thể vẫn cứ là một con vật cưng và không nói gì cả . Đó là lý do tại sao tôi từ giã toán học ” . Chúng tôi hỏi Perelman liệu rằng khi từ chối giải Fields và từ giã toán học , anh cũng không quan tâm đến việc anh có nhiều khả năng gây ảnh hưởng trong lĩnh vực của mình . ì Tôi không phải là một người làm chính trị ! ” , anh trả lời một cách giận dữ . Perelman không khẳng định hay phủ nhận rằng sự khó chịu của anh đối với các giải thưởng được mở rộng đến cả giải thưởng 1m USD của viện Clay . ìTôi sẽ không quyết định nhận hay từ chối cho đến khi có lời đề nghị chính thức ” , anh nói .

Mikhail Gromov , nhà hình học người Nga , nói rằng ông hiểu được logic của Perelman: ì Để hoàn thành những công việc vĩ đại , bạn phải có một tâm hồn thuần khiết . Bạn chỉ được phép nghĩ về toán học . Bất kì điều gì khác đều là nhược điểm của con người . Đồng ý nhận giải thưởng là một ví dụ ” . Những người khác có thể xem việc từ chối giải Fields của Perelman là một sự kiêu ngạo , Gromov nói , nhưng những nguyên tắc sống của anh ấy thì thật đáng để ngưỡng mộ . ì Các nhà khoa học lý tưởng chỉ làm khoa học và không quan tâm đến những cái khác ” , ông nói . ì Perelman muốn sống với lý tưởng này . Hiện tôi không nghĩ anh ấy đang thực sự sống ở mức lý tưởng như vậy . Nhưng anh ấy mong muốn điều này ” .



--------------------------------------------------------------

Vào ngày 11 tháng 11 ( năm 2002 ) , Perelman đã post một bài báo dài 39 trang với đầu đề ì Công thức entropy cho dòng Ricci và các ứng dụng của nó trong hình học ” lên trang arXiv.org , một trang web mà các nhà toán học thường đăng các bài báo sẽ gửi đăng hoặc đang chờ được đăng trên các tạp chí . Anh đã gửi qua email phần mở đầu của bài báo này cho một tá các nhà toán học ở Hoa Kỳ - bao gồm cả Hamilton , Tian , và Yau – không ai trong số họ có tin tức gì về anh trong nhiều năm . Trong phần mở đầu , anh đã giải thích rằng anh đã viết ì một bản phác thảo của một lời giải rộng rãi ” cho GC .

Perelman đã không đề cập đến chứng minh và cũng không trình bày nó với bất kì ai . ì Tôi không có bạn , những người mà tôi có thể thảo luận việc này ” anh nói ở St. Petersburg . ì Tôi không muốn thảo luận công việc của mình với những người mà tôi không tin tưởng ” . Andrew Wiles cũng đã giữ kín sự thật là ông đang bí mật tấn công định lý cuối cùng của Fermat , nhưng ông ấy có một đồng nghiệp giúp ông kiểm tra chứng minh trước khi ông công bố nó . Việc Perelman ì chơi nổi ” bằng cách post chứng minh của một trong những bài toán quan trọng nhất của toán học lên Internet đã không chỉ coi thường những quy ước hàn lâm mà còn đem đến cho anh những rủi ro lớn . Nếu chứng minh này là sai , anh sẽ bị làm nhục ở nơi công cộng , và cũng không có cách nào ngăn cản các nhà toán học khác sửa chữa các sai lầm trong đó rồi ca khúc khải hoàn . Nhưng Perelman nói là anh chẳng lo lắng lắm . ì Lý lẽ của tôi là : nếu tôi mắc sai lầm và ai đó dùng kết quả của tôi để xây dựng một chứng minh chính xác thì tôi vẫn cảm thấy hài lòng ” , anh nói . ì Tôi chưa bao giờ bước đi để trở thành người duy nhất giải quyết PC ” . [ Thật tuyệt vời !]

Gang Tian đang ở trong phòng làm việc của mình tại M.I.T khi anh nhận được email của Perelman . Năm 1992 , anh và Perelman trở thành bằng hữu khi cả hai cùng ở N.Y.U và thường xuyên tham dự các seminar hàng tuần ở Princeton . ì Tôi ngay lập tức nhận ra tầm quan trọng của nó ” , Tian nói về bài báo của Perelman . Tian bắt đầu đọc bài báo và thảo luận với các đồng nghiệp , những người cũng rất phấn khích .

Vào ngày 19 tháng 11 , một nhà hình học là Vitali Kapovitch đã gửi một email cho Perelman :
Chào Grisha , xin lỗi đã làm phiền anh nhưng rất nhiều người đang hỏi tôi về bài báo chưa đăng ì Công thức entropy cho dòng Ricci…” của anh . Không biết tôi hiểu có đúng không là mặc dù anh chưa thể hoàn thành tất cả các phần trong chương trình của Hamilton , nhưng những cái anh đã làm là đủ để anh sử dụng các kết quả về sự sụp đổ để chứng minh GC ?
Vitali .
Hôm sau , Perelman đã trả lời rất ngắn gọn : ì Đúng là như thế . Grisha. ” .

Thật ra , những cái mà Perelman post lên Internet chỉ là phần đầu của chứng minh . Nhưng thế cũng đủ để các nhà toán học nhận ra rằng anh đã tìm ra cách giải quyết PC . Barry Mazur , nhà toán học ở Harvard , đã sử dụng hình ảnh một chiếc giảm sốc bị lõm lại để mô tả thành tựu của Perelman : ì Giả sử ôtô của bạn có một cái giảm sốc bị lõm và bạn gọi điện cho thợ cơ khí để hỏi làm thế nào để nắn nó lại . Qua điện thoại , người thợ sẽ gặp nhiều khó khăn khi hướng dẫn bạn phải làm gì . Bạn sẽ phải mang xe đến gara cho anh ta xem xét . Sau đó , anh ta có thể nói cho bạn biết cần phải nện vài nhát vào chỗ nào . Những cái mà Hamilton đưa ra và Perelman hoàn thiện là một thủ tục độc lập , tương tự như phụ tùng trong xe với các vùng lõm của cái giảm sốc . Khi bạn ứng dụng dòng Ricci cho một không gian 3 chiều , nó sẽ nắn và làm trơn không gian này . Người thợ thậm chí không cần phải nhìn thấy cái xe mà chỉ cần áp dụng phương trình này ” . Perelman đã chứng minh rằng những " điếu xì gà ” - nỗi lo lắng của Hamilton - thực sự không thể xuất hiện , và anh cũng đã chỉ ra rằng vấn đề ì cái cổ ” cũng có thể được giải quyết bằng một dãy các phép phẫu thuật toán học tinh tế : cắt bỏ đi những kỳ dị rồi vá lại những vùng đó . ì Giờ chúng ta đã có một thủ tục để làm trơn mọi thứ , và đã kiểm soát được những vết nứt ở những điểm tới hạn ” , Mazur nói .

Tian đã viết thư cho Perelman , đề nghị anh ấy đến M.I.T để trình bày về bài báo của mình . Những lời mời tương tự đã được các đồng nghiệp ở Princeton và Stony Book đưa ra . Perelman đã chấp nhận tất cả và sang Mĩ giảng bài một tháng , bắt đầu từ tháng 4 năm 2003 . ì Tại sao không ? ” , anh nói với chúng tôi kèm theo một cái nhún vai . Nói về các nhà toán học , Fedor Nazarov , một nhà toán học ở đại học Michigan State đã nói , ì Sau khi bạn giải quyết một bài toán , bạn khao khát được nói về nó ” .

*

Hamilton và Yau rất bất ngờ vì công trình của Perelman . ì Chúng tôi cảm thấy không ai có thể khám phá ra lời giải ” , Yau đã nói với chúng tôi ở Bắc Kinh . ì Nhưng sau đó , năm 2002 , Perelman đã nói rằng anh ấy đã cho đăng một vài thứ . Cơ bản là anh ấy đã làm tắt , bỏ qua tất cả những đánh giá và ước lượng chi tiết mà chúng tôi đã làm ” . Hơn nữa , Yau phàn nàn rằng chứng minh của Perelman là ì quá lộn xộn đến nỗi chúng tôi không hiểu gì cả ” .

Tua giảng dạy tháng 4 của Perelman được các nhà toán học và báo chí đánh giá là một sự kiện quan trọng . Trong số những thính giả tham dự bài giảng của anh ở Princeton có John Ball , Andrew Wiles , John Forbes Nash , Jr., người đã chứng minh định lý nhúng Riemann , và John Conway, người đã phát minh ra cellular automata game Life (?) . Nhiều thính giả đã rất ngạc nhiên khi Perelman không hề đề cập gì đến PC . ì Đây là anh chàng vừa chứng minh được một định lý nổi tiếng thế giới mà không hề đề cập gì đến việc đó hết " , Frank Quinn , một nhà toán học ở trường Virginia Tech đã nói . ì Anh ấy nói về một số điểm then chốt và một vài tính chất đặc biệt , sau đó trả lời vài câu hỏi . Anh ấy đang tạo ra sự tin tưởng . Nếu như anh ta lại vỗ ngực mà nói : ì Tôi đã giải quyết nó ” , thì sẽ có rất nhiều sự phản đối dành tặng anh ” . Ông nói thêm , ì Mọi người chờ đợi sẽ có điều gì đó " thú vị " , nhưng Perelman chuẩn mực hơn so với những gì người ta mong chờ ” .

