Đến nội dung

Khoa Linh nội dung

Có 599 mục bởi Khoa Linh (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#701348 Xác định vị trí của điểm D để 2AO+AE nhỏ nhất

Đã gửi bởi Khoa Linh on 07-02-2018 - 23:32 trong Hình học

cho (O;R) đường kính BC. A là điểm nằm chính giữa cung BC. D di động trên cung AC, AD cắt BC tại E. Xác định vị trí của điểm D để 2AO+AE nhỏ nhất

Ta có: 

Vì E nằm ngoài (O) nên 2AO+AE>= 2AO+ AC
Dấu bằng xảy ra khi D trùng C




#712848 Xác xuất để một người chơi bài có bộ tứ.

Đã gửi bởi Khoa Linh on 19-07-2018 - 21:11 trong Tổ hợp và rời rạc

Bốn người chơi bài Tây 52 quân, chia đều cho bốn người. Tính xác xuất để một hoặc nhiều người có bộ tứ.




#701387 Vài bài bđt ôn tập thi hsg tỉnh lớp 9

Đã gửi bởi Khoa Linh on 08-02-2018 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3:

Từ GT => 6/bc +3/ac +2/ab=1

Đặt 1/a=x; 2/b=y; 3/c=z

=> xy+yz+zx=1 

Thay x,y,z vào B ta có:

$B=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}=\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \sum \left ( \frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}}{2} \right )=3/2$




#701386 Vài bài bđt ôn tập thi hsg tỉnh lớp 9

Đã gửi bởi Khoa Linh on 08-02-2018 - 22:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2 dễ mà bạn 

a^3+b^3+c^3>=3abc

b^3+c^3+d^3>=3bcd

c^3+d^3+a^3>=3cda

d^3+a^3+b^3>=3dab

=> a^3+b^3+c^3+d^3>=(abc+bcd+cda+dab)=1

Suy ra min P=9




#700492 Tạp chí Apollonuis (còn cập nhật )

Đã gửi bởi Khoa Linh on 19-01-2018 - 01:04 trong Tài liệu - Đề thi

Tạp chí Apollonius số 2

Trong số này có bài số học mà anh Tea coffee đã giải và mình trích dẫn lại 

và có một bài hình rất hay IMO 2012 mình đã cho vào đây 

Mong mọi người ủng hộ 

File gửi kèm




#700556 Tạp chí Apollonuis (còn cập nhật )

Đã gửi bởi Khoa Linh on 20-01-2018 - 12:26 trong Tài liệu - Đề thi

https://diendantoanh...g-a2b2c2leq-14/

Bạn cho mình biết mình sai chỗ nào được không?

cho em xin lỗi anh nhé 
Em chưa đọc kĩ nên nhầm một chút  :icon6:  :icon6:




#700905 Tạp chí Apollonuis (còn cập nhật )

Đã gửi bởi Khoa Linh on 28-01-2018 - 23:46 trong Tài liệu - Đề thi

Tạp chí Apollonius số 3

File gửi kèm




#700325 Tạp chí Apollonuis (còn cập nhật )

Đã gửi bởi Khoa Linh on 15-01-2018 - 12:29 trong Tài liệu - Đề thi

Đây là tạp chí do mình và bạn của mình làm nên. Tạp chí Apollonius phù hợp với kiến thức THCS, các bài toán cũng đã được chọn lọc. Mỗi khi mình rảnh thì mình sẽ tiếp tục làm tạp chí này.

Mọi ý kiến đóng góp & các bài toán hay xin gửi về địa chỉ Email: [email protected]

Nếu các bạn thấy hay thì hãy like và ủng hộ mình  :D  :D  :D  :lol:  :lol:

File gửi kèm




#700983 Tư giác nội tiếp

Đã gửi bởi Khoa Linh on 31-01-2018 - 06:32 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD có AB.CD+AD.BC=AC.BD .Cm tứ giác ABCD nội tiếp

Đây là hệ quả BĐT Potoleme 

Bạn tham khảo tại đây

File gửi kèm




#705886 Tìm số nguyên tố p và q: p^2 - 5q^2 = 4

Đã gửi bởi Khoa Linh on 14-04-2018 - 23:29 trong Số học

Thì có thể $5k+4$ chia hết cho q được mà??

5k+4 chia hết cho q thì sao ?

$k(5k+4)=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$ tại sao cái tính chất cơ bản nhất của số học mà bạn lại không nắm được là sao ? 




