3, cho x + y + z = 0 ; chứng minh rằng :
$\frac{y+x}{y} + \frac{x+z}{y} + \frac{x+y}{z} + 3 = 0$

4, cho $a + b+ c = $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$$\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$$\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$ ; chứng minh rằng :
xy + yz + xz =0

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC. M$ là giao điểm của $CE$ và $DF$.
1, Chứng minh rằng : $CE$ vuông góc với $DF$.
2, Chứng minh : $\Delta MAD$ cân.
3, Tính diên tích $\Delta MDC$ theo $a$.

Hãy dựa vào công thức tính áp suất : $p = \frac{F}{S}$ để chứng minh công thức thức tính áp suất chất lỏng $p = d.h$

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !

Ta có :
$4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

Em kiểm tra rồi ! Em không dám nói là sai nhưng em tìm mãi mà chẳng thấy số thỏa mãn gì cả !
Cho em spam chút !
Cái cách này thì em mới học ( được coi là học trước ) em không hiểu rõ lắm.
Thứ nhất : tại sao mà ta có thể phân tích nó có dạng đó được. Nếu làm như anh thì em cũng thử đến mấy chục cái dạng rồi mà không tìm được số thỏa mãn gì .
Xong , Hôm trước cô em có bảo cái là phải học hệ mới làm được dễ dàng hơn chứ với em thì khó !
Em cũng không biết . Ai biết cái hệ gì đó thì chỉ cho em với chắc cái đó dễ hơn .

Bạn DUY NAM không làm tiếp được là đúng rồi. Đa thức này viết thành tích của 2 tam thức bậc 2 là: $(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$ thì mới làm được. Tới đây thì nhân lên đồng nhất với đa thức đã cho, sau đó xét $b=1$, $d=1$ là ra.

Anh xét lại xem có ra không chứ em thì không .
Kể cả -1.
Ờ mà đúng rồi nhầm ! xin lỗi !
Quên Nhưng mà sao em có thể biết được nó có dạng như vậy .

Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông là xong ( 3 góc vuông có ngay trên hình rồi chẳng cần tìm nữa )
Câu 2 :
Ta có
$\widehat{DAI} = \widehat{HAI}$ ( Chỉ cần chứng minh tam giác AHD là tam giác cân , xong dựa vào tính chất đối xứng Là chứng minh dễ dàng )
Tương tự với : $\widehat{QAJ} = \widehat{HAI}$ ( chứng minh như bên trên )
Mà $\widehat{IAH} + \widehat{JAH} = 90*$
Nên suy ra hai góc kia cộng lại cũng bằng 90 độ luôn
Tiếp đó ta thấy 4 góc này công lại bằng 180 độ nên suy ra điều cần chững minh
Câu 3 :
Chắc chỉ cần chứng minh 2 $\Delta HAD = \Delta HAO$ ( cái này tự chứng minh dễ )
Câu 4 ;
Em nghĩ thế này :
CÁi này chứng minh AK song song và bằng HD là được ( cái này dễ )
Câu 5 :
Cái này anh( chị) tự chứng minh nha em nhô luôn câu 6 nè
Câu 6 :
Em mới tải cái phần mềm vẽ hình nên chưa sử dung thành thao ( đang đi hỏi , thông cảm em chỉ có thể làm như cái hình vẽ ra giấy của em thôi )
Ta chứng minh ( à mà hình như có luôn ) : O là giao điểm của hai đường chéo IJ và AH của hình chữ nhât đó . Mà ta cũng chứng minh được luôn O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành AKHP Nên O sẽ nằm rên KP rồi suy ra điều cần chứng minh .
Hướng làm của em đó , em ngại trình bày mà em cũng không biết trình bày lắm . Chắc là đúng thôi.
Moing mọi người suy nghĩ kĩ nha đừng xóa bài của em

Anh Quang à ! Anh có lòng vậy thì anh chém hộ em luôn cái bài này nha . Lớp 8 thôi ?
Câu 1 :
Cho $a,b,c > 0 ; a+b+c \leq 1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}$ $\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}\geq 9$
Câu 2 :
Cho $a;b;c \geq 0 ; a+b+c =1$
Chứng minh rằng :
a, $\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6}$
b, $\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1}< 3,5$
Còn nhiều bài nữa cơ thực ra thì em cũng có biết chút về cái này tôi Cho em làm một chân nha !
Em chưa học cái này nhưng mong Anh chị chỉ giúp em .
À ! mong mấy anh chị chỉ cho em xem có mấy cách chứng minh bất đẳng thức . Lấy ví dụ cho em một thể.Mấy bài trên thì cũng dễ em vừa làm xong mong anh chị làm cho em xem em làm có đúng không nha . Em cảm ơn >

Thôi cho em làm nốt rồi ai muốn xóa thì xóa vậy !
Câu 1 :
Bài làm :
Đặt $a^{2} + 2bc = x;c^{2} + 2ab = z:b^{2} + 2ca = y$
Khi đó $x+y+z = (a+b+c)^{2} \leq 1$
Vậy bài toán sẽ chuyển sang dạng :
$x,y,z > 0 ; x+y+z \leq 1$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq 9$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi là xong thôi.
Đề đúng rồi Mọi người xem em làm đúng chưa vậy . Duy nè anh.