Perelman đã thất vọng khi Hamilton không tham dự bài giảng của anh ở Princeton , và cả những bài giảng tại ĐH Stony Brook ngay sau đó . ì Tôi là đệ tử của Hamilton , dù tôi không nhận được sự đồng ý của ông ấy ” , Perelman nói với chúng tôi . Nhưng John Morgan tại ĐH Columbia , nơi Hamilton đang giảng dạy lúc đó , là 1 thính giả ở Stony Brook , và sau một buổi nghe giảng , ông đã mời Perelman đến giảng bài tại ĐH Colombia . Perelman , với hy vọng được gặp Hamilton , đã đồng ý . Bài giảng được tổ chức vào buổi sáng thứ 7 . Hamilton đã đến muộn và không đặt một câu hỏi nào trong suốt cuộc thảo luận dài ngay sau bài giảng của Perelman và trong bữa trưa sau đó . ì Tôi có cảm giác Hamilton chỉ đọc phần đầu tiên của bài báo của tôi ” , Perelman kể lại .

Trong ngày 18 tháng 4 năm 2003 , trên tạp chí Science , Yau đã mô tả những điều nổi bật trong một bài viết về chứng minh của Perelman : ì Nhiều chuyên gia , tuy không phải là tất cả , dường như tin rằng Perelman đã loại bỏ được các điếu xì gà và vá được những cái cổ hẹp . Nhưng họ không dám chắc về việc anh ấy có thể kiểm soát được số lượng các phép phẫu thuật toán học . Nó có thể là một sai lầm tai hại , Yau cảnh báo , với lưu ý rằng rất nhiều nhiều nỗ lực chứng minh PC đã phạm phải những sai lầm tương tự ” . Các chứng minh toán học cần phải được xem xét với thái độ hoài nghi cho đến khi các nhà toán học có cơ hội tổng duyệt chúng , Yau nói với chúng tôi . Đến lúc đó , Yau nói , ì nó không phải là toán học - nó là tín ngưỡng ” .

Giữa tháng 7 , Perelman post hai phần còn lại của chứng minh lên Internet , và các nhà toán học bắt đầu chính thức kiểm tra , rà soát cẩn thận từng bước trong chứng minh của anh . Tại Mỹ , ít nhất 2 nhóm chuyên gia đã tự nguyện nhận công việc này : một nhóm gồm Gang Tian ( địch thủ của Yau ) và John Morgan ; Nhóm còn lại là 2 nhà toán học ở đại học Michigan . Cả hai dự án này đều được viện Clay hỗ trợ , và viện Clay cũng có kế hoạch xuất bản kết quả công việc của Tian và Morgan thành một cuốn sách . Cuốn sách này , ngoài việc giúp các nhà toán học hiểu rõ logic của Perelman , còn có thể sẽ giúp anh nhận được 1m USD tiền thưởng cho việc giải quyết PC . ( Để đủ tư cách nhận giải , một chứng minh phải được đăng trên một tạp chí có những người phản biện uy tín cùng với 2 năm thử thách dưới sự thẩm định của cộng đồng toán học . )

Vào ngày 10 tháng 9 năm 2004 , hơn một năm sau khi trở về St. Petersburg , Perelman nhận được một email dài từ Tian . Tian cho biết anh vừa mới kết thúc một hội thảo chuyên đề kéo dài 2 tuần tại Princeton , xoay quanh chứng minh của Perelman . ì Tôi nghĩ là chúng tôi đã hiểu bài báo của anh ” , Tian viết . ì Nó hoàn toàn chính xác ” .

Perelman đã không trả lời Tian . Như anh giải thích với chúng tôi , ì Tôi không quá lo lắng . Đây là một bài toán nổi tiếng . Một số người cần có thời gian để quen với sự thật là bài toán này không còn là một giả thuyết lâu đời nữa . Tôi tự xác định rằng tốt hơn là tôi nên tránh xa các cuộc kiểm tra và không tham dự tất cả các cuộc hội thảo như vậy . Điều quan trọng đối với tôi là tôi tuyệt đối không gây bất kì tác động nào lên quá này trình ” .

Trong tháng 7 năm 2004 , quỹ khoa học quốc gia đã cấp gần 1m USD cho Yau , Hamilton và một số học trò của Yau để nghiên cứu và ứng dụng phát minh đột phá của Perelman . Một chuyên ngành toán học đã phát triển xung quanh những cố gắng giải quyết PC , và bây giờ chuyên ngành này nhiều khả năng sẽ trở nên lỗi thời . Michael Freedman , người đoạt giải Fields vì đã chứng minh PC trong trường hợp 4 chiều , đã nói với tạp chí Times rằng chứng minh của Perelman ì là một nỗi buồn man mác đối với một chuyên ngành đặc biệt trong topo ” . Yuri Burago cũng nói , ì Nó giết chết lĩnh vực này . Sau khi bài chứng minh hoàn tất , rất nhiều nhà toán học sẽ phải chuyển sang những lĩnh vực khác trong toán học ” .

------------
Vậy là vẫn chưa hoàn thành bài dịch . Sắp tới mình bận , nếu có ai dịch nốt thì tốt quá . Nếu không thì cuối tuần sau mình dịch nốt .

Bạn post 1 lần là đủ rồi , việc quái gì phải post 3 lần . Tôi cũng tò mò đọc thử nhưng phải bỏ dở vì hoa mắt . Các đ/c quản lí chỉnh lại post của bạn alias cho dễ đọc cái nhỉ .

We shall denote the greatest commom divisor of the numbers x and y by (x, y) and a triple of integers a, b, c which satisfy the equation of FLT by [a, b, c].
For any integer n greater than 2 if the equation of FLT has an arbitrary solution in positive integers [a, b, c] then we may always assume that
0 < a < b < c (1)
a + b > c (2)
(a, b) = (b, c) = (c, a) = 1 (3)
Obviously, with the above suppositions we have
a^2 + b^2 > c^2
b^2 + c^2 > a^2
c^2 + a^2 > b^2
b + c > a
c + a > b
Thus, the numbers a, b, c can represent as three sides of a triangle ABC from a geometrical point of view.
In the triangle ABC whose sides are represented by a, b, c we have
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA (4)
b^2 = c^2 + a^2 - 2cacosB (5)
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC (6)
4S^2 = (absinC)^2 = (bcsinA)^2 = (casinB)^2 (7)
S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) (8)
in which S is the area and 2p is the perimeter of the triangle ABC.
From (3) it follows that there only exist three following cases:
Case 1: a is an even number and b, c are odd numbers.
Case 2: b is an even number and c, a are odd numbers.
Case 3: c is an even number and a, b are odd numbers.

đến đây thì đúng rồi ?

We shall first consider case 1.
(4) can be written as
bccosA = (b^2 + c^2 - a^2)/2
In this case, we have p,(p-a),bccosA are odd numbers and (p-b),(p-c),(b^2 + c^2 - a^2),S^2 are even numbers.

Bạn không đúng khi suy ra p lẻ ( a=8, b=9 , c=11 -> p=14 ) và do đó (p-b) và (p-c) không chắc đã là chẵn .

..............
..............
..............

we have
(p-b)(p-c) = [(a+c-b)(a+b-c)]/4
= [2bc(1-cosA)]/4
= [kv(1-u/v)]/2
= k(v-u)/2
= k(2t)/2
= kt (17)
This is unreasonable because the right hand side of equation (17) is an odd number while its left hand one is an even number.

vì thế mà chỗ này sai.

Nothing is impossible ! chúc bạn thành công với FLT

Chính xác hơn nữa thì bác này là Hung gốc Do Thái . Tụi Hung xuất bản 2 cuốn mem mô ri về bác này dày hơn ngàn trang đọc tòn những từ rất memorial kiểu "great" , "breakthrough" , "excellent" , blah blah .

Hẹ hẹ , trên kia lại thấy xuất hiện cụm từ "VHTH" , bồi hồi quá .

Câu chuyện hấp dẫn về Giả thuyết Poincare


Tối ngày 20 tháng 6 ( năm 2006) , hàng trăm nhà vật lý , trong đó có 1 người đọat giải Nobel, tập trung tại một thính phòng cùa Friendship Hotel ( FH ) ở Bắc Kinh để nghe bài giảng của một nhà toán học TQ là Shing-Tung Yau . Vào cuối những năm 1970s , ở độ tuổi 20 , Yau đã có một loạt các phát minh đột phá , mở đầu cuộc cách mạng của lý thuyết dây trong vật lý . Những thành tựu này đã mang lại cho Yau huy chương Fields – giải thưởng cao quý nhất trong Toán học – cùng với danh tiếng của một nhà toán học vô song .

