đã ai nhìn thấy lão Trọng (hoangtrong2503) chưa?

Đây là Trọng và bạn gái, mọi người ném gạch mạnh vào nhé!

Láo thật, thế mà anh Trọng bảo chưa có bạn gái
Chỉ tên gì vậy anh?

Hehe, đã biết, là Thúy Mai

Đố bạn biết đây là ai? =))


mọi người chém nhẹ chút thôi

Trần Minh Đạt
Minhdat881439

Xin chúc mừng anh Đạt đã bị chém, haha

ảnh đẹp, đảm bảo ko dìm hàng bạn bè (minhducqhhehe-Trương Đình Minh Đức)

ai đây Huynhmylinh-Huỳnh Thị MỸ Linh nhỉ?

Bạn mà mình gửi ảnh được không?.Mình mai mối cho, nếu thắng thì nhớ đến mình nhé.

OK bạn ^^ Không biết bạn ấy có chịu ko đây?
Cho mình cái link Facebook hay Yh đi

Có ai bắt cặp không cho mình thi với! F.A khổ quá!

À mà có bức nào rõ của bạn ấy đăng lên với, bức kia mờ quá ^^

Cho mình đăng kí dự thi với
Tô Kiều Trinh - Nguyễn Đông Hải
Rất mong đc Like quá trời luôn! ^^

Gì đâu ghê a cái này gọi là tinh thần giao lưu kết bạn mà a

cho em với nữa anh nhá, giao lưu cho vui

Định rũ bé Trinh thi mà bị Hải lấy trước

có nên tạo nick ảo để bình chọn cho bằng bạn bằng bè ko nhỉ?

Cho mình đăng kí dự thi với, dù chưa đc bên đối diện chấp thuận cứ đăng lên đã (kiểu như gạo nấu thành cơm) không từ chối đc
X X X - Nguyễn Đông Hải
Rất mong đc Like quá trời luôn! ^^

Mình xin đính chính tên nhé
Tô Kiều Trinh vs Nguyễn Đông Hải

Đặt $a=\sqrt[4]{1-x^4}$
ta có:
$a^4=1-x^4\Leftrightarrow a^4+x^4=1$
$a^5+x^5=1$
Ta có $a^5+x^5=a^4+x^4$
Mặt khác $-1\leq x\leq 1$
Nên $a^4\geq a^5;x^4\geq x^5$

Phải là thế này chứ? $x^{4}\geq x^{5}\Leftrightarrow 1-x^4\leq 1-x^5\Leftrightarrow a^4\leq a^5$

Tiếp nữa:
Bài 94:
$ \sqrt[4]{1-x^{4}}=\sqrt[5]{1-x^{5}} $
P/s: Ở pt trình đầu nếu bạn Triết đặt ẩn ngay thì sẽ thành pt bậc 5 rất đẹp đó. Thân!

(Đang ngồi học thấy bài này hay post lên cho anh em cùng chém)
Giải phương trình
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=4-2x$

Điều kiện $x\geq 1$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của pt.
Xét $x>1$ có $VT>2; VP<2$ vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=1$

GPT: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
$\Leftrightarrow 5x=2x+3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})$
$\Rightarrow 3x=3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)5x}$
$\Leftrightarrow x^{3}=5x^{3}-5x$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm $x\in \begin{Bmatrix} 0;\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{-\sqrt{5}}{2} \end{Bmatrix}$

Another Solution: (Thay vì AM-GM khổ sở, dùng Cauchy-Schwarz cho nhanh)
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
${\left( {x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} \le \left( {{x^2} + 1 - {x^2}} \right)\left( {{y^2} + 1 - {y^2}} \right) = 1$
___

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1$
Nghiệm $\left\{\begin{matrix} \left | x \right |\leq 1\\ y=\pm \sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.$

$DKXD:-1 \leq x,y \leq 1$

Với $- \leq x,y \leq 0$ thì $A \leq 0$ suy ra pt vô nghiệm

Đặt $A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}}=1 (1)$

Với $0 \leq x,y \leq 1$ ta có:

$A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow A=\sqrt{x^2(1-y^2)}+\sqrt{y^2(1-x^2)}$

thế còn trường hợp 1 âm 1 dương thì sao?