#705841 Tìm số nguyên tố p và q: p^2 - 5q^2 = 4

Đã gửi bởi Khoa Linh on 14-04-2018 - 14:24 trong Số học

Tìm số nguyên tố p và q: p^2 - 5q^2 = 4

Ta có:

$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$

Ta có:

$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$

Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$




#707031 Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác MNB

Đã gửi bởi Khoa Linh on 26-04-2018 - 19:47 trong Hình học

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. N di động trên tiếp tuyến tại B của (O). Kẻ tiếp tuyến NM với đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB

b) Tìm quỹ tích điểm Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNB.

a,Vì tứ giác $NMOB$ nội tiếp nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNB$ hay của tứ giác $NMOB$ là trung điểm $NO$

Suy ra quỹ tích điểm $P$ là trung trực đoạn OB

b, Gọi $I$ là giao của $ON$ với cung nhỏ $MB$. Ta có:

$\widehat{IBN}=\widehat{IMB}=\widehat{IBM}\Rightarrow$ $I$ là tâm đường trong nội tiếp tam giác $MNB$.

Suy ra quỹ tích điểm $Q$ là đường tròn $(O)$ 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#723334 Tìm quỹ tích của trọng tâm

Đã gửi bởi Khoa Linh on 26-06-2019 - 19:30 trong Hình học

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp. Một điểm $D$ di chuyển trên $(O)$ sao cho $AD$ không là đường kính của $(O)$. Điểm $E$ nằm trên $BC$ sao cho $\widehat{ADE}=90^o$. Trung trực của $DE$ lần lượt cắt $AB, AC$ tại $X, Y$. Tìm quỹ tích của trọng tâm $\triangle AXY$ khi $D$ di chuyển.

Kẻ đường kính $AD'$ của $(O)$, khi đó $D,D',E$ thẳng hàng. 

Lấy  $Y'$ trên $AC$ sao cho $Y'E=Y'C$, do tam giác $ABC$ cân nên $YE||AB$. 

Ta có $\angle EDC=\angle D'AC=\frac{1}{2} \angle EY'C$ suy ra $Y'$ là tâm $(DEC)$ nên $Y' $ trùng $ Y$ và ta có $YE=YC$.

Tương tự $XE=XB$. Suy ra $AXEY$ là hình bình hành nên $A,G,E$ thẳng hàng, hơn nữa $AE=3AG$.

$D$ di chuyển trên $(O)$, $E$ di chuyển trên $BC$ thì $G$ sẽ di chuyển trên đường thẳng song song với $BC$. (dùng phép vị tự tỉ số $\frac{1}{3}$ hoặc làm theo cách cấp 2 cũng được). 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#709633 tìm min ĐẬU =$\frac{x^{2}+y^{2}}...

Đã gửi bởi Khoa Linh on 30-05-2018 - 23:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $x+1>y$ và $xy\geq 4$

tìm min ĐẬU =$\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y+1}$

Ta có:

$A=\frac{x^2+y^2}{x+1-y}=\frac{\left [(x-y)^2-1 \right ]+2xy+1}{x+1-y}\geq x-y+1+\frac{9}{x+1-y}-2\geq 4$

Dấu bằng xảy ra khi $x=1+\sqrt{5};y=-1+\sqrt{5}$ hoặc $x=1-\sqrt{5};y=-1-\sqrt{5}$




#709616 tìm min T= $\frac{a^{2}+2b^{2}}{...

Đã gửi bởi Khoa Linh on 30-05-2018 - 19:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

vs a,b >0 tm $2b-ab-4\geq 0$

tìm min T= $\frac{a^{2}+2b^{2}}{ab}$

Ta có:

$2b \geq ab+4\Leftrightarrow 2 \geq a+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{4a}{b}}\Leftrightarrow b \geq 4a$

Ta có: 

$T=\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}=\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{31b}{16a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{16a}}+\frac{31.4a}{16a}=\frac{33}{4}$




#705127 Tìm min của $P=\frac{xy}{x+y+2}$

Đã gửi bởi Khoa Linh on 06-04-2018 - 21:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y t/m $x^2+y^2=4$ 

Tìm min của $P=\frac{xy}{x+y+2}$

Đặt $x+y=t\Rightarrow xy=\frac{t^2-4}{2}$

Ta có:

$P=\frac{1}{2}.\frac{t^2-4}{t+2}=\frac{1}{2}.(t-2)$

mà $t^2=(x+y)^2\leq 2(x^2=y^2)=8\Rightarrow -\sqrt{8}\leq t\leq \sqrt{8}$

Suy ra $P\geq -\sqrt{2}-1$

Dấu bằng khi $x=y=-\sqrt{2}$




#705128 Tìm min của $P= \frac{a}{1+b^2c}+\frac...

Đã gửi bởi Khoa Linh on 06-04-2018 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn giải giùm mk cách THCS đk ko?

Cách trên là cách THCS không có gì cao siêu cả 

Kí hiệu: $\sum$ là chỉ tổng các đối xứng hoặc hoán vị, bạn chỉ mất 5 phút tra mạng để hiểu 

Thay vì viết $a+b+c$ thì ta viết $\sum_{sym}^{a,b,c}a$ sẽ gọn hơn rất nhiều 
Nhiều bài lằng nhằng nhiều biến thì viết kiểu kia thì rất khó chịu và mất thời gian. Bạn học kí hiệu này dần đi nhé




#699107 Tìm min a²+b² khi ab+ a+b = 8

Đã gửi bởi Khoa Linh on 28-12-2017 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho hai số a, b thoả mãn ab+ a+b = 8

Tìm min a²+b² ?