Yau trở thành giáo sư toán học tại Đại học Havard , viện trưởng viện toán học tại Bắc Kinh và Hồng Kông , và thường xuyên đi lại giữa Mĩ và TQ . Bài giảng của Yau tại FH là 1 phần của một hội nghị quốc tế về lý thuyết dây do chính Yau tổ chức với sự hỗ trợ của chính phủ Trung Quốc . Một trong những mục đích của hội thảo là quảng bá những khám phá gần đây trong lĩnh vực vật lý lý thuyết của TQ . ( Hơn 6000 sinh viên đã đến nghe bài giảng chính của hội nghị do người bạn thân của Yau, Stephan Hawking, trình bày tại Great Hall of the People ) . Chỉ một vài người trong số các thính giả có thể hiểu được nội dung bài giảng của Yau : Giả thuyết Poincare ( Poincare Conjecture – PC ) . Đây là một bài toán 100 tuổi cực kì phức tạp mô tả các đặc điểm của những mặt cầu 3 chiều . PC được các nhà toán học xem như ì chén thánh” ( Holy Grail ) ( muốn biết chén thánh là gì có thể đọc Tân ước hoặc Da Vinci Code – ND ) vì tầm quan trọng của nó trong toán học và vũ trụ học ; và cũng bởi vì mọi nỗ lực chứng minh PC trong quá khứ đều thất bại .

Yau , một người đàn ông nhỏ bé 57 tuổi mặc sơmi và đeo kính gọng đen , đứng trên bục giảng với 1 tay bỏ trong túi quần , trình bày với các thính giả một cách chứng minh PC do hai đệ tử của ông là Xi-Ping Zhu và Huai-Dong Cao hoàn thành cách đây vài tuần . ì Tôi rất hài lòng về công trình của Zhu và Cao ” , Yau nói , ì Các nhà toán học Trung Quốc có rất nhiều lý do để tự hào về thành tựu lớn lao trong việc giải quyết trọn vẹn siêu bài toán này ”. Yau nói rằng Zhu và Cao mắc nợ người đồng sự lâu năm của ông là Hamilton , cũng là người đáng được hưởng nhiều vinh dự nhất trong việc giải quyết PC . Yau cũng nhắc đến Grigory Perelman , một nhà toán học Nga , người mà Yau thừa nhận là có một đóng góp quan trọng . Tuy nhiên , Yau nói : ì trong công trình tuyệt diệu của Perelman , rất nhiều ý tưởng chìa khoá của chứng minh chỉ được phác thảo và trình bày sơ lược . Những chi tiết cần làm sáng tỏ thì cũng thường bị bỏ qua ” . Yau cũng nói thêm: ì Chúng tôi mong muốn Perelman sẽ bình luận về chứng minh này . Nhưng Perelman đang ở St. Petersburg và từ chối giao tiếp với mọi người ” .

Trong vòng 90 phút , Yau thảo luận về những chi tiết kĩ thuật trong chứng minh của các đệ tử . Khi ông kết thúc, không ai đưa ra câu hỏi nào . Tuy nhiên , trong tối hôm đó , một nhà vật lý Brazil đã viết thông báo về bài giảng của Yau lên blog của mình . ì Có thể chẳng bao lâu nữa , Trung Quốc sẽ đứng đầu cả trong toán học ” anh viết .

*

Grigory Perelman một ẩn sĩ thực sự . Cuối tháng 12 năm 2005 , anh đã bỏ công việc nghiên cứu của mình tại Viện Toán Steklov , St. Petersburg . Anh chỉ có vài người bạn và sống với mẹ trong một khu chung cư ở ngoại ô thành phố . Dù chưa bao giờ đồng ý phỏng vấn trước đây , nhưng anh đã cư xử thân thiện và thẳng thắn khi chúng tôi đến thăm anh vào cuối tháng 6 ngay sau cuộc hội thảo của Yau . Anh đưa chúng tôi đi bộ dạo quanh thành phố . ì Tôi đang tìm kiếm một vài người bạn, và họ không cần phải là những nhà toán học ” anh nóí . Trước hội nghị của Yau một tuần , Perelman đã dành nhiều thời gian để thảo luận về PC với ngài John M. Ball , vị chủ tịch 58 tuổi của hội toán học thế giới ( I.M.U) , một tổ chức có nhiều ảnh hưởng trong cộng đồng toán học. Cuộc gặp tại một trung tâm hội thảo trong một lâu đài trang nghiêm nhìn ra sông Neva , đã diễn ra không bình thường . Vào cuối tháng 5, một hội đồng gồm 9 nhà toán học kiệt xuất đã bỏ phiếu chọn Perelman là người được nhận huy chương Fields vì công trình của anh về PC ; và Chủ tịch Ball đã đến St. Petersburg để thuyết phục Perelman đến nhận giải thưởng trong lễ trao giải tại Đại hội Toán học thế giới ( cứ 4 năm lại tổ chức 1 lần) vào ngày 22 tháng 8 tại Madrid.

Một ý nghĩa của huy chương Fields , cũng như giải Nobel , là mong muốn đưa khoa học vượt lên trên những cuộc đối đầu giữa các quốc gia . Các nhà toán học Đức bị cấm cửa trong đại hội lần đầu tiên của I.M.U tổ chức vào năm 1924 . Cho dù việc cấm này đã bị bãi bỏ trong các đại hội lần sau , những tổn thương do nó gây ra đã đưa đến việc đặt ra giải thưởng Fields - năm 1936 - với tiêu chí ì mang tính quốc tế và khách quan ở mức tối đa có thể được ” .

Tuy vậy, huy chương Fields chỉ được trao 4 năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học , không chỉ để tôn vinh những thành tựu trong quá khứ , mà còn để khuyến khích các nghiên cứu trong tương lai . Vì thế , chỉ những nhà toán học không quá 40 tuổi mới được nhận huy chương cao quý này . Trong những thập niên gần đây, khi số lượng các nhà toán học chuyên nghiệp càng ngày càng nhiều , uy tín của huy chương Fields ngày càng tăng . Trong gần 70 năm , chỉ có 44 huy chương được trao , trong đó có 3 huy chương dành cho các công trình liên quan mật thiết với PC , và không có nhà toán học nào từ chối giải thưởng . Vậy mà trong buổi gặp gỡ kể trên, Perelman đã nói với Ball rằng anh không có ý muốn nhận giải thưởng này. ì Tôi từ chối ” , anh nói một cách đơn giản.

Trong vòng 8 tháng bắt đầu từ tháng 11 năm 2002, Perelman đã post chứng minh cho PC – gồm 3 phần - lên Internet . Cũng giống như một bản sonnet hay aria ( không hiểu gì về âm nhạc cả ) , một chứng minh toán học được trình bày rõ ràng trong khuôn khổ các quy ước . Nó được bắt đầu với những tiên đề, hoặc các chân lý được thừa nhận , và sử dụng một loạt các suy luận logic để đưa ra kết luận cuối cùng. Nếu những suy luận logic là chặt chẽ thì kết quả sẽ trở thành định lý . Không giống như các chứng minh trong luật hay khoa học , vì dựa trên các chứng cứ nên luôn cần phải thẩm định và tu chỉnh , một chứng minh toán học chính xác cần phải mang tính hoàn hảo . Sự chính xác của chứng minh được quyết định bởi các tạp chí có phản biện . Để đảm bảo công bằng , những người phản biện được người chủ biên lựa chọn rất cẩn thận , và tên tác giả bài báo được giữ kín . Nếu được đăng , chứng minh này sẽ được coi là hoàn thiện , chính xác và mới mẻ .

Theo những tiêu chuẩn trên , bài chứng minh của Perelman là khó chấp nhận . Nó sơ lược một cách đáng ngạc nhiên so tham vọng của nó ; các lập luận logic thường quá cô đọng trong khi chúng cần phải được khai triển chi tiết trên nhiều trang viết . Hơn nữa , bài chứng minh không hề nhắc đến PC ( và bao gồm nhiều kết quả lí thú nhưng ít liên quan đến chủ đề trung tâm - tối nghĩa -> bỏ qua ). Tuy vậy, trong vòng bốn năm sau đó, ít nhất 2 nhóm các chuyên gia đã kiểm tra chứng minh của Perelman và họ không tìm thấy sai sót nào nghiêm trọng . Cộng đồng toán học nhất trí công nhận : Perelman đã chứng minh thành công PC . Đáng tiếc , sự phức tạp của chứng minh và các lập luận cô đọng ở những vị trí nhạy cảm của chứng minh làm cho bài báo dễ bị tấn công . Chỉ có một vài nhà toán học có trình độ cao để đánh giá và bảo vệ nó .

Sau khi qua Mỹ thực hiện một loạt bài giảng về chứng minh của mình trong năm 2003, Perelman trở về St. Petersburg . Từ đó , mặc dù vẫn tiếp tục trả lời các câu hỏi về chứng minh của mình bằng e-mail , anh hầu như không liên lạc với các đồng nghiệp . Không ai biết lý do tại sao . Perelman không hề có ý muốn gửi chứng minh của mình đến các tạp chí . Tuy nhiên , ít ai nghi ngờ việc Perelman , tròn 40 tuổi vào ngày 13 tháng 6 , xứng đáng được nhận một Huy chương Fields . Khi Ball lập kế hoạch tổ chức đại hội I.M.U 2006, ông bắt đầu nhận ra rằng đây sẽ là một sự kiện lịch sử . Hơn 3000 toán học gia sẽ tham dự , và nhà Vua Tây Ban Nha là Juan Carlos đã đồng ý chủ trì lễ trao giải . Bản tin của I.M.U dự báo rằng Đại hội này sẽ được ghi nhớ đến như là ì cột mốc đánh dấu việc PC trở thành định lý ” . Để chắc chắn Perelman sẽ có mặt tại Đại hội, Chủ tịch Ball quyết định bay đến St. Petersburg.