$\Leftrightarrow \frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x-1+1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)

Mình xin hỏi: Còn trường hợp $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5}=0$ thì bạn giải thích như thế nào?

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34 (*)$
+Xét $x=1$ ta thấy là nghiệm của pt
+Xét $0 \leq x < 1$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
+ Xét $1 <x \leq 17$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
Vậy pt có nghiệm là $x=1$

Cái này có phải đơn điệu đâu nhỉ?
$x< 1\Rightarrow \sqrt{17-x}> \sqrt{17-1};\sqrt{x}< \sqrt{1}$
Đâu có cùng chiều?

Bài 73
Giải hệ phương trình

$ \begin{Bmatrix} \ 2x\sqrt y + y\sqrt x = 3\sqrt {4y - 3} \ (1)\\ \ 2y\sqrt x + x\sqrt y = 3\sqrt {4x - 3} \ (2) \end{Bmatrix}$

Điều kiện: $ \begin{Bmatrix} x\geq \frac{3}{4}\\ y\geq \frac{3}{4} \end{Bmatrix}$
$ (1)\Leftrightarrow \sqrt{xy}(2\sqrt{x}+\sqrt{y})=3\sqrt{4y-3}\Leftrightarrow \sqrt{xy}=\frac{3\sqrt{4y-3}}{2\sqrt{x}+\sqrt{y}} (*)

(2)\Leftrightarrow \sqrt{xy}(2\sqrt{y}+\sqrt{x})=3\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow \sqrt{xy}=\frac{3\sqrt{4x-3}}{2\sqrt{y}+\sqrt{x}}(**)$
Từ $ (*),(**)$$ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{4y-3}}{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{4x-3}}{2\sqrt{y}+\sqrt{x}}

\Leftrightarrow 2\sqrt{4y-3}\sqrt{y}+\sqrt{4y-3}\sqrt{x}-2\sqrt{4x-3}\sqrt{x}-\sqrt{4x-3}\sqrt{y}=0

\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{4y-3}-\sqrt{4x-3})=\sqrt{x}\sqrt{4x-3}-\sqrt{y}\sqrt{4y-3}


\Leftrightarrow -(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4(x-y)}{(\sqrt{4x-3}+\sqrt{4y-3})}=(x-y)\frac{(4x+4y-3)}{\sqrt{x}\sqrt{4x-3}+\sqrt{y}\sqrt{4y-3}}

\Leftrightarrow (x-y)A=0
\Leftrightarrow x=y$ (do $ A\neq 0$)
thay $ x=y$ vào $(1)$ $ (1)\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x^{3}-4x+3=0\\ x\geq \frac{3}{4} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} x=y=1\\ x=y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\ x=y=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}\\ x\geq \frac{3}{4} \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=1\\ x=y=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$
Vậy pt có 2 nghiệm...

$\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1=>\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-1< 0$
$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+4}+4}-\frac{1}{3}< 0$

Cái này là vậy chứ?

Bài 84: Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34$

Ra một cách:
Điều kiện: $0\leq x\leq 17$
Áp dụng bđt Bunhia:
$*$$\sqrt{x}+4\sqrt{17-x}\leq \sqrt{(x+17-x)(1+4^{2})}= 17$
$*$$\sqrt[4]{x}+8\sqrt[4]{17-x}= \sqrt[4]{x}+4.2\sqrt[4]{17-x}$
$\leq \sqrt{(1+4^{2})(\sqrt{x}+4\sqrt{17-x})}= \sqrt{17}.\sqrt{(\sqrt{x}+4\sqrt{17-x})}$
$\leq \sqrt{17}.\sqrt[4]{(1+4^{2})(x+17-x)}= 17$
Nên $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}\leq 34$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x}}{1}=\frac{\sqrt{17-x}}{4}\\ \frac{\sqrt[4]{x}}{1}=\frac{2\sqrt[4]{17-x}}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Vậy pt có nghiệm là $x=1$

$+$ Sao cái trích dẫn càng to cỡ chữ thì nó càng nhỏ nhỉ?

Mọi người chém tiếp nào:
Bài 93 $ \sqrt{x-2}=\frac{5x^{2}-10x+1}{x^{2}+6x-11} $