Mọi người có ai biết vu này không vừa đọc báo xong có cái này . Đọc xong vừa đau khổ , vừa tức tối chứ ,.... bức xúc đủ tâm trạng . Chán VN quá
http://vanhoanghean....ng-vu-luc-.html
@Dark templar: Topic này liên quan đến vấn đề chính trị,không nên bàn luận ở đây.Khóa topic.

Thế đố các anh biết $3 \times 4$ bằng mấy ?
P/s : Đưa ra 1 đáp án thôi nha.

32

Cuộc đời vốn đã bất công
Thằng hai hộp...nhầm.... Thằng hơn thầy giáo, thằng không biết gì

Thông mình mà hóa ra ngu chứ bõ gì đâu . Cứ ngu ngu thì còn vui chứ nói thật thông mà không minh thì em thấy cũng chẳng làm gì . Thông minh đâu phải sinh ra đã có đâu nhỉ ? Như em nè ! Chả có gì thông minh tì không biết nhưng hỏi tới vấn đề xã hôi cứ mù tịt , xa xôi à ! thông minh chỉ để cho những người có cả thông lẫn minh .
Còn ông trời cũng bất công với tất cả những thằng thông minh , có thông mà không có minh và những thằng ngu ngu như em và anh đó .

Tình hình là sao dạo này em thấy nản hình quá mọi người ơi. Nhìn bài hình dễ hay hay khó em đều ngao ngán Chắc một phần cũng do em không biết phân loại để học. Thế nên kết quả hình của em tệ lắm M.n có kinh nghiệm gì không, chia sẻ với em đi, cảm ơn mọi người nhiều.

Tình hình là sao dạo này em thấy nản hình quá mọi người ơi. Nhìn bài hình dễ hay hay khó em đều ngao ngán Chắc một phần cũng do em không biết phân loại để học. Thế nên kết quả hình của em tệ lắm M.n có kinh nghiệm gì không, chia sẻ với em đi, cảm ơn mọi người nhiều.

Hình học thì mình nên phân tích từ từ . đặt ra hứng giải trong đầu , phân tích giả thiết .......
Nếu mà chán học hình thì mình cũng chịu chẳng biết sao nữa , nhưng nếu mình có đam mê toán thì sao lại chán hình . Hãy nghĩ về nó
Thứ nhất nhất hãy nghĩ nó dễ khi mình bắt đầu
Thứ 2 ; hãy tự mắng mình hay nói lung tung ,gõ vào đầu mình ( tớ làm như thế đó )
Thứ 3 : nếu vậy chắc bạn đang có quá nhiều áp lực nên hãy giải trí chút khi học
Thứ 4: hãy cố gắng hết sức tưởng tượng hình theo hướng phi thực tế . ( để làm cho mình ứng dụng rất dễ vào thực tế thôi )
Đó tớ thường áp dụng cái ngu của tớ đó > buồn cười lắm hả >

Mình có thể mường tượng ra đôi chút cách học hay ho này Bạn có thể nói rõ hơn đc ko, mình thấy khá hứng thú vs nó

Được thôi thực tế chút nè :
Mình cứ bình thường khi gặp toán hình VD : lúc đầu mình nói À ! bình thường hãy nghĩ mình là ai !
Tiếp đó thì cứ giải thôi nếu thấy chán thì mắng nó mắng điên khùng đi ! mắng cả người ra đề nữa@ ! sau đó ngồi nghĩ về mình . Có phải mình đang đi trong một cái vong luẩn cuẩn nào đó từ từ gỡ bỏ khúc mắc !!!!
Lúc nào mình đặc biệt chú ý là ; mình đã được học những gì về dạn này , cách này mình đã làm như thế nào , muốn có cái này thì làm gì cần có cái gì ( hình học luôn có sự nôgic và bắt đầu phức tạp nhưng cái tạo ra phức tạp lại là cái cơ bản )
Mình có trầm ngâm vậy không tránh khỏi cái ngu ngốc nên hãy viết ra nháp . Không biết câu thế nào nhưng mình coi hình học như cái thực tế VD ; hơi quái một chút
Mình nghĩ tam giác này là cha mình , kề nó là mẹ mình , hai tam giác tạo ra em mình .để tao nên đươc bố mẹ thì có đoan nuôi dương , có đoạn thẳng sinh thành,( nghĩ về nó mình sẽ cười , nó rất bình thương )
Nhưng quan trong nhất hãy tạo cho mình sư thoải mái , không có áp lực , Cứ mắng mình , mắng người khác , nói linh tinh , nghĩ xiên xẹo nếu muốn , ròi cuối cũng đưa nó về một mối, Mình đang gặp vấn đề gì ?
Đó theo tớ là vậy nhưng mỗi lần vậy tớ lại xù đầu chứ tưởng !