Ball muốn giữ kín chuyến đi của mình bởi lẽ tên tuổi những người được giành huy chương Fields sẽ chỉ được công bố chính thức tại lễ trao giải . Trung tâm hội thảo, nơi ông gặp Perelman, là một nơi vắng vẻ . Bỏ ra 10 tiếng đồng hồ trong 2 ngày , Ball đã cố gắng thuyết phục Perelman đồng ý nhận giải thưởng . Perelman - một người đàn ông mảnh khảnh , hói đầu với bộ râu quai nón , lông mày rậm cùng với đôi mắt xanh lơ – đã lịch sự lắng nghe Ball . Dù đã 3 năm Perelman không sử dụng tiếng Anh , nhưng anh vẫn né tránh một cách trôi chảy lời nài nỉ của Ball . Perelmal cũng đi cùng Ball một quãng đường dài - đi bộ là một sở thích của anh . Và như anh đã tóm tắt lại cuộc hội thoại với Ball với chúng tôi hai tuần sau đó : ì Ông ấy đưa ra 3 lựa chọn : đồng ý nhận giải và dự đại hội ; đồng ý nhận giải nhưng không dự đại hội , và sau đó chúng tôi sẽ gửi tấm huy chương cho anh ; và thứ 3 là không đồng ý nhận giải thưởng . Ngay từ đầu , tôi đã nói với ông ấy là tôi lựa chọn cách thứ 3 ” . Perelman giải thích rằng anh không quan tâm đến huy chương Fields . ì Nó hoàn toàn không phù hợp với tôi ” anh nói . ì Nếu mọi người đều đồng ý chứng minh đúng thì tôi không cần một sự thừa nhận nào nữa ” .

*

Các chứng minh cho PC xuất hiện hàng năm gần đây kể từ khi Poincare thiết lập PC cách đây hơn 100 năm . Poincare là em họ của Raymond Poincare , tổng thống Pháp thời đại chiến I , và là một trong những nhà toán học sáng tạo nhất của thế kỷ 19 . Dáng người thanh mảnh , bị cận thị , và nổi tiếng với tật đãng trí , ông đã thiết lập bài toán trứ danh của mình vào năm 1904 , tám năm trước khi ông qua đời . PC được ông đặt trong một bài báo dài 65 trang như là một câu hỏi xuất thần ( offhand question ) .

Poincare đã không thể tạo ra tiến bộ nào để chứng minh giả thuyết của mình . Ông dự đoán :ì Cette question nous entraînerait trop loin ” ( ì Câu hỏi này sẽ đưa chúng ta đi rất xa ” ) . Ông là người sáng lập ra ngành topo , còn được biết đến dưới tên " hình học của màng cao su " , do nội dung của topo là những tính chất nội tại của không gian . Đối với một nhà topo thì không có sự khác nhau giữa một cái nhẫn và một cốc cà phê có quai cầm . Cả hai đều có một cái lỗ và có thể được biến đổi sao cho cái này trở nên giống cái kia mà không cần phải cắt rời chúng ra . Poincare sử dụng thuật ngữ đa tạp để mô tả một không gian topo trừu tượng có kiểu như cái nhẫn hay tách cafe . Đa tạp 2 chiều đơn giản nhất là bề mặt của một trái bóng , và đối với các nhà topo thì nó vẫn là 1 mặt cầu ngay cả khi nó bị dẫm bẹp , bị căng ra hay xoắn lại . Một vật thể như vậy là còn gọi là một song cầu , gọi như vậy vì nó có thể mang bất cứ hình thù gì . Có được sự đồng nhất này là do vật thể đó " đơn liên " , có nghĩa là không có một lỗ hổng nào trên nó . Không giống như một trái bóng , một cái nhẫn ( mặt xuyến ) hoàn toàn không phải là một mặt cầu . Nếu bạn buộc một thòng lọng quanh một quả bóng , bạn có thể dễ dàng thắt nó thành 1 nút bằng cách trượt trên bề mặt của quả bóng ( và điều đó chẳng phá vỡ mặt quả bóng – ND ) . Nhưng nếu bạn buộc dây thòng lọng quanh một cái nhẫn xuyên qua cái lỗ ở giữa thì bạn không thể thắt lại thành nút mà không cắt cái nhẫn ra.

Những đa tạp hai chiều đã được hiểu rõ từ giữa thế kỉ 19 . Nhưng vấn đề đặt ra là những gì đúng trong trường hợp hai chiều có đúng trong trường hợp ba chiều không thì người ta chưa rõ . Poincare đưa ra giả thuyết rằng tất cả những đa tạp 3 chiều, đóng, đơn liên - những khối không có lỗ và có kích thước hữu hạn - đều là mặt cầu. Tầm quan trọng ẩn chưa trong giả thuyết này là nó giúp các nhà khoa học hiểu biết về vũ trụ . Tuy vậy, chứng minh giả thuyết này bằng toán học hoàn toàn không dễ dàng . Phần lớn các cố gắng đều trắng tay , nhưng một vài nỗ lực cũng đã dẫn đến những phát minh toán học quan trọng bao gồm bổ đề Dehn , định lý mặt cầu , và định lý khuyên .

Trong những năm 1960 , topo đã trở thành một trong những lĩnh vực sôi động nhất của toán học, và các nhà topo trẻ tuổi liên tục tấn công PC . Một phát hiện quan trọng làm cho đa số các nhà toán học phải kinh ngạc là chứng minh PC trong trường hợp các đa tạp có số chiều lớn hơn 3 dễ hơn là với các đa tạp 3 chiều. Đến năm 1982 , PC đã được chứng minh trong trường hợp các đa tạp có số chiều khác 3 . Vào năm 2000 , Viện Toán Clay, một quỹ tư nhân hỗ trợ nghiên cứu toán học, đã đưa PC vào danh sách 7 bài toán mở quan trọng nhất trong toán học và đã đưa ra giải thưởng 1m USD ai chứng minh được nó .

ì Cả cuộc đời làm toán của tôi bị giả thuyết Poincare ám ảnh ”, John Morgan, trưởng khoa toán đại học Columbia thừa nhận , ì Tôi không nghĩ là sẽ có lúc tôi được nhìn thấy một lời giải . Tôi đã nghĩ chẳng có ai có thể làm gì được nó ” .

Trước đó Grigory Perelman đã học tập Hamilton rồi . Năm 1993 , anh bắt đầu làm việc ở Berkeley trong thời gian 2 năm . Khi Perelman còn ở Berkeley , Hamilton có một số buổi nói chuyện ở đây , trong số đó có một lần ông đề cập đến việc ông đang quan tâm đến PC . Chương trình của Halminton với công cụ là dòng Ricci rất phức tạp về mặt kĩ thuật và hết sức tinh tế . Sau một buổi nói chuyện , Hamilton nói với Perelman về khó khăn lớn nhất của mình . Khi một không gian được làm trơn dưới tác động của dòng Ricci , có một vài vùng trong nó bị biến dạng thành cái mà các nhà toán học thường gọi là các ì kỳ dị ” . Một vài vùng còn gọi là ì những cái cổ ” , trở thành những vùng nhỏ bé với mật độ vô hạn . Một khó khăn lớn hơn mà Hamilton phải đối mặt là những kiểu kỳ dị được ông gọi là ì điếu xì gà ”. Ông sợ rằng nếu các ì điếu xì gà ” này xuất hiện thì Việc tạo ra một hình học đồng đều trên đa tạp khó có thể thành công . Perelman nhận thấy một bài báo viết về không gian Alexandrov của anh có thể sẽ giúp cho Hamilton trong việc chứng minh GC – và dĩ nhiên là cả PC – khi mà Hamilton giải quyết xong vấn đề các ì điếu xì-gà” . ì Trong cuộc nói chuyện đó , tôi có hỏi Hamilton rằng ông ấy có biết một kết quả về sự sụp đổ , kết quả này tôi đã chứng minh nhưng không đăng báo – Cái mà hoá ra lại rất hữu ích ? ” Perelman kể. ì Sau đó, tôi nhận ra rằng ông ấy không hiểu tôi đang nói về cái gì ” . Dan Strook ở MIT nói rằng ì Có lẽ Perelman đã học được một vài điều từ Hamilton và Yau , nhưng tại thời điểm đó , Hamilton và Yau có lẽ đã không học được gì từ Perelman ” .

Cuối năm đầu tiên ở Berkeley , Perelman viết một vài bài báo với những ý tưởng rất ấn tượng . Anh được yêu cầu đọc một bài giảng tại đại hội IMU tổ chức ở Zurich năm 1994 , và được gợi ý nên xin làm việc tại các trường đại học Stanford , đại học Princeton , I.A.S và đại học Tel Aviv . Giống như Yau , Perelman là một nhà toán học kiệt xuất thuộc mô-típ ì người giải bài ” ( Mô típ còn lại là ì người dựng thuyết ” – theo TSTS ) . Thay vì mất hàng năm trời để xây dựng một cơ sở lý thuyết phức tạp hay khơi nguồn cho những lĩnh vực mới mẻ , anh cố gắng thu được những kết quả đặc thù . Theo Mikhail Gromov , một nhà hình học Nga nổi tiếng đã từng cộng tác với Perelman , anh đã cố gắng khắc phục một vấn đề kĩ thuật rất khó liên quan đến không gian Alexandrov, và đã lâm vào hoàn cảnh bế tắc . ì Anh ấy không thể làm được gì ,” Gromov kể . ì Một tình trạng tuyệt vọng ” .

