Mình xin chém câu phương trình nghiệm nguyên:
$(x+1)(y+z)=xyz+2$
$<=>xyz+2-xy-xz-y-z=0$
$<=>x(yz-y-z)+2-y-z=0$
$<=>x(z-1)(y-1)-x-y-z+2=0$
$x(y-1)(z-1)=x+y-1+z-1$
Đền đây, do x,y,z nguyên dương nên $x \geq 1>0,y-1\geq 0,z-1\geq 0$
xét y=1 hoặc z=1, phương trình vô nghiệm
xét y>1,z>1, đặt y-1=a,z-1=b( $a,b > 0$)
Phương trình trở thành : $xab=x+a+b$
đến đây bài toán trở thành bài toán giải phương trình nghiệm nguyên dương đơn giản, chắc các bạn giải