Đến nội dung

conankun nội dung

Có 396 mục bởi conankun (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#704475 $\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{...

Đã gửi bởi conankun on 29-03-2018 - 18:10 trong Đại số

Ta có: a+b+c=0 nên a+b=-c => a^2+b^2+2ab=c^2 => a^2+b^2-c^2=-2ab
Tương tự: b^2+c^2-a^2=-2bc; c^2+a^2-b^2=-2ca.
Thay vào đề bài ta có :
P= -1/2+-1/2+-1/2=-3/2
Vậy P=-3/2



#704496 BĐT Hình học

Đã gửi bởi conankun on 29-03-2018 - 21:48 trong Hình học

Bạn tự vẽ hình nha.

Trên nửa mp bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = BAD. Bx cắt AD tại M.

Ta có: $\Delta ADC \sim \Delta BDM (g.g) \Rightarrow AD . DM=BD.DC$

 $\Delta ADC \sim \Delta ABM (g.g) \Rightarrow AB.AC=AD.DM$

$\Rightarrow AD.AM - AD.DM = AB.AC-BD.DC \Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.DC < AB.AC (đpcm)$




#704523 Tìm các số tự nhiên m và n để n^2-n+1= 3^m

Đã gửi bởi conankun on 30-03-2018 - 13:34 trong Số học

Bạn ơi cho mình hỏi m=n=0 vẫn thỏa mãn mà



#704541 cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3

Đã gửi bởi conankun on 30-03-2018 - 18:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn giải cách THCS giúp mình được ko??



#704590 cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3

Đã gửi bởi conankun on 31-03-2018 - 13:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cái này bạn chỉ cần đọc về bất đẳng thức $Chebyshev thôi @@

Thế BDT Chebyshev là gì thế???Bạn nói ra đk ko?
Mình cảm ơn



#704598 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Đã gửi bởi conankun on 31-03-2018 - 14:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có: $ab + bc+ca\leq a^2+b^2+c^2=3$

           $a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{(ab+bc+ac)^{2}+6(a+b+c)}{27}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}} + \frac{3^2+6.3}{27}$$\geq 3+1=4$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1




#704602 cho $2x^{3}=3x^{3}=4x^{3}$

Đã gửi bởi conankun on 31-03-2018 - 14:48 trong Đại số

cho $2x^{3}=3x^{3}=4x^{3}$

cmr $\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+3y^{2}+4z^{2}}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1$

Bạn ơi không có điều kiện của y và z sao???




#704700 Chứng minh M, E, C thẳng hàng

Đã gửi bởi conankun on 01-04-2018 - 14:10 trong Hình học

Bạn tự vẽ hình nha.

Gọi giao của EC với AB là M'. Ta cần c/m $M\equiv M'$

Thật vậy:

$\Delta M'EB \sim \Delta M'BC(g.g)\Rightarrow M'B^2 = M'E.M'C (1)$

$\widehat{M'AE} = \widehat{HDC}=\widehat{ECA} \Rightarrow \Delta M'AE\sim \Delta M'CA(g.g)$ hay $M'A^2=M'E.M'C(2)$

Từ (1)(2) suy ra: AM'=BM' hay M' là trung điểm của AB 

suy ra: $M\equiv M'$ hay M,C,E thẳng hàng (ĐPCM)




#704706 Thời gian treo nick

Đã gửi bởi conankun on 01-04-2018 - 15:09 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Cho mình hỏi thời gian treo nick là bao nhiêu dk ko?
Nếu như bị 60 điểm nhắc nhở thì bao nhiêu lâu. Mình cảm ơn rất nhiều.



#704708 xác định tam giác có diện tích lớn nhất.

Đã gửi bởi conankun on 01-04-2018 - 15:35 trong Hình học

Gọi $ABC$ là tam giác bất kì nội tiếp $(O,R)
$D$ là điểm chính giữa cung $BC$ chứa $A$ và $E$ là trung điểm $BC$
Đặt $OE=x\Rightarrow CE=\sqrt{R^2-x^2}$
Dễ thấy
$$S_{ABC}\leq S_{DBC}=CE\cdot DE=\sqrt{R^2-x^2}\cdot (R+x)=\sqrt{(R+x)^3(R-x)}$$
$$=\frac1{\sqrt3}\sqrt{(R+x)(R+x)(R+x)(3R-3x)}\leq\frac1{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{R+x+R+x+R+x+3R-3x}4\right)^4}$$
$$=\frac1{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{3R}2\right)^4}=\frac{3\sqrt3 R^2}4$$
Vậy
$$Max\;S_{ABC}=\frac{3\sqrt3 R^2}4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A\equiv D\\R+x=3R-3x\end{matrix} \right.\Leftrightarrow AB=BC=AC$$
 

