Cho em xin tuyển tập đề thi hsg lớp 12 với

Các bạn giúp mình với:

 Câu 1 ( Trang 95) : Dựng H' đối xứng với H qua M thì làm sao mình chứng minh được H' thuộc đường tròn ạ ?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều có cạnh là a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết (SAC) hợp với đáy một góc 30 độ. Tìm thể tích của hình chóp đó.

Cho $|z|=1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=|z+1|+|z^2-z+1|$

ko ra 2

chỉ có là 3 cạnh tam giác ak bạn 

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi CMR:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2$

Bài 4: $A=n^4-4n^3+22n^2-36n+18$  Ta thấy $n^4$ đang là số chính phương vậy để A là số chính phương thì

$-4n^3+22n^2-36n+18=0$ 

Giải phương trình ra thì có nghiệm là n=1 ( loại 2 nghiệm vô tỷ)

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$. Gọi $z_1$ và $z_2$   thuộc T lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Tìm $z_1 - z_2$

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-i| \geqslant 2$ là tập hợp $T_1$ gồm các điểm nằm trên và ngoài đường tròn tâm $I_1(0;1)$, bán kính bằng $2$

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1| \leqslant 4$ là tập hợp $T_2$ gồm các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm $I_2(-1;0)$, bán kính bằng $4$

$T$ chính là giao của $2$ tập trên.

Trong $T$, số có module nhỏ nhất là $z_1=-i$ ; số có module lớn nhất là $z_2=-5$

$z_1-z_2=5-i$.

bạn ơi làm sao để xác định $z_1$ và $z_2$ vậy? mình xác định bằng hình vẽ hả ?

Có thể dùng cách sau :

$2\leqslant |z-i|\leqslant |z|+|-i|=|z|+1\Rightarrow |z|\geqslant 2-1=1$

Vậy nếu đặt $z_1=a_1+b_1i$

$\left\{\begin{matrix}a_1^2+(b_1-1)^2\geqslant 4\\a_1^2+b_1^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_1=0\\b_1=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_1=-i$

$4\geqslant |z+1|\geqslant \left | \left | z \right |-|1| \right |=||z|-1|\Rightarrow |z|\leqslant 5$

Vậy nếu đặt $z_2=a_2+b_2i$

$\left\{\begin{matrix}(a_2+1)^2+b_2^2\leqslant 16\\a_2^2+b_2^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_2=-5\\b_2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_2=-5$.

ok mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn nhé ! 

Cho $A=5^{2n}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ 
Chứng minh A chia hết cho 59

em nhầm ad tha lỗi 
 $A=5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ 

Cho $A=5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ 
Chứng minh A chia hết cho 59

đúng rồi ban ơi

cho số phức z khác 0 sao cho z không phải là số thực và $w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực. Tính $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}$

Cho đường tròn ( O;R ) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB. Cát tuyến SMN ( M nằm giữa S, N). H là giao điểm của SO và AB. I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tai E. 

          .... Nếu SO=2R và $MN=R\sqrt{3}$ tính diện tích tam giác ESM theo R

Cho $\int_{a}^{x} \frac{f(t)}{t^2} dt +6 =2\sqrt{x} , x > 0 $ tìm hệ số a ?

Bài 2 trên là bài 2.42 (trang 77) trong mục Nâng luỹ thừa và điều chỉnh hệ số trong cuốn BĐT, SL,KP. 

sao ko giải cho mọi người tham khao ik ban

Cho bốn số nguyên thõa mãn $ab=cd$
CMR: $a^5+b^5+c^5+d^5$ là hợp số 

Ai giải thích cho mình tại sao b lai chia hết cho c1 vậy

Một cách giải khác bài 70
$x^{2}+7+4x-(x+4)\sqrt{x^{2}+7}=0$
Đặt $m=\sqrt{x^{2}+7}$ m>=0
ta có
$m^{2}+4x-(x+4)m=0$
$m^{2}+4x-mx-4m=0$
$(m^{2}-4m)-(mx-4x)=0$
$m(m-4)-x(m-4)=0$
$(m-4)(m-x)=0$
=>m=4
hay $\sqrt{x^{2}+7}=4
x=3 hoặc trừ 3
còn 1 nghiệm la m=x nếu thay vào ẩn x sẽ bi triệt tiêu nên loại nghiệm này 

Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng đó CMR: BDE là tam giác cân

GTLN Trước Nha
 $y=\sqrt{-x^{2}+3x+18}+\sqrt{-x^{2}+4x+5}$
$y=\sqrt{-(x^{2}-3x-18)}+\sqrt{-(x^{2}-4x-5)}$
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}$
Ta có 
$-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq\frac{81}{4}$

$~>\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}$        (1)

Và:
$-(x-2)^{2}+9\leq{9}$
$~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}$               (2)
Cộng (1) và (2) ta được
$y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}\leq{\frac{81}{4}}

\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}\leq{\frac{9}{2}}        (1)

Và:
-(x-2)^{2}+9\leq{9}~>\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{3}(2)Cộng(1)và(2)tađược  y=\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{81}{4}}+\sqrt{-(x-2)^{2}+9}\leq{\frac{15}{2}

xl nha mình tân binh hk biet viết dấu >= xl mak toi bước trên giải được rồi