Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$

@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z $\epsilon$[-1;3] và x+y+z=3. Chứng minh  $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$

Cho a,b,c $\geq$0 thỏa mãn a+b+c=1006. Chứng minh rằng $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn :

$x^{3}+y^{3}-3xy(x^{2}+y^{2})+4x^{2}y^{2}(x+y)-4x^{3}y^{3}=0$

Tìm GTNN của M=x+y

Tìm cặp số thực (x;y) biết : $xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$

RHS và LHS là ?

Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$

Đặt y=x+1

Giải phương trình : $\sqrt{2x+3}+2\sqrt{3-x}+6\sqrt{-2x^{2}+3x+9}=20+3x$

Đặt x²+y²-1=a, $\frac{y}{x}=b$

sao có a+2b=9

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-1=abc$, Tìm GTNN của: P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

Thế giải HPT này thế nào vậy?

Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=y$, ta có HPT đối xứng

Giải phương trình : $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x-1}$

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác trong cắt nhau tại I, biết IA=$3\sqrt{6}$ cm, IB=3 cm. Tính AB.

Cho số A=123456789, hãy xóa đi 3 chữ số của A để được số còn lại là một số chính phương.

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc}$.Chứng minh $a+b+c\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$

ĐK x $\geq$5 chứ

trình bày rõ cách làm dc ko bạn

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2015 số dương, ta có :

$x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\geq 2015x^{2}$

Tương tự, cộng vế theo vế được đpcm

$\Sigma \frac{x^{3}}{y}=\Sigma \frac{x^{4}}{xy}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{xy+yz+xz}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$

@Dinh Xuan Hung:Sao bài viết của bạn giống hệt bài viết của mình vậy  

Cho a,b khác 0, chứng minh : $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}\geq 2$

Ta có $\left ( a^{2}+b+c \right )\left ( 1+b+c \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=9$

suy ra $\frac{1}{a^{2}+b+c}\leq \frac{1+b+c}{9}$

Tương tự, cộng vế theo vế được dpcm

Cho a,b,c không âm, thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh $\left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq -\frac{3}{4}$