Ta có:

$a^2+b^2\geq 2ab\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 4ab$

$a^2+4\geq 4a$

$b^2+4\geq 4b$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2)+8\geq 4(ab+a+b)=32\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 8$

Vậy min a^2+b^2=8 khi và chỉ khi a=b=2




#699114 Tìm max: $BI+CI$

Đã gửi bởi Khoa Linh on 28-12-2017 - 22:20 trong Hình học

bạn tìm ra nó lớn nhất khi nào chưa cho mình xin với :(

Vì góc A không đổi nên góc BIC=90+A/2 không đổi nên bài toán quy về bài toán sau:

Cho tam giác ABC có BC cố định góc A không đổi. Tìm vị trí của A để AB+AC max ( khá quen thuộc )




#711248 Tìm max P=$\sum \sqrt{x+yz}$

Đã gửi bởi Khoa Linh on 19-06-2018 - 21:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x y z >0 và x+y+z=1 Tìm max P=$\sum \sqrt{x+yz}$

$\sum \sqrt{x+yz}=\sum \sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \sum \frac{x+y+x+z}{2}=2(x+y+z)=2$




#703191 Trong 100 số tự nhiên liên tiếp hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố

Đã gửi bởi Khoa Linh on 10-03-2018 - 12:19 trong Toán rời rạc

Trong 100 số tự nhiên liên tiếp hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố. Lí do ?




#698906 toán đại số

Đã gửi bởi Khoa Linh on 25-12-2017 - 21:41 trong Đại số

Cho x3 = 3x + 1; y3 = 3y+1; z3 = 3z+1. CMR: x2 + y+ z2 = 6

Đề sai hay sao bạn ơi 




#723320 Tiếp xúc với một đường tròn cố định

Đã gửi bởi Khoa Linh on 25-06-2019 - 23:30 trong Hình học

 Untitled.png

Gọi $L$ là giao điểm của $CH$ và $DK$. 

Ta có $\angle CBD=\angle CBA+\angle DBA=\angle LCA+\angle LDA=180^{\circ}-\angle CLD$ hay $B \in (LCD)$.

Gọi $X$ là giao điểm của $HK$ với $CD$, theo đường thẳng Simson thì  ta có $BX \perp CD$. 

Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $J$ là điểm bất kì trên cung $BD$ không chứa $A$ của $(O_2)$.

Ta có: 

$\angle KXD=\angle KBD=90^{\circ}-\angle KDB=90^{\circ}-\angle DJB=90^{\circ}-\angle XAB=\angle XBA=\angle MXB$. 

Suy ra $\angle MXK=\angle AXB=90^{\circ}$, hay ta có $HK$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $AB$ cố định (đpcm).

 

P/S: Mình đã rất bực khi gõ bài này, vừa gõ tử tế xong thì diễn đàn sập tuy vậy mình vẫn gõ lại bởi vì cái tên Sugar vẫn luôn đặc biệt với  mình. Mong bạn hiểu bài giải này.




#711446 Tam giác chứa đường trung tuyến cắt đường phân giác.

Đã gửi bởi Khoa Linh on 23-06-2018 - 14:13 trong Hình học

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BK cắt đường phân giác trong CD tại I. Chứng minh rằng:

IC/ID-AB/BC=1

Đề đúng phải là: $\frac{IC}{ID}-\frac{AC}{BC}=1$

Điều cần chứng minh tương đương với: $\frac{IC}{ID}=1+\frac{AC}{BC}=1+\frac{AD}{BD}=\frac{AB}{BD}$

Hệ thức cuối cùng đúng vì theo Menelaus trong $\triangle ADC$ thì ta có: $\frac{CK}{AK}.\frac{AB}{BD}.\frac{DI}{CI}=1\Leftrightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{CI}{DI}$

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#711535 Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ hình chữ nhật AHCK, HI vuông góc với...

Đã gửi bởi Khoa Linh on 25-06-2018 - 10:25 trong Hình học

Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ hình chữ nhật AHCK, HI vuông góc với AC tại I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của IC và AK. Chứng minh MN vuông góc với BI

Kẻ $MP \perp AH$ cắt $HI$ tại $Q$.

Ta có: $MQ=\frac{HC}{2}=\frac{AK}{2}=AN$ mà $MQ ||HC||AN$ nên ANMQ là hình bình hành 

Suy ra: $AQ ||MN$. Vì $Q$ là trực tâm tam giác $AHM$ nên $AQ \perp MH$ $\Rightarrow MN \perp MH\Rightarrow MN\perp BI$

Hình gửi kèm

  • Untitled.png