Họ tên : Lê Xuân Tùng

Nick trong diễn đàn (nếu có) : Nhok Tung

Năm sinh : 2000

Hòm thư : [email protected]

Dự thi cấp : THCS

Có bao nhiêu tam giác tạo thành từ 8 đỉnh của đa giác 8 cạnh đều mà không có cạnh nào là cạnh của bát giác ấy.

Tổng quát của bài này :

Cho đa giác đều n cạnh, số đa giác có k cạnh ( k < n) nhận đỉnh là đỉnh của đa giác n cạnh sao cho không có cạnh nào là cạnh của đa giác này

$\frac{n}{k}C_{n-k-1}^{k-1}$

Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$

Cách khác :v

ĐK x > 1  hoặc x < -1

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt, do đó 

PT <=> $\frac{1}{\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}=\frac{35}{12}$

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}$ (a,b >0 do x phải > 0)

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{35}{12} & \\ a^{2}+b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Đây chính là hệ pt đối xứng loại 1

Giải hệ và tìm đc x 

Bài 2:

1. Giả sử a, b đều không chia hết cho 3, khi đó $a^{2},b^{2}\equiv 1(mod 3)\rightarrow ab\equiv 2(mod3)$

Do a, b bình đẳng nên có thể giả sử a = 3k + 2, b = 3p + 1 (k, p $\epsilon$ N).

Thay vào pt ban đầu ta được $[(3k+2)^{2}-(3k+2)(3p+1)+(3p+1)^{2}]\vdots 9 \Leftrightarrow (9k+3) \vdots 9$ (Vô lí)

Vậy ta có đpcm.

2. Do $9^{n}+11$ không chia hết cho 3, mà tích của k số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho k nên $k\leq 2$ => k = 2

Giả sử $(9^{n}+11)=m(m+1)\Leftrightarrow m^{2}+m-(9^{n}+11)=0$

$\Delta =1+4(9^{n}+11)=(2.3^{n})^{2}+45=t^{2}\rightarrow (t-2.3^{n})(t+2.3^{n})=45=1.45=3.15=5.9$

Đến đây tìm được n = 1 thỏa mãn đề bài.

Cho $S_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\left ( 2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n} \right )$

Tìm lim S_n

Đặt y=x-2 => x = y+2. thay vào ta có pt $y^{2}+8y+15+m=0$ (*)

Ta phải có pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

hay $\Delta '>0\Leftrightarrow m<1$ và 15+m $\neq -15$

Vậy m < 1 và m khác -15

PT $\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}+4x+3+m)=0$

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> PT $x^{2}+4x+3+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Giải pt:

$2x^{2}-5x-3\sqrt{x^{2}-4x-5}=12+3x$

 

http://diendantoanho...olympic-toán-9/

ĐK : $x\leq -1$ or $x\geq 5$

PT <=> $2(x^{2}-4x-5)-3\sqrt{x^{2}-4x-5}-2=0$

Đặt $\sqrt{x^{2}-4x-5}=t$ ( t không âm). Giải pt bậc 2 ẩn t và từ đó tìm được x

2 số nguyên tố cùng nhau chứ???     

MIN : Ta có $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)=201^{3}-603xy$

P = $201^{3}-601xy\geq 201^{3}-601\frac{(x+y)^{2}}{4}=201^{3}-\frac{601.201^{2}}{4}$

$(2)\Leftrightarrow (y-5x-4)(y+x-4)=0\Leftrightarrow y=5x+4 hoặc y=4-x$, thay vào (1)

Giải phương trình $5(1+\sqrt{1+x^{3}})=x^{2}(4x^{2}-25x+18)$

ĐK x $\geq$5 chứ

Sorry bạn. Mình nhìn nhầm.

Giải:

ĐK: $x\geq 5$ (chắc quên chỗ nào đó )

pt $\Leftrightarrow 5x^{2}+14x+9=25(x+1)+x^{2}-x-20+10\sqrt{(x+1)(x^{2}-x-20)}$

    $\Leftrightarrow 2x^{2}-5x+2=5\sqrt{(x^{2}-4x-5)(x+4)}$

    $\Leftrightarrow 2(x^{2}-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^{2}-4x-5)}$

Nhận thấy $x=-4$ không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế của pt cho $x+4$ ta được: 

$2\frac{x^{2}-4x-5}{x+4}+3-5\sqrt{\frac{x^{2}-4x-5}{x+4}}=0$

Đến đây thì rõ rồi.

 Đắng lòng quá. Mai kiểm tra văn mà chưa ôn gì

đề là x - 1 mà

Giải phương trình : $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x-1}$

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$

@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề

CMR với mọi a,b,c dương ta có:

$(a+b+c)^{5}\geq 81abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Ta có bđt phụ : $3abc\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{a+b+c}$

Do đó VP $\leq$  $\frac{27(ab+bc+ca)^{2}}{a+b+c}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) =\frac{27}{a+b+c}.(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq      \frac{27}{a+b+c}.\frac{[a^{2}+b^{}+c^{2}+2(ab+bc+ca)]^{3}}{27} =\frac{27}{a+b+c}.\frac{(a+b+c)^{6}}{27}=(a+b+c)^{5}$

=> đpcm

Tiếp theo là 1 bài tương tự như bài này :

CMR với a,b,c>0 ,abc=1,ta có:

 

$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}$

Thực chất 2 bài là 1 thôi 

Giải phương trình :

1. $x^{4}+4x^{2}-12x+3=0$

2. $8x^{3}-6x-1=0$

b) $x_{1}^{2}+x_{1}-x_{2}=5-2m \Leftrightarrow (x_{1}+1)^{2}=6-2m+x_{1}+x_{2}=6-2m+2m-2=4\Leftrightarrow x_{1}=1 hoặc x_{1}=-3$

Thay vào PT ta tìm được m = $-\frac{3}{4} hoặc m=  \frac{3}{4}$

a) có $\Delta '=(m-1)^{2}+2m=m^{2}+1> 0$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Tìm GTNN của $P=\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Cho dãy số (U_n) xác định bởi $\left\{\begin{matrix} U_{0}=a, U_{1}=b, 0< a,b < 1& \\ U_{n+2}=\frac{1}{3}U_{n+1}+\frac{2}{3}\sqrt{U_{n}}, n=0,1,2,... & \end{matrix}\right.$

Tìm $lim U_{n}$.

$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$

Đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x^{3}+6}}=y, \sqrt[3]{x^{3}+6}=z$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-6=y\\ y^{3}-6=z\\ z^{3}-6=x\end{matrix}\right.$

Xét $f(x)=x^{3}-6,f'(x)=3x^{2}\geq 0$

Giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow f(x)\geq f(y)\Leftrightarrow f(f(z))\geq f(f(x))\Leftrightarrow z\geq x!$

Suy ra $x=y=z\Rightarrow x^{3}-x-6=0\Leftrightarrow x=2.$

Thử lại, t/m