Xin đóng  góp một bài khá dễ : 

Cho $\Delta ABC$ có $AM$ ; $BN$ ; $CP$ là các trung tuyến . Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $PC$ cắt $PC$ tại $F$ . Các đường thẳng kẻ qua $F$ song song với $BC$  và kẻ qua D song sòn với $PC$ cắt nhau ở $D$  . CMR :

a , tứ giác $CPNF$ là  hình bình hành .

b, $BDFN là hình bình hành .

c, $AM = $DN$ .

e , $\Delta ABC$ thỏa mãn điều kiện gì thì $PNCD$ là hình thang cân . 

a, b, Cậu tự chứng minh 

c, Ta có 

$\Delta AIC$ vuông tại $I$ 

$\Rightarrow NA = NC = NI$ ( $N$  là trung điểm của AC )

$\Rightarrow \Delta INC$ cân tại $N$ 

Mà $NO$ là đường cao của $\Delta INC$ , suy ra $NO$ là đường trung tuyến , 

Suy ra điều cần chứng minh . 

Hình như không có số thứ tự ! Mình post luôn : 

Cho $a ,b,c > 0$ CMR :

a, $(a+\frac{b}{ac})(b+\frac{c}{ba})(c+\frac{a}{bc})\geq 8$

b, $\frac{a^{2}}{b+c}+ \frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$ .

Thôi cho em làm nốt rồi ai muốn xóa thì xóa vậy !
Câu 1 :
Bài làm :
Đặt $a^{2} + 2bc = x;c^{2} + 2ab = z:b^{2} + 2ca = y$
Khi đó $x+y+z = (a+b+c)^{2} \leq 1$
Vậy bài toán sẽ chuyển sang dạng :
$x,y,z > 0 ; x+y+z \leq 1$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq 9$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi là xong thôi.
Đề đúng rồi Mọi người xem em làm đúng chưa vậy . Duy nè anh.

Anh Quang à ! Anh có lòng vậy thì anh chém hộ em luôn cái bài này nha . Lớp 8 thôi ?
Câu 1 :
Cho $a,b,c > 0 ; a+b+c \leq 1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}$ $\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}\geq 9$
Câu 2 :
Cho $a;b;c \geq 0 ; a+b+c =1$
Chứng minh rằng :
a, $\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6}$
b, $\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1}< 3,5$
Còn nhiều bài nữa cơ thực ra thì em cũng có biết chút về cái này tôi Cho em làm một chân nha !
Em chưa học cái này nhưng mong Anh chị chỉ giúp em .
À ! mong mấy anh chị chỉ cho em xem có mấy cách chứng minh bất đẳng thức . Lấy ví dụ cho em một thể.Mấy bài trên thì cũng dễ em vừa làm xong mong anh chị làm cho em xem em làm có đúng không nha . Em cảm ơn >

Mọi người có cần bài không ?
- Nếu $a+b+c$ chia hết cho 6 thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 6.
- $2009^{2010}$ không chia hết cho 2010 .
- $n^{2}+7n+22$ không chia hết cho 9 .

Nữa nhé :
a, tìm số dư của $2^{100}$ cho 9 và 25
b, $a^{3}-3$ chia hết cho 3 ; $a^{5}-a$ cia hết cho 5 ; $a^{7}-a$ chia hết cho 7
c, Tìm n$ sao cho $2^{n}-1$ cia hết cho 7 ; $5^{n}-2^{n}$ chia hết cho 9

Có chú nào muốn làm em rể giơ tay lên, giơ chân luôn nhé

Em đắng kí ! Cho làm vợ bé nhá !

Mấy anh em cho em post nhờ cái hình của em , xem em thế nào nha !

bài mới đây

a. $(x^2+2x)^2+9x^2+18x+20$

b.$(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)-4$

c. $x^5+x+1$

d. $x^5+x^4+1$

e.$x^8+x+1$

Bạn cũng nên chia sẻ bài tập cho mình đi nhé.

a, $(x^{2}+2x +4 )(x^{2}+2x + 5}$

Phân tích thành nhân tử : 

$a)A=\left ( x^{2} -x+2\right )^{2}+\left ( x+2 \right )^{2}$

$b)B=6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$

$c)C=\left ( x-y \right )^{3}+\left ( y-x \right )^{3}+\left ( z-x \right )^{3}$

$B=(2x+1)(x^{2}+x+1)(3x^{2}+3x+1)$

Các bác bình tĩnh vào làm vài bài của tớ choa đỡ lóng lào ~

1/Phân tích đa thức thành nhân tử :

a)$x^5-x$

b)$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3+(b+c-a)^2-(c+a-b)^2$

c)$$(b+2a)(c+2a)(c-b)(bc-2ac-2ab)$d)$16x^7y+54xy^7$

e)$x^4+x^2y^2+y^4$

f)Làm theo 2 cách khác nhau:

*1)$x^3+21x^2+134x+240$

*2)$x^4-x^3-x^2+2x-2$

g)$ax^2+bx^2-cx^2+ax+bx-cx$

h)$a^2m-b^2m+a^2n-b^2n$

i)$x^2+2x-8$

l)$15x^2-31x+2$

n)$x^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})x+\sqrt{6}$

m)$x^5+x^4+1$

x)$x^8+x^4+1$

y)$x^4+6x^3+7x^2-6x+1$

z)$x^3+4x^2-29x+24$

2/A = $\sqrt{7+4\sqrt{3}} + \sqrt{7-4\sqrt{3}}$

a) Tính $A^2$

b) Phân tích đa thức thành nhân tử

b, $2c(c^{2}+3bc+6ab+2b+3a^{2}-2a)$

c,$(b+2a)(c+2a)(c-b)(bc-2ac-2ab)$

Bạn có phân biệt được dấu hỏi hay dấu ngã không vậy? Cái này trẻ con mẫu giáo cũng biết. "Nhân tữ" là cái gì thế? Trong Toán học hình như không có từ đó. 