Perelman nói với chúng tôi rằng anh thích nghiên cứu một số vấn đề cùng một lúc . Tuy nhiên , ở Berkeley , anh thấy mình càng lúc càng quan tâm đến phương trình dòng Ricci của Hamilton và PC , cái mà Hamilton nghĩ rằng có thể giải quyết thành công nhờ phương trình này . Một vài người bạn của Perelman để ý thấy cuộc sống của anh ngày càng trở nên khắc khổ hơn . Những vị khách đến từ St. Petersburg , những người từng ở trong ngôi nhà của Perelman , đều ngạc nhiên về sự trống trải của đồ đạc của căn hộ đó . Một số người khác tỏ ra lo lắng vì dường như Perelman muốn sống khép kín với một số nguyên tắc cứng nhắc . Khi một thành viên trong hội đồng tuyển dụng của đại học Stanford yêu cầu trong thư tiến cử phải bao gồm một bản C.V , Perelman lập tức quên ngay Stanford . ì Nếu họ biết công trình của tôi , họ không cần bản CV ” anh nói . ìNếu họ cần bản CV , thì tức là họ không biết đến công trình của tôi .”

Cuối cùng , Perelman đã nhận được một số lời mời làm việc , nhưng anh đã từ chối tất cả , và vào mùa hè năm 1995 , Perelman trở về St. Petersburg đẻ tiếp tục công việc cũ của mình tại Viện Steklov, nơi mà lương của anh ít hơn 100 đôla/tháng . (Anh nói với một người bạn rằng số tiền anh tiết kiệm được trong thời gian ở Mĩ đủ để anh sống trọn đời ) . Cha anh đã quay về Israel 2 năm trước đó , em gái anh cũng đã có kế hoạch đến ở cùng ông sau khi tốt nghiệp đại học . Tuy nhiên , mẹ anh quyết định ở lại St. Petersburg và Perelman chuyển đến sống cùng với mẹ. ì Tôi nhận ra rằng ở Nga tôi có thể làm việc tốt hơn ” , anh nói với các đồng nghiệp ở Viện Steklov như vậy .

Vào năm Perelman 29 tuổi , anh đã là một nhà toán học có uy tín lớn , và các trách nhiệm nghề ngiệp đã giảm đi nhiều ( chắc là trách nhiệm giảng dạy hoặc trợ lí cho ông nào đó !? – ND ) . Anh được tự do theo đuổi bất cứ vấn đề nào anh muốn , và anh biết rằng công trình của anh ( không rõ là công trình nào ? ) , nếu anh đưa lên các tạp chí , nhất định sẽ nhận được sự quan tâm nghiêm túc . Yakov Eliashberg , một nhà toán học ở Stanford vốn quen biết với Perelman tại Bekerley , nghĩ rằng anh trở về Nga để nghiên cứu PC . ì Tại sao không ? ” Perelman trả lời khi chúng tôi hỏi anh về linh cảm của Eliashberg .

Internet đã giúp Perelman dù làm việc một cách đơn độc nhưng vẫn liên tục cập nhật những kiến thức mới . Anh tìm các bài báo của Hamilton để tìm các gợi ý cho công việc của mình , và anh cũng thực hiện vài seminar về nghiên cứu của mình . ì Anh ấy không cần bất kì sự trợ giúp nào ” , Gromov nói . Anh ấy thích làm việc trong cô độc . Anh ấy làm tôi nhớ tới Newton – ngưòi bị ám ảnh bởi một ý tưởng , độc lập nghiên cứu , và không quan tâm đến ý kiến của những người khác . Perelman dễ thương hơn so với Newton , nhưng anh ấy bị ám ảnh rất nhiều ” .

Năm 1995 , Hamilton đăng một bài báo trong đó ông bàn luận về một vài ý tưởng cần thiết cho việc hoàn thành một chứng minh cho PC . Đọc bài báo này , Perelman nhận ra Hamilton không đạt được một tiến bộ nào trong việc giải quyết các chướng ngại vật của mình là ì những cái cổ ” và ì điếu xì gà ” . ì Tôi không thấy trong đó có một sự tiến bộ nào so với hồi đầu năm 1992 ” , Perelman nói với chúng tôi . ì Có thể ông ấy đã bế tắc từ trước đó ” . Tuy nhiên , Perelman cho rằng mình đã nhìn thấy một con đường thoát khỏi ngõ cụt . Năm 1996 , anh viết cho Hamilton một bức thư dài trình bày sơ lược ý kiến của mình , với hy vọng sẽ hợp tác với Hamilton . ì Ông ấy không trả lời ” Perelman nói . ì Do đó , tôi quyết định nghiên cứu một mình ” .

*

Yau đã không biết rằng các nghiên cứu của Hamilton về PC đang sa lầy . Tại thời điểm đó , Yau đang ngày một lo lắng về vai trò của mình trong cộng đồng toán học , đặc biệt là tại Trung Quốc , nơi ông e ngại rằng có một học giả trẻ hơn có thể sẽ hất cẳng ông để ngồi lên chiếc ngai vàng mà Chern để lại . Hơn một thập niên đã qua , dù vẫn đều đặn sản xuất bài báo , Yau không có một phát minh quan trọng nào . ì Yau muốn trở thành vua hình học ” , Michael Anderson , một nhà hình học tại ĐH Stony Brook , nói . ì Ông ấy cho rằng mọi thứ phải bắt nguồn từ chính ông , và ông phải giám sát mọi vấn đề . Ông ấy cũng không thích những ai xâm phạm vào lãnh thổ của ông ” . Quyết tâm giữ vững quyền lực của mình trong làng toán , Yau thúc giục các đệ tử của mình tấn công các bài toán lớn . Tại Havard , Yau tổ chức các seminar khét tiếng là nghiệt ngã về hình học vi phân , mỗi tuần 3 buổi và mỗi buổi 3 tiếng . Mỗi đệ tử được Yau giao cho một công trình được đăng gần đây và yêu cầu xây dựng lại bài báo đó , sửa chữa những sai lầm , và lấp đầy những lỗ hổng . Yau tin rằng một nghĩa vụ của một nhà toán học là phải nghiêm khắc và làm cho các đệ tử thấu hiểu tầm quan trọng của sự chính xác trong từng bước đi nho nhỏ [ trong quá trình chứng minh một bài toán] . ( Câu này khó thật )

Trong toán học , có hai cách để có được niềm vinh dự vì đã đưa ra một đóng góp mới mẻ ( và phải quan trọng nữa chứ ) . Cách thứ nhất là bạn đưa ra được một chứng minh mới . Cách thứ hai là tìm ra những lỗ hổng quan trọng trong một chứng minh của ai đó và lấp đầy chúng . Tuy nhiên , chỉ có những lỗ hổng toán học thực sự - những lập luận sai lầm hay thiếu sót - mới có thể là cơ sở cho các phát minh mới mẻ . Việc lấp các lỗ hổng trong trình bày để làm cho chứng minh trở nên rõ ràng hơn , ví dụ như chi tiết hoá các lập luận vắn tắt , sẽ không được coi là một đóng góp mới mẻ. Năm 1993 , khi Andrew Wiles phát hiện ra một lỗ hổng thực sự trong chứng minh định lý cuối cùng của Fermat của mình , thì lỗ hổng này là một bài toán mở đối với tất cả mọi người , và cũng chính Wiles đã sửa chữa sai lầm này một năm sau đó . Hầu hết các nhà toán học đều nhất trí là nếu các bước trong một chứng minh là không thật rõ ràng , và nó được chi tiết hoá bởi 1 chuyên gia , thì đó chỉ là lỗi trình bày . Chứng minh này khi đó vẫn phải được công nhận là chính xác và hoàn hảo .

Đôi khi sự khác biệt giữa một lỗ hổng toán học và một lỗ hổng trình bày là khá khó để phân biệt . Ít nhất là một lần , Yau và các đệ tử của mình có vẻ như đã không phân biệt được chúng và đưa ra tuyên bố về sự mới mẻ của một bài báo , một tuyên bố mà các nhà toán học khác cho là không xác đáng . Năm 1996 , một nhà hình học trẻ tuổi ở đại học Berkeley là Alexander Givental đã chứng minh một giả thuyết toán học về đối xứng gương , một khái niệm cơ bản trong lý thuyết dây . Mặc dù những nhà toán học khác thấy lời giải của Givental là rất khó hiểu , nhưng họ vẫn lạc quan rằng anh đã giải quyết thành công giả thuyết đó . Như một nhà toán học đã nói , ì Không ai trong thời điểm đó nói rằng lời giải này chưa hoàn thiện hay sai lầm ” .

Mùa thu năm 1997 , Kefeng Liu , một đệ tử cũ của Yau hiện đang dạy ở Stanford , đã có một buổi nói chuyện về đối xứng gương ở Harvard . Theo hai nhà hình học có mặt trong số thính giả , Liu tiến lên để trình bày một chứng minh giống một cách đáng kinh ngạc với chứng minh của Givental , và mô tả nó là một bài báo mà anh ta là một đồng tác giả cùng với Yau và một đệ tử khác của Yau . ì Liu chỉ nhắc đến Givental như một người trong một danh sách dài những người có đóng góp cho lĩnh vực này ” , một nhà hình học khác nói . ( Liu luôn có niềm tin vững vàng là lời giải của anh ta thực sự khác biệt so với lời giải của Givental ) .