Cãi vui một chút (^^ ~

"Nếu con chó sủa meo meo thì 3+4=3×4 "
...mệnh đề đúng $\Rightarrow $ Lời giải thích đúng $\Rightarrow Q.e.D$ :')

Sao con chó lại sủa meo meo nhỉ ! Chưa thấy bao giờ ?

Cho x,y,z thỏa mãn $\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}$ = 0

Tính N = $\frac{x^{2}}{yz} + \frac{y^{2}}{xz} + \frac{z^{2}}{xy }$

Cố giữu lý trí
http://mp3.zing.vn/b...g/ZW6WCZDZ.html
MV http://www.youtube.com/watch?v=9Ooj5hvn-8E

Trời em ghét nhất mấy thằng như thế này đó ! Bài khác cũ cũ chút :http://www.youtube.com/watch?v=0rg2OnWr2nQ

Cho hình vuông ABCD , một góc vuông xAy qoay quanh đỉnh A của hìn vuông , cạnh Ax cắt các đường thẳng BC,CD lần lượt tại M,N ; cạnh Ay cũng cắt các đường thẳng đó tai P và Q .
a, Chứng minh rằng :$\Delta ANP$ và $\Delta AMQ$ vuông cân
b, Biết QM cắt PN ở R, I,K theo thứ tự là trung điểm của PN, QM .Tứ giác AKRI là hình gì ?
c, Chứng minh rằng 4 điểm : B,D,K,I cùng thuộc một đường thẳng , từ đó suy ra đường thẳng IK cố định khi góc vuông xAy qoay quanh đỉnh A

Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ $\left ( \mathrm{AB} < \mathrm{AC} \right )$, đường cao $\mathrm{AK}$. Gọi $\mathrm{E}$ $,$ $\mathrm{D}$ $,$ $\mathrm{F}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$ $,$ $\mathrm{AC}$ $,$ $\mathrm{BC}$. Chứng minh :
$a)$ $\mathrm{BDEF}$ là hình bình hành.
$b)$ $\mathrm{BDEK}$ là hình thang cân.

Đề bài ! Mấy câu hình như cái tên cử tứ giác bị sai hay sao ! Em định đưa hình lên nưng không biết đưa như thế nào .
Câu a : Câu này dựa vào đường trung bình của tam giác ( tính chất ) . Tức là DE // BF và = $\frac{1}{2}BC$ > Hai cạnh đối song song và bằng nhau .
Câu b : đề bài có vấn đề không giải được ?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có BC cố định , đường cao AH . I đối xứng với H qua AB . K đối xứng với H qua AC . HI cắt AB tại E . HK cắt AC tại F
a, tứ giác AEHF là hình gì ?
b, CMR : a là trung điểm của IK .
c, Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất thì tam giác ABC cần điều kiện gì ?( sử dụng bất đẳng thức )

Đợi mỏi mòn mà chẳng ai giúp mình tí nào ! chán !

Bài 20 :
Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n lẻ .
Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - 2x +1$.
b, $x^{4} - 4x^{3} + 10x^{2} -12x+9$.
Bài 22 :
Xét hằng đẳng thức $(x+1)^{2} = x^{2} +2x +1$ lần lượt cho $x= 1,2,3,......n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính tổng $S = 1+2+3+....+n$ .

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow (a+b)\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)} \right )=0$
$\Leftrightarrow (a+b) \left [\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)} \right ]=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

* TH1: $a=-b$. Ta có $\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^{n}}=0$. Ta được đpcm.
* Tương tự với hai trường hợp còn lại.

Cách khác được không ! ta có $\frac{1}{a} +\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Suy ra $\frac{bc+ac+ab}{abc} = \frac{1}{a+b+c}$
nên $(bc+ab+ac)(a+b+c)-abc = 0$
Từ đây ta phân tích thành nhân tử ( chứ cái của anh không giống phan tích thành nhân tử)
$(a+b)(b+c)(a+c)= 0$
Suy ra :
$a=-b ; b = -c ; c= -a$
Vì n lẻ nên :
$a^{n}=-b^{2} ; b^{n}= -c^{2} ; c^{n}= -a^{2}$
Cuối cùng thay vào là có điều chứng minh .

Cho em một vé ! Duyệt em luôn đi ! Số 45 !

Hôm nay minh mới đy chơi về xong.Chụp được bức hình.Các ACE đoán mình nhé(Mình xấu lắm)

Ở bến nhà rồng

Bộ tứ trông khủng bố thế ! Anh ngoài cùng bên phải trông đẹp trai mình nhìn thấy đâu rôi không nhớ nữa ?

Có chú nào muốn làm em rể giơ tay lên, giơ chân luôn nhé

Em đắng kí ! Cho làm vợ bé nhá !