Người anh em này ! Cái này là lỗi do gõ nhầm thôi ! Ai cũng có lúc sai , làm gì mà nóng thế , có gì thi cừ từ từ báo với mấy ĐHV sửa chứ bạn không cần tìm lỗi để la mắng thế đâu ! Mà đó là SPAM mà cả khi tôi nhắc bạn thì nó cũng coi là spam rồi đó! 

Tớ gửi mấy bài lên nhé:

a $x^8+2x^5-2x^4+x^3-2x-100+10x(x^4+x)+(5x-1)^2$

b $3x^3-7x^2+17x-5$

c $2x^2-7x+3$

d $3x^2+7x-76$

e $3x^2+10x-8$

f  $2x^2+3881x-17505$

g $x^4+324$

h  +5x²ⁿ +9x⁴ⁿ

i  x⁴ⁿ+x²ⁿ+1 (n$\epsilon$N)

j  x⁴ⁿ +4x²ⁿ+16

b, $(3x-1)(x^{2}-2x+5)$

c,$(x-3)(2x-1)$

g,$(x^{2}-6x+18)(x^{2}+6x+18)$

j, $(x^{2n}-2x^{n}+4)(x^{2n}+2x^{n}+4)$

Bài 1 : Hai cái này cái nào phân tích được ? Vì sao ?

$x^{4}+4$ và $81x^{2}+ 4$

Bài 2 : Chứng minh :

$\frac{n}{12}+ \frac{n^{2}}{8}+\frac{n^{3}}{24}$ là số nguyên  với n chẵn . 

Một bài cực dễ :
Tính giá trị của biểu thức sau biết :
$x^{3}-x = 6$ . $A= x^{6}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-x$

2b, $(xy+1)(x-3y)(x-y)$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow (a+b)\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)} \right )=0$
$\Leftrightarrow (a+b) \left [\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)} \right ]=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

* TH1: $a=-b$. Ta có $\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^{n}}=0$. Ta được đpcm.
* Tương tự với hai trường hợp còn lại.

Cách khác được không ! ta có $\frac{1}{a} +\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Suy ra $\frac{bc+ac+ab}{abc} = \frac{1}{a+b+c}$
nên $(bc+ab+ac)(a+b+c)-abc = 0$
Từ đây ta phân tích thành nhân tử ( chứ cái của anh không giống phan tích thành nhân tử)
$(a+b)(b+c)(a+c)= 0$
Suy ra :
$a=-b ; b = -c ; c= -a$
Vì n lẻ nên :
$a^{n}=-b^{2} ; b^{n}= -c^{2} ; c^{n}= -a^{2}$
Cuối cùng thay vào là có điều chứng minh .

Bài 20 :
Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n lẻ .
Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - 2x +1$.
b, $x^{4} - 4x^{3} + 10x^{2} -12x+9$.
Bài 22 :
Xét hằng đẳng thức $(x+1)^{2} = x^{2} +2x +1$ lần lượt cho $x= 1,2,3,......n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính tổng $S = 1+2+3+....+n$ .

Mình vừa làm xong thì mọi người làm hết rồi !

Nữa không mọi người :
1,$6x^{2}-11x+3$
2,$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
3,$(x^{2}+x)^{2}-2(x^{2}+x)-15$
4,$x^{2}+2xy+y^{2}-x-y-12$
5,$a(b+c-a)^{2}+b(c+a-b)^{2}+c(a+b-c)^{2}+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
6,$4x^{4}-32x^{2}+1$
7,$4x^{4}+y^{4}
8,$x^{3}+3xy+y^{3}-1$
9,$(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24$

10,$x^{3}-6^{2}-x+30$

11,$ab(a-b)-ac(a+c)+bc(2a+c-b)$

12,$n^{4}-5n^{2}+4$

13,$15x^{3}+x^{2}-2n$ ??

14,$x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+xz^{2}+yz^{2}+2xyz$

Thôi . Mỏi tay !

Cái bài một thì mình nghĩ là sài $AM-GM$ là ra ngay luôn.Đâu cần phải phân tích

Ừ ! Nói có sách mách có chứng ! Chém đi thử xem cách làm thế nào !

Mình thích topic này . Mà sao dạo này vắng vậy . Cho mình góp vài bài nha .!

Bài 1 : CMR : nếu $x^{4}+y^{4}+z^{4}+ t^{4}= 4xyzt$ và $x , y,z,t$ là các số dương thì $x=y=z=t$
Bài 2 : Chứng minh đa thức $a^{50}+a^{49}+.....+a^{2}+a+1$ chia hết cho đa thức $a^{16}+a^{15}+....+a^{2}+a+1
Hoang Huy Thong là tay săn bài của mình hay sao ấy ?

Chỗ đó chỉ cần tách như sau :
9,$(x^{2}+7x+11-1)(x^{2}+7x+11+1)-24 =(x^{2}-7x+11)^{2}-1-24 =(x^{2}-7x+11)-5^{2} =(x^{2}-7x+6)(x^{2}-7x+16)$

Bài 3
Dễ dàng bằng C....A...S..,I...O ta tính được $2^{32}+1=4294967297 \vdots 641$ Vậy là hợp số

Ủa ! Cậu là thịnh đúng không lớp mấy mà đã Casio rồi !
bài 3 : $2^{23}+1 = 2^{2^{16}}+1$ chia hết cho $2^{2}+1$ = 5 . Vậy số này là hợp số ! Chắc vậy !