Cũng trong thời gian này , Givental nhận được một email kí tên Yau và các cộng sự của ông ta . Trong email , họ giải thích rằng họ không thể nào hiểu được những lập luận của anh ấy , và đưa ra một chứng minh của riêng họ . Họ tán dương Givental vì "ý tưởng tuyệt diệu ” của anh và viết , " Đóng góp quan trọng của anh sẽ được thừa nhận trong bản thảo cuối cùng của bài báo của chúng tôi” .

Một vài tuần sau , bài báo ì Nguyên lý gương I ” đã xuất hiện trên tạp chí toán học Châu Á , một tạp chí do Yau làm đồng chủ biên . Trong bài báo này , Yau và các đồng tác giả đã mô tả các kết quả của họ như là ì lời giải hoàn chỉnh đầu tiên ” cho giả thuyết gương . Họ chỉ nhắc qua công trình của Givental . ì Thật đáng tiếc ” họ viết , lời giải của anh ấy , ì dù đã được đọc bởi nhiều chuyên gia kiệt xuất , vẫn chưa hoàn hảo ” . Tuy nhiên , họ không chỉ ra một lỗ hổng toán học cụ thể nào cả .

Givental bị sốc . ì Tôi muốn biết họ phản đối ở điểm nào ” , anh ấy nói với chúng tôi , ì Không phải là để tố cáo họ hay tự bảo vệ mình ” . Tháng 3 năm 1998 , anh đã đăng một bài báo bao gồm một phụ lục dài 3 trang trong đó anh chỉ ra một số điểm giống nhau giữa chứng minh của Yau và của anh . Vài tháng sau , một nhà toán học trẻ tuổi ở đại học Chicago được các đồng nghiệp lớn tuổi yêu cầu điều tra vụ tranh chấp này , và anh đã đi đến kêt luận lời giải của Givental là hoàn chỉnh . Yau nói rằng ông đã nghiên cứu lời giải trong nhiều năm cùng với các đệ tử và họ đã thu được kết quả một cách độc lập với Givental . ì Chúng tôi có những ý tưởng của riêng mình , và chúng tôi đã viết các ý tưởng đó ra ” , Yau nói .

Cũng trong thời gian này , Yau đã có vụ xung đột nghiêm trọng đầu tiên với Chern và làng toán TQ . Trong nhiều năm , Chern đã hy vọng sẽ mang đại hội của I.M.U đến Bắc Kinh . Theo lời của một số nhà toán học hoạt động trong I.M.U trong thời điểm đó , Yau đã có một nỗ lực vào những giây cuối cùng để dời đại hội đến Hồng Kông . Nhưng ông đã thất bại khi không thuyết phục được đủ số đồng nghiệp ủng hộ đề xuất của mình , và I.M.U cuối cùng đã quyết định đại hội năm 2002 sẽ diễn ra ở Bắc Kinh . ( Yau đã phủ nhận rằng ông ấy đã cố gắng đưa đại hội về Hồng Kông ) . Trong số các đại biểu mà I.M.U bổ nhiệm vào một nhóm với nhiệm vụ chọn ra những người sẽ đọc báo cáo mời tại đại hội , có đệ tử thành đạt nhất của Yau là Gang Tian , người đã từng ở N.Y.U với Perelman , và lúc đó là giáo sư ở M.I.T . Ban tổ chức ở Bắc Kinh cũng đã đề nghị Tian đọc một báo cáo toàn thể .

Yau choáng váng vì điều này . Trong tháng 3 năm 2000 , ông đã đăng một bài tổng quan về tình hình nghiên cứu gần đây trong lĩnh vực của ông với những lời nhắc nhở đến Tian cũng như những dự án hợp tác của hai người . Yau cũng đã trả đũa bằng việc tổ chức hội nghị đầu tiên của ông về lý thuyết dây , khai mạc ở Bắc Kinh chỉ vài ngày trước khi đại hội toán học khai mạc , vào cuối tháng 8 năm 2002 . Ông đã thuyết phục Stephen Hawking và một số người đoạt giải Nobel tham dự , và trong nhiều ngày các tờ báo Trung Quốc tràn ngập hình ảnh các nhà khoa học nổi tiếng . Yau thậm chí còn xoay sở để cho nhóm của ông ta được tiếp kiến Giang Trạch Dân . Một nhà toán học giúp tổ chức đại hội toán học đã nhớ lại rằng trên con đường cao tốc từ Bắc Kinh đến sân bay ì đầy dẫy các bảng thông cáo cùng với những tấm ảnh của Stephen Hawking ” .

Hè năm đó , Yau không quan tâm nhiều đến PC . Ông luôn tin tưởng Hamilton , dù bước tiến của ông này chậm chạp. ì Hamilton là một người bạn tốt ” , Yau nói với chúng tôi ở Bắc Kinh . ì Ông ấy còn hơn một người bạn . Ông ấy là anh hùng . Ông ấy rất độc đáo . Chúng tôi đang làm việc để hoàn thành lời giải của chúng tôi . Hamilton đã làm việc với nó trong 25 năm . Bạn làm việc thì bạn sẽ mệt - và bạn muốn nghỉ ngơi . Có lẽ ông ấy hơi mệt – và ông ấy muốn nghỉ ngơi .”

Sau đó , vào ngày 12 tháng 11 năm 2002 , Yau nhận được một email từ một nhà toán học Nga mà tên người này ông không thể nhớ ra ngay lập tức . ì Có thể bài báo của tôi sẽ khiến ông chú ý ” , email này viết .

Mở bài cho hoành tráng nhỉ .

Đã hơn 10 năm kể từ ngày Wiles cm định lý lơn Fermat , toán học mới lại có một câu chuyện lí thú xuất hiện rộng rãi trên các phương tiện truyền thông . Đầu tiên là sự phức tạp của Poincare conjecture , sau đó là tính tình cổ quái của Perelman , ròi tiếp nữa là đầu óc "đại hán" của "thừa tướng" Yau ( anh Yau đang muốn từ thừa tướng lên thành hoàng đế cơ đấy ) , và cuối cùng là giới luật sư vào cuộc . Tất cả những yếu tố trên khiến cho toán học trở thành một vấn đề thời sự , một điều rất hiếm đối với môn khoa học mà đa số vẫn cho là "ăn hại , tự sướng" .

Bài báo này thì chắc ai cũng đã đọc . Nhưng để khỏi phí một công án 10 năm có 1 ( mốc thời gian là khi Wiles giải quyết bài toán Fermat ) , Pizza xin tạm dịch bài báo này . Hy vọng trong tuần này sẽ hoàn thành .

Với vốn tiếng Anh thuộc loại ăn đong nên có lẽ khó làm vừa ý những ai khó tính . Nói trước để đừng có ông/bà nào nhảy vào vặn vẹo linh tinh . Chú ý là vặn vẹo <> góp ý đấy nhé . Cái thứ 2 thì rất mong đợi .

Thủa ấu thơ , Grigory Perelman không mơ ước trở thành nhà tóan học . ì Tôi không bao giờ quyết định ,” anh nói với chúng tôi trong cuộc gặp . Chúng tôi gặp nhau bên ngoài khu chung cư tại Kupchino , nơi anh sống . Xung quanh khu chung cư này có những tòa nhà cao tầng buồn tẻ . Cha của Perelman là một kỹ sư điện và ông thường xuyên kích thích sự hứng thú của anh với toán học . ì Cha tôi thường giao những bài toán logic và những loại toán khác cho tôi làm ,” anh nói . ì Ông cũng mua nhiều sách cho tôi đọc , dạy tôi chơi cờ vua . Cha tôi rất tự hào về tôi . ” . Trong số những cuốn sách do cha mình mua cho , có quyển ì Vật lý giải trí ” , một best-seller tại Liên Xô trong những năm 1930 . Trong lời mở đầu, tác giả cuốn sách đã mô tả nội dung của nó là ì những câu hỏi hóc búa , nát óc , những giai thoại thú vị và những so sánh bất ngờ ” , và ông ta cũng nói thêm , ì tôi đã trích dẫn nhiều từ Jules Verne , H. G. Wells , Mark Twain và các nhà văn khác , bởi lẽ ngoài tính giải trí , những thí nghiệm kỳ lạ mà các nhà văn này mô tả còn có thể được sử dụng làm tài liệu minh họa rất tốt trong các lớp vật lý ” . 2 trong số các chủ đề trong cuốn sách bao là : làm thế nào có thể nhảy xuống từ một chiếc xe đang chạy , và tại sao ì theo định luật của sự nổi, chúng ta không bao giờ bị chìm trong Biển Chết.”