*** Cannot compile formula:
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49019607843137253,0.49019607843137253,1.}\definecolor{ududff}{rgb}{0.30196078431372547,0.30196078431372547,1.}\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]\clip(-0.28,-2.36) rectangle (5.74,3.78);\draw [line width=2.pt] (2.72,0.58) circle (2.6461292485439936cm);\draw [line width=2.pt] (1.28,2.8)-- (0.8148927000958486,-1.2564547845922895);\draw [line width=2.pt] (0.8148927000958486,-1.2564547845922895)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (1.28,2.8)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (0.8148927000958486,-1.2564547845922895);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (2.7271563196591115,-1.2489725675394145);\draw (2.24,0.04) node[anchor=north west] {$x$};\begin{scriptsize}\draw [fill=ududff] (1.28,2.8) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (1.42,3.17) node {$A$};\draw [fill=ududff] (2.72,0.58) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (2.44,0.65) node {$O$};\draw [fill=xdxdff] (0.8148927000958486,-1.2564547845922895) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (0.38,-1.13) node {$B$};\draw [fill=xdxdff] (4.639419939222375,-1.2414903504865396) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (4.88,-1.29) node {$C$};\draw [fill=uuuuuu] (2.70964642655458,3.2261089931287614) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (2.84,3.55) node {$D$};\draw [fill=uuuuuu] (2.7271563196591115,-1.2489725675394145) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (2.86,-0.91) node {$E$};\end{scriptsize}\end{tikzpicture}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Bạn có cách phân tích nào ngắn hơn không?



#704747 Toán hình lớp 9 khó - chứng minh một điểm nằm trên đường cố định

Đã gửi bởi conankun on 02-04-2018 - 19:48 trong Hình học

Đây, mình giải quyết cho.

Bạn tự vẽ hình nha.

Vẽ (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Gọi giao của (O1) vs AB là K.

Ta có: T/g HEAK nt (O1) =>  $\widehat{HKA}=\widehat{AEG} (1)$

Mà $\Delta AEG\sim \Delta ACB(g.g) \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{ABC} (2)$

Từ (1) (2) suy ra: 

$\widehat{HKA} = \widehat{HKG} \Rightarrow \Delta KHB$ cân tại H

Mà HG vuông góc với KB => GB = GK => K cố định.

hay tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAE$ luôn nằm trên một đường cố định(là đường trung trực của AK)




#704748 Toán hình lớp 9 khó - chứng minh một điểm nằm trên đường cố định

Đã gửi bởi conankun on 02-04-2018 - 19:53 trong Hình học

Mình xin góp thêm bài:

Cho (O,R) và (O',R') cắt nhau tại A và B. Từ C trên tia đối của tia AB vẽ tt CD, CE đến (O) điểm E nằm trong (O') AD,AE cắt (O') tại M,N. DE cắt MN tại I.

CMR: a, NI.BE=BI.AE

          b, C/m I là trung điểm của MN

          c, Khi C thay đổi thì DE luôn đi qua một điểm cố định.




#704761 C/m E,M,K,F cùng nằm trên một đường tròn.

Đã gửi bởi conankun on 02-04-2018 - 21:05 trong Hình học

Cho tam giác ABC (A#90 độ) đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AB,AC lấy E,F sao cho ME=MF=MA. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. C/m E,M,K,F cùng nằm trên một đường tròn.




#704891 CMR: $\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}...

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 19:47 trong Hình học

Cho t/g ABCD nt (O) một đường qua C cắt tia đối của BA, DA tại M,N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại P. 

CMR: $\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\leq (\frac{BD}{AC})^{2}$

Làm giúp mình. Mình đang cần gấp. Cảm ơn!!




#704894 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 19:59 trong Tài liệu - Đề thi

Mong mọi người giải giúp!!!!



#704895 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:03 trong Tài liệu - Đề thi

Các bạn chỉ cần làm giúp mình câu hệ:

$2y^2-x^2=1 $ và $2(x^3-y)=y^3-x$




#704899 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:15 trong Tài liệu - Đề thi

Mọi người giải mình câu bất luôn nha!

Cho x,y là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm gtnn của: $\left | 5x^2+11xy-5y^2 \right |$




#704900 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:20 trong Tài liệu - Đề thi

Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}




#704901 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:22 trong Tài liệu - Đề thi

Cho các số a,b thỏa mãn $a^3+8b^3=1-6ab$ Tính a+2b.




#704902 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:24 trong Tài liệu - Đề thi

Tìm các số nguyên dương a,b,c (b>0) thỏa mãn: b^2+c^2=a^2 và 2(a+b+c)=bc.




#704903 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:25 trong Tài liệu - Đề thi

Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số 2;3;4 và chu vi của tam giác ABC là 26. Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC?




#704904 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:27 trong Tài liệu - Đề thi

Cho tam giác ABC có các góc $\widehat{A}=30^{0}, \widehat{B}=50^{0}, AB=2\sqrt{3}$. Tính AC(AC+BC)?




#704905 Đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 20:29 trong Tài liệu - Đề thi

Trên đây là một trong những bài trong ĐỀ THI HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2017-2018. Mong mọi người giải nhiệt tình




#704912 Chứng minh $a+b^2+c^3-ac-ab-cb\leq 1$

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

sao b2$\leq$b,c3$\leq$c

Vì $b\leq1$ nên b^2$\leq$b

Thực ra các số bé hơn 1 càng gấp lên càng nhỏ. Tuy nhân nhưng mà chia đó bạn.

Bạn chưa hiểu thì hỏi mình tiếp nha!




#704915 Đề thi HSG toán 9 TP Hà Nội năm 2017-2018

Đã gửi bởi conankun on 04-04-2018 - 21:47 trong Tài liệu - Đề thi

Ai gõ ra Latex đi