Cho em xin tuyển tập đề thi hsg lớp 12 với

Các bạn giúp mình với:

 Câu 1 ( Trang 95) : Dựng H' đối xứng với H qua M thì làm sao mình chứng minh được H' thuộc đường tròn ạ ?

Một cách giải khác bài 70
$x^{2}+7+4x-(x+4)\sqrt{x^{2}+7}=0$
Đặt $m=\sqrt{x^{2}+7}$ m>=0
ta có
$m^{2}+4x-(x+4)m=0$
$m^{2}+4x-mx-4m=0$
$(m^{2}-4m)-(mx-4x)=0$
$m(m-4)-x(m-4)=0$
$(m-4)(m-x)=0$
=>m=4
hay $\sqrt{x^{2}+7}=4
x=3 hoặc trừ 3
còn 1 nghiệm la m=x nếu thay vào ẩn x sẽ bi triệt tiêu nên loại nghiệm này 

Bài 2 trên là bài 2.42 (trang 77) trong mục Nâng luỹ thừa và điều chỉnh hệ số trong cuốn BĐT, SL,KP. 

sao ko giải cho mọi người tham khao ik ban

Bài 4: $A=n^4-4n^3+22n^2-36n+18$  Ta thấy $n^4$ đang là số chính phương vậy để A là số chính phương thì

$-4n^3+22n^2-36n+18=0$ 

Giải phương trình ra thì có nghiệm là n=1 ( loại 2 nghiệm vô tỷ)

một cách giải khác bài 1 
Áp dụng BĐT bunhiacopski cho 2 dãy số $x;y$ và $\sqrt{1-y^2};\sqrt{1-x^2}$
$(x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)\geq 1$
Đặt $m=x^2+y^2$
$m(2-m)\geq 1$
$2m-m^2-1\geq 0$
$m^2-2m+1\leq 0$
$(m-1)^2\leq 0$
$m\leq 1$

=>dpcm

2/ a,Cho $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}

\end{matrix}\right.$

 

CM: Ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng a.

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}-\frac{1}{z}$


$\frac{x+y}{xy}-\frac{a-z}{az}=0$                                                 

$(x+y)az-xy(a-z)=0$                                                                   $(1)$

mà $x+y+z=a$
hay $x+y=a-z$                                                                                       $(2)$

Từ $(1)$ va $(2)$,ta có
$az(a-z)-xy(a-z)=0$
$(a-z)(az-xy)=0$
=> $a=z(dpcm)$
 

Bạn chỉ cần thay trực tiếp A=-2 và pt rồi tìm x là được.

vô nghiệm bạn ơi

Đầu bài có lộn ko vậy bạn?

Ta có:

$(a+b+c)^2\geq0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ac).$

chuyển qua là trừ mà bạn 

$a^2+b^2+c^2 \geq -2(ab+bc+ca)$ phải áp dụng BĐT trong tam giác mới được đầu bài chỉ là dấu $>$ thôi

bạn thử xem lại cái CMR thữ xem có ghi nhầm ko

Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwars có:

$A^{2}\leq 2(sin^{2}x+2-sin^{2}x)= 4\Rightarrow -2\leq A\leq 2$......

mình cũng làm vậy nhưng $A=-2$ không có điểm rơi bạn vậy phải làm sao

Tim MIn Max

$y=sinx+\sqrt{2-sin^2x}$

Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa $a+b+c=3$ CMR:

  $\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab} \geq 1$

Bài 2: Cho a,b,c dương thỏa $ab+bc+ca=1$ CMR_

    $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$

Điều kiện đã cho tương đương với:

 

$(x^2+y^2)-3(x^2+y^2)+1+4x^2=0$

 

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+1=-4x^2$    ($1$)

 

Đặt $u=x^2+y^2$. Khi đó từ ($1$) ta có:

 

$u^2-3u+1\leq 0$

 

$\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

 

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Min}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Max}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

cái dấu bằng xảy ra đó bạn, mình ko đỗi lại được sao $y=0$ và $x^2=......$

Giả thuyết tương tự CMR:

 $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)$

$\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Áp Dung BĐT Schwar:
\sqrt{\frac{x^{2}}{y}+\sqrt{\frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}

rút gon được dpcm

Rút Gọn cái:
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}$
Áp dụng BĐT Schwar
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
$\frac{(\sqrt{x})^{2}}{\sqrt{y}+\frac{(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$

xl nha mình tân binh hk biet viết dấu >= xl mak toi bước trên giải được rồi

xl nha còn gà viết công thức ko dk 

chỗ tìm max đó bạn 

Giải thích rõ dùm minh được không tại sao $x\leq 1$ vậy

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi CMR:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2$

Với a,b,c là ba cạnh của tam giác CMR:

$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c$

chỗ tìm max đó bạn 

laiducthang98

 

Giải thích rõ dùm minh được không tại sao $x\leq 1$ vậy

tại x,y =?

bằng 0 xl mình nhầm