Một điều đáng lưu ý là trong khi xã hội Nga khá coi trọng toán học , thì đối với Perelman - thật ngạc nhiên - làm toán chỉ là một niềm vui . Khi 14 tuổi, anh là một ngôi sao sáng trong câu lạc bộ Toán ở địa phương . Năm 1982 , thời điểm Shing-Tung Yau nhận huy chương Fields , thì Perelman đoạt huy chương vàng IMO tổ chức tại Budapest với số điểm tuyệt đối ( Ngoài Perelman , cuộc thi năm đó chỉ còn 2 người có số điểm tuyệt đối , 1 trong 2 người là GS Lê Tự Quốc Thắng – ND ) . Anh là một người bạn tốt trong đội tuyển nhưng không tỏ ra thân thiện – ì [Khi đó] Tôi không có bạn thân ,” Perelman nói . Anh là một trong hai hay ba học sinh gốc Do Thái trong lớp học , và anh có rất thích nghe opera , một điểm khác biệt so với các bạn cùng trang lứa . Mẹ anh , một giáo viên toán tại một trường cao đẳng kỹ thuật và là một người biết chơi violon , bắt đầu đưa Perelman đến nhà hát opera khi anh 6 tuổi . Khi 15 tuổi , anh thường tiết kiệm tiền để mua các băng đĩa . Anh đã run lên vì xúc động khi có được đĩa nhạc buổi trình diễn nổi tiếng tác phẩm ì La Traviata ” trong năm 1946 , với Licia Albanese trong vai Violetta . ì Giọng hát của cô ấy thật là tuyệt vời ” , anh nói .

Perelman trở thành sinh viên trường đại học Leningrad năm 1982 , khi mới 16 tuổi . Anh vàp học trong các lớp cao cấp về hình học, và giải quyết một bài toán được đặt ra bởi Yuri Burago , một nhà toán học làm việc tại Viện Steklov, người hướng dẫn Perelman làm luận án tiến sĩ sau này . ì Có rất nhiều sinh viên có khả năng tốt , nhưng họ thường trả lời mà không suy nghĩ kĩ ” , Burago nói . ì Nhưng Grisha thì khác . Anh ta suy nghĩ rất sâu sắc và luôn có câu trả lời chính xác . Anh ta luôn kiểm tra hết sức cẩn thận ” . Burago nói thêm , ì Anh ấy học không nhanh . Tốc độ là vô nghĩa . Toán học không phụ thuộc vào tốc độ . Toán học là phải sâu sắc .”

Đầu thập niên 1990 tại viện Steklov , Perelman trở thành chuyên gia về hình học của các không gian Riemanian – Alexandrov , sự mở rộng của hình học Euclide cổ điển , và anh bắt đầu đăng bài tại các tạp chí toán học hàng đầu của Nga và Mỹ. Năm 1992 , Perelman được mời đến làm việc trong một học kì tại đại học New York và một học kì tại đại học Stony Brook . Mùa thu năm đó, thời điểm Perelman lên đường sang Mỹ , kinh tế Nga lâm vào tình trạng khủng hoảng . Dan Stroock, một nhà toán học ở M.I.T nhắc lại việc đã kẹp một ít đôla trong những chiếc bánh ngọt rồi lén lút gửi cho một nhà toán học đã về hưu tại Viện Steklov và đang sống trong cảnh nghèo khổ , một tình trạng phổ biến đối với các nhà toán học Nga thời kì đó .

Perelman cảm thấy hài lòng khi đến nước Mỹ, trung tâm của cộng đồng các nhà toán học thế giới . Anh chỉ mặc duy nhất một chiếc áo khoác nhung hằng ngày và nói với các bạn tại Đại học New York là anh đang ăn kiêng , thực đơn gồm bánh mì, pho mát và sữa . Anh thích đi dạo ở Brooklyn , nơi anh có thể thăm một vài người họ hàng và có thể mua bánh mì đen truyền thống của Nga . Một vài người bạn cùng trường với Perelman rất ngạc nhiên về các móng tay dài đến vài phân của anh . ì Nếu chúng đang mọc, thì tại sao tôi lại không để chúng tiếp tục mọc ?” anh trả lời mỗi khi được hỏi tại sao lại không cắt móng tay . Mỗi tuần một lần , Perelman cùng với Gang Tian , một nhà toán học trẻ tuổi ngưòi Trung Quốc , lái xe đến Princeton để tham dự một seminar tại Viện Nghiên cứu Cao Cấp ( I.A.S ) .

Trong vòng nhiều thập niên , I.A.S và đại học Princeton ở gần đó là các trung tâm nghiên cứu topo . William Thurston , một nhà toán học ở Princeton , người thích kiểm chứng các ý tưởng của mình bằng cách dùng kéo cắt những tờ giấy rồi xếp chúng lại , đã đưa ra một nguyên tắc phân loại các đa tạp 3 chiều vào cuối những năm 1970s . Ông lý luận : mặc dù các đa tạp có thể được tạo ra mang nhiều hình dạng khác nhau, chúng có những hình dạng ì yêu thích ” , cũng giống như một tấm lụa khoác vào một hình nhân mẫu để nó có hình dáng của hình nhân mẫu đó .

Thurston đề xuất rằng có thể cắt mọi đa tạp 3 chiều ra thành các phần , mỗi phần mang một 1 trong 8 loại dạng hình dạng , trong đó có hình dạng mặt cầu . Lý thuyết của Thurston – còn được biết đến với tên gọi là Giả thuyết hình học hóa ( Geometrization Conjecture – GC ) mô tả tất cả các đa tạp 3 chiều có thể có , và do đó là một sự tổng quát hóa tuyệt vời của PC . Việc giải quyết GC dĩ nhiên sẽ kéo theo việc giải quyết PC . Chứng minh được GC ( nói riêng là PC ) sẽ ì mở ra các cánh cửa ” như nhà toán học ở Đại học Havard là Barry Mazur đã nói . Trong nhiều năm , những mối liên hệ của hai giả thuyết này với các lĩnh vực khác có thể không được nhận ra một cách rõ ràng , nhưng đối với toán học thì 2 bài toán này có vai trò rất quan trọng . ì Nó giống như định lý Pytago của thế kỷ 20 ,” Mazur nói thêm. ìNó sẽ làm thay đổi mỹ quan toán học ” .

Năm 1982 , Thurston được trao huy chương Fields vì những đóng góp quan trọng của ông cho topo . Cùng năm đó , một nhà toán học ở đại học Cornell là Hamilton đăng một bài báo xoay quanh một phương trình , cái còn gọi là dòng Ricci , và Hamilton cảm thấy phương trình này có thể hữu ích cho việc giải quyết GC và PC . Giống như phương trình truyền nhiệt mô tả cách thức nhiệt độ phân bố đồng đều xuyên suốt một mẫu vật chất : ví dụ như nhiệt truyền từ phần nóng hơn sang phần lạnh hơn trong một tấm thép tạo nên một nhiệt độ đồng đều hơn . Dòng Ricci , bằng sự làm trơn các điểm không chính quy , sẽ gắn vào các đa tạp loại hình học đồng đều hơn .

Hamilton, con trai của một bác sĩ ở Cincinnati , là một hình ảnh khá kì cục với trong giới toán học vốn bị quy ước bởi các khuôn mẫu . Dáng vẻ bặm trợn , ông cưỡi ngựa , chơi lướt ván , và có rất nhiều bạn gái . Ông coi Toán học chỉ là một niềm vui trong cuộc sống . Ở tuổi 49, ông được đánh giá là một giảng viên kì diệu , nhưng ông có rất ít công trình đăng trên các tạp chí , ngoại trừ một loạt bài seminar về dòng Ricci , và ông cũng chỉ hướng dẫn một vài nghiên cứu sinh . Perelman đã đọc các bài báo của Hamilton và đã đến nghe buổi nói chuyện của Hamilton tại I.A.S . Vào cuối buổi nói chuyện , Perelman rụt rè đến bắt chuyện với Hamilton.

ì Tôi rất muốn hỏi ông ấy một vài điều ,” Perelman nhớ lại . ì Ông ấy mỉm cười và rất kiên nhẫn . Ông thậm chí còn nói với tôi một vài điều , những cái mà vài năm sau ông mới đăng báo . Ông không ngần ngại khi nói với tôi về những điều đó . Sự cởi mở và hào phóng của Hamilton đã thực sự cuốn hút tôi. Tôi không thể nói rằng hầu hết các nhà toán học đều ì dễ dãi ” như Hamilton ” .

ì Khi đó tôi đang làm việc với những đối tượng khác , dù đôi khi tôi cũng suy nghĩ về dòng Ricci ” , Perelman nói thêm . ì Bạn không cần phải là một nhà toán học vĩ đại để nhận thấy rằng Dòng chảy Ricci có thể hữu ích cho sự hình học hóa . Tôi cảm thấy mình không hiểu nhiều về nó và, do đó tôi hỏi ông ấy rất nhiều ” .

*

Shing-Tung Yau cũng đặt một số câu hỏi cho Hamilton về dòng Ricci . Yau và Hamilton gặp nhau trong những năm 1970s và trở thành đôi tri kỉ chấp sự khác biệt về tính tình và chuyên ngành nghiên cứu . Một nhà toán học tại đại học California ở San Diego quen biết cả 2 người , đã mô tả quan hệ của họ là ì mối tình toán học cuả 2 người ” .

Năm 1949 , khi Yau mới 5 tháng tuổi , gia đình ông cùng với hàng trăm ngàn người tị nạn khác đã chạy sang Hồng Kông để trốn quân lính của Mao ì chổi xể ” . 1 năm trước , cha của Yau, một nhân viên cứu trợ của Liên Hợp Quốc , đã mất hết tài sản sau một loạt vụ làm ăn thất bại . Ở Hồng Kông , cha Yau làm gia sư các môn Triết và văn học Trung Quốc cho các sinh viên để kiếm tiền nuôi vợ và 8 đứa con.

