$\sqrt{(4-x)(x+6)}=x^2-2x-12$

1, $\sqrt{x^2+5}=x+1+\sqrt{x^2+3x+4}$

2, $\sqrt{x^2+5x+4}=\sqrt{x^2+3x}+2x$

3, $\sqrt{5x^2+2x}-\sqrt{5x^2+x+4}=x+4$

1, $\sqrt{x^2+5x+4}=\sqrt{x^2+3x}+2x$

2, $\sqrt{x^2+5}=x+1+\sqrt{x^2+3x+4}$

3, $\sqrt{5x^2+2x}=x+1+\sqrt{x^2+3x+4}$

Mình nghĩ mấy bài này chỉ còn cách chuyển vế bình phương dùng dấu suy ra và giải bằng pt bậc 4 tổng quát

Hình như mấy pt này chỉ có 1 nghiệm thôi bạn! tớ cũng chưa học cách giải như vậy, tớ mới đang học lớp 10!

Theo BĐT Bu-nhi-a:

$x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y \leqslant \sqrt{(x^2+1-x^2)(1-y^2+y^2)}=1$

Dấu = xảy ra $=>\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$

$=> x^2+y^2=1$ 

Cho $m \geqslant 2008$. CMR: Phương trình dưới đây có không quá 1 nghiệm:

$\sqrt{x+19}-\sqrt{x+6}=(m-2008)x+1$

Em mới học lớp 10, các anh có cách nào dễ hiểu hơn không ạ. E rất cảm ơn mọi người!

ĐKXĐ : $ x \geq -6 $

Đặt $f(x)=(m-2008)x+\sqrt{x+6}-\sqrt{x+19}+1$

Ta có :

$f'(x)=(m-2008)+(\frac{1}{2\sqrt{x+6}}-\frac{1}{2\sqrt{x+19}})>0$ 

Vì $m-2008 \geq 0$ và $\frac{1}{2\sqrt{x+6}}>\frac{1}{2\sqrt{x+19}}$

Nên $f'(x)=0$ vô nghiệm

Nên theo Hệ quả $2$ của định lý $Rolle$ thì $f(x)=0$ có nhiều nhất một nghiệm

Anh ơi: sao lại ra $f'(x)$ như vậy ạ. Em không hiểu đoạn đó làm như thế nào.

Mình cũng là lớp $10$ sinh năm $2000$ thôi

Đạo hàm của $f(x)$ bạn ạ nếu có cơ hội bạn đọc trước đạo hàm nhé

Vậy bạn có cách nào để giải dạng bài này mà không dùng tới đạo hàm không, vì bọn mình chưa học đến.  

$x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

$=> x^3+2+3x-2=3x-2+3\sqrt[3]{3x-2}$

$=> x^3+3x=(3x-2)+\sqrt[3]{3x-2}$

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a$ thay vào ta có:

$x^3+3x=a^3+3a$

$=> (x-a)(x^2+xa+a^2-3)=0$

$=> \begin{cases} & \text{ } x=a \\ & \text{ } x^2+xa+a^2-3=0 \end{cases}$

ĐK: $x \not = \frac{1}{2}$

Xét:$ f(x)+f(y)$ với $x+y=1 => y=1-x$. Thay vào $f(y)$ Sau đó CM:

$f(x)+f(y)=\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}+\frac{2^{2y+1}}{2^{2y}-2}=2$

Khi đó áp dụng CT ta có: 

$A=1997+[f(\frac{1}{1998})+f(\frac{1997}{1998})]+...+[f(\frac{998}{1998})+f(\frac{1000}{1998})]$

$A=1997+2.998$

$A=3993$

CT này không khó. Thay $y=1-x$

$\frac{2^{2y+1}}{2^{2y}-2}$

$=\frac{2^{3-2x}}{2^{2-2x}-2}$

$=\frac{2^3.2^{-2x}}{2^{-2x}(2^2-2^{2x+1})}$

$=\frac{2^3}{2^2-2^{2x+1}}$

$=\frac{4}{2-2^{2x}}$

$=-\frac{4}{2^{2x}-2}$

$=> f(x)+f(y)=$$\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}$$-$$\frac{4}{2^{2x}-2}$$=$$\frac{2(2^{2x}-2)}{2^{2x}-2}$$=2$

Bài 1:

Đặt $A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$=> 3A=(3-0)1.2+(4-1)2.3+...+(n+2-n+1)n(n+1)$

$=> 3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$

$=> 3A=n(n+1)(n+2)$

$=> A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ (đpcm)

Bài 2:

Đặt $B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{2n+1}{n^2.(n+1)^2}$

$=> B=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{(n+1)^2-n^2}{n^2.(n+1)^2}$

$=> B=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}$

$=> B=1-\frac{1}{(n+1)^2}$

$=> B=\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}$

$=> B=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ (đpcm)

1, ĐKXĐ: $x \geq y$

$\begin{cases} &  \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \ (1) \\  &  xy=20 \ (2) \end{cases}$

$(1) <=> x+y+x-y+2\sqrt{x^2-y^2}=16$

$<=> 2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16$

$<=> \sqrt{x^2-y^2}=8-x$

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  x^2-y^2=64-16x+x^2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  y^2-16x+64=0 \end{cases}$

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  -16x^3+64x^2+(xy)^2=0 \end{cases}$

$<=> \begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  -16x^3+64x^2+400=0 \end{cases}$

$<=> \begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  (x-5)(x^2+x+5)=0 \end{cases}$

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  x=5 \ (t/m) \end{cases}$

Thay vào pt (2) ta có: $y=20:5=4$

Vậy $(x;y)=(5;4)$

Giải hệ pt:

 $\begin{cases} &  (y^2-8x+5)x^2+6y-5=0 \\  &  xy+1=x^2+y \end{cases}$

đề bài như thế thì đẹp hơn, nhưng thầy giáo không cho như vậy phải làm sao = )))) 

Có thể sẽ không giải được vì nghiệm ra quá lẻ.

Trừ phi kết hợp cùng casio.  

Giải hệ pt: 

1. $\begin{cases} &  5x-4xy-y=0 \\  &  x^2+(y-1)^2=1 \end{cases}$

2. $\begin{cases} &  y(x-7)+x+1=0 \\  &  21y^2-x^2=(xy+1)^2 \end{cases}$

3. $\begin{cases} &  x^2+y^2+xy=18 \\  &  xy(x+2y)(y-x)=72 \end{cases}$

1)$5x-4xy-y=5x-5xy+xy-y=5x(1-y)-y(1-y)=(x-y)(1-y)=0$

Từ đây xét 2 trường hợp thay vào cái (2) là ra

$5x-4xy-y=5x-5xy+xy-y=5x(1-y)+y(x-1)$

cái này không có nhân tử chung, bạn!

Giải hệ pt:

1. $\begin{cases} &  2x-1=\sqrt{7x^2-4x-y} \\  &  \sqrt{x^2+7}-2=\sqrt{\frac{2x^2+14}{3y+3}} \end{cases}$

2.$\begin{cases} &  x-(1+\frac{2}{x})\sqrt{y}=-3-\frac{3}{x} \\  &  x^2-\sqrt{y}=11-2\sqrt{(x+5)(y+2)} \end{cases}$

Giải hệ pt:

 

 

2.$\begin{cases} &  x-(1+\frac{2}{x})\sqrt{y}=-3-\frac{3}{x} \\  &  x^2-\sqrt{y}=11-2\sqrt{(x+5)(y+2)} \end{cases}$

Giúp tớ bài này với!!!

Lời giải: 

1. ABCO là hình vuông vì có 4 góc vuông và 2 cạnh kề bằng nhau

Ta có: DM=DB; EM=EC $=> AD+AE+DE=AB+AC=2OB=4$

3. M chính giữa AC nên OM vuông góc AC, I là trung điểm AC.

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại A vì $6^2+8^2=10^2$

Ta có: OI là đương trung bình nên: $OI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3$

Bạn xem lại chỗ màu đỏ có đúng không hay là 2

Đề này đúng 100% bạn!

$\widehat{DEF}=\widehat{DMF}=\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=60^o$

$\widehat{DFE}+\widehat{EMD}=180^o; \widehat{AMB}+\widehat{ACB}=180^o$ Mà $\widehat{AMB}=\widehat{EMD} => \widehat{DFE}=\widehat{ACB}=60^o$

$\Delta DEF$ có $\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=60^o => \Delta DEF$ đều 

cho hai đường tròn (O;R) và (O':R') ( với R>R') tiếp xúc trong tại M và tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R).( M thuộc cung nhỏ AB). Các dây MA,MB,MC lần lượt cắt đường tròn nhỏ tại D,E,F. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều 

Các công thức trên rút ra từ các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau, và 2 góc đối đỉnh.

Giải hệ pt:

 

 

2.$\begin{cases} &  x-(1+\frac{2}{x})\sqrt{y}=-3-\frac{3}{x} \\  &  x^2-\sqrt{y}=11-2\sqrt{(x+5)(y+2)} \end{cases}$

Vào giải giúp mình với!!!