Khi Yau 14 tuổi , cha ông qua đời vì căn bệnh ung thư thận . Mẹ của Yau chỉ kiếm được rất ít tiền nhờ bán những đồ thủ công và hoàn toàn bị phụ thuộc vào những món cứu tế của các nhà truyền giáo Tin Lành . Từ một sinh viên bình thường trước đó , Yau bắt đầu dồn hết sức lực vào việc học tập và ông làm gia sư toán cho các sinh viên khác để kiếm thêm tiền . ì Một lý do thôi thúc Yau là ông xem cuộc đời mình như là một sự trả hận cho cha ” , Dan Stroock, một nhà toán học ở MIT đã biết Yau từ 20 năm nay nói . ì Bố của Yau cũng giống như một Talmudist (?) có những đứa con đói khổ ” .

Yau học toán tại đại học Trung Quốc ở Hồng Kông . Tại đây , Yau đã khiến Shiing-Shen Chern , một nhà toán học Trung Quốc nổi tiếng lúc bấy giờ , phải chú ý đến mình , và ông đã giúp Yau dành được một học bổng tại đại học California ở Berkeley . Chern là tác giả của một định lý nổi tiếng liên kết hình học với topo . Ông làm việc chủ yếu tại Berkeley . Chern thuờng đến thăm Hồng Kông, Đài Loan, và sau này là Trung Quốc , nơi ông trở thành biểu tượng của trí tuệ và là tấm gưong cần noi theo trong việc nghiên cứu toán học và khoa học .

Năm 1969 , Yau bẳt đầu chương trình sau đại học tại Berkeley . Mỗi học kỳ ông đăng ký 7 môn học và dự thính một vài môn khác ( ì Trời ơi ! Yau không phải là người nữa rồi ” – KK kinh hãi thốt lên ) . Ông gửi một nửa tiền học bổng về cho mẹ ở TQ . Với sự bền bỉ của mình , ông đã gây ấn tượng mạnh với các giáo sư . Khi đạt được kết quả nghiên cứu đầu tiên , Yau buộc phải chia xè công lao với 2 nhà toán học khác cùng nghiên cứu một vấn đề . Năm 1976 , Yau đã chứng minh một giả thuyết đã tồn tại 20 năm , cái được biết đến như là giả thuyết Calabi , gắn liền với một loại đa tạp mà ngày nay là cực kì quan trọng trong lý thuyết dây . Một nhà toán học Pháp đã thiết lập 1 chứng minh cho bài toán , nhưng lời giải của Yau là tổng quát hơn và mạnh hơn . ( Các nhà vật lý ngày nay thường dùng thuật ngữ các đa tạp Calabi-Yau khi nói về định lý này. ) ì Ông ấy không quan tâm đến những quan điểm mới mẻ về bài toán , nhưng với những khó khăn khủng khiếp về mặt kĩ thuât , tại thời điểm đó có lẽ chỉ có ông ấy , bằng tài năng và khát vọng của mình , mới giải quyết nổi , ” nhà hình học Phillip Griffíth , nguyên chủ tịch I.A.S , đã nói như vậy .

Năm 1980 , khi Yau 30 tuổi , ông trở thành một trong những nhà toàn học trẻ nhất có vị trí chính thức tại I.A.S , và bắt đầu thu hút các sinh viên có nhiều năng lực . Hai năm sau , Yau trở thành người Trung Quốc đầu tiên ( và duy nhất cho tới nay ) nhận huy chương Fields . Tại thời điểm ấy , Chern đã 70 và chuẩn bị về hưu . Theo một người quen của Chern thì ì Yau quyết định rằng ông ta sẽ là nhà toán học Trung Quốc nổi tiếng tiếp theo , và đã đến lúc Chern phải rút lui .”

Đại học Havard đã cố gắng mời Yau về làm việc , và vào năm 1983 , khi trường này chuẩn bị mời Yau lần thứ hai , Phillip Griffíth đã kể cho ông trưởng khoa toán Havard nghe một câu truyện trong bộ tiểu thuyết ì Tam Quốc diễn nghĩa ” của Trung Quốc. Vào thế kỉ thứ 3 ở TQ , một quý tộc ôm mộng lập nên 1 đế chế ( Lưu Bị muốn lập đế chế ) , nhưng ngặt nỗi hầu hết các nhân tài đều làm việc cho kẻ thù . 3 lần người quý tộc đó đó đi vào miền đất của kẻ thù để mời 1 người , và lần thứ 3 mới thành công . Theo lời gợi ý , ông trưởng khoa đã bay đến Philadelphia , nơi Yau sống lúc đó , để thuyết phục Yau . Thế nhưng Yau vẫn từ chối . Năm 1987 , Yau cuối cùng cũng đồng ý chuyển đến Havard .

Yau cố gắng mở rộng các quan hệ chuyên môn với các đồng nghiệp và sinh viên . Ngoài những nghiên cứu của riêng mình, ông bắt đầu tổ chức các seminar . Ông thường xuyên cộng tác với các đại gia trong ngành toán như Richard Schoen và William Meeks . Tuy nhiên , Yau vẫn đặc biệt ấn tượng với Hamilton , từ dáng vẻ ngổ ngáo đến khả năng tưởng tượng tuyệt diệu của ông này . ì Tôi cảm thấy thoải mái với Hamilton ” Yau nói với chúng tôi tại hội nghị lý thuyết dây tại Bắc Kinh . ìTôi có thể đi bơi với ông ta . Tôi đi chơi với Hamilton cùng với các bạn gái của ông ta , … ” . Yau tin rằng Hamilton có thể sử dụng phương trình dòng Ricci để giải quyết PC và GC , và thúc giục Hamilton tập trung vào những giả thuyết đó . ì Việc gặp Yau đã thay đổi cuộc đời làm toán của Hamilton ” như một người bạn của cả hai nhà toán học đã nói về Haminton . ì Đây là lần đầu tiên Hamilton tham gia giải quyết những vấn đề vĩ đại . Cuộc nói chuyện với Yau đã mang đến cho ông niềm tin và lộ trình của công việc ” .

Yau tin rằng nếu ông có thể có công lao trong việc chứng minh PC , thì đó sẽ là một thắng lợi không chỉ của riêng ông mà còn là của cả Trung Quốc . Giữa thập niên 1990s , Yau và một số học giả Trung Quốc đã gặp chủ tịch nước Giang Trạch Dân để thảo luận vấn đề làm thế nào tái thiết các cơ sở khoa học phần lớn đã bị phá hủy trong cuộc cách mạng văn hóa . Tình trạng của các truờng đại học ở Trung Quốc thời đó là hết sức tồi tệ . Theo Steve Smale , người giành huy chương Fields vì đã chứng minh PC trong trường hợp số chiều lớn , và cũng là người sau khi về hưu ở Berkeley đã giảng dạy ở Hong Kong , thì đại học Peking có ì nhiều giảng đường nồng nặc mùi nước tiểu , một phòng sinh hoạt chung , một phòng làm việc chung cho tất cả các giáo sư dự khuyết ” và các khoa trong trường trả lương rất rẻ mạt . Yau đã thuyết phục được một người có thế lực tại Hồng Kông tài trợ cho viện toán thuộc Viện hàn lâm khoa học Trung Quốc ở Bắc Kinh, và lập ra một giải thưởng tương tự như huy chương Fields cho các nhà tóan học Trung Quốc dưới 45 tuổi . Trong những lần về thăm Trung Quốc , Yau quảng cáo về Hamilton và việc hai người thi triển ì song kiếm hợp bích ” để cùng nghiên cứu dòng Ricci và PC như một tấm gương cho những nhà toàn học Trung Quốc trẻ tuổi . Như Yau đã nói với chúng tôi ở Bắc Kinh , ì Họ luôn nói rằng cả nước phải học tập Mao ìchổi xể” và những anh hùng vĩ đại . Do đó tôi đã nói đùa với họ , nhưng cũng có một nửa sự thật trong đó , là cả nước cũng nên học tập Hamilton ” .

Chuyện em MV đến đây kết thúc được rồi . Gửi thêm vài cái ảnh nưa cho mọi người thưởng lãm . Cấm xúc phạm vớ vẩn .


Em ngồi ngậm bút mộng mơ
Làm anh xúc động viết câu thơ này




Năm quan đổi lấy miệng cười
Mười quan anh chẳng tiêc người có duyên




Bé bé bồng bông , hai má hồng hồng




Em ơi hãy ngủ anh hầu quạt đây




Em uốn lưng ong ngửa ngửa lòng

Không hề có ý chê bai gì chị em cả nhưng các cụ dạy " Đàn ông nông nổi giếng khơi . Đàn bà sâu sắc như cơi đựng trầu " cũng có cái lý của nó . Vì thế mà anh em ta dù lười biếng , bẩn thỉu , máu gái , vô tâm ... nhưng vẫn duy trì thành công chế độ phụ quyền mấy ngàn năm .

@Lehoan : Đấy là bạn nghe thôi .Trong số các cô gái xinh xắn , ko hiếm những cô có tâm hồn sâu sắc , thành công trong cả sự nghiệp và tình cảm . Có điều mình ko dám mơ đến các cô ấy , chỉ dám ngắm trộm từ xa :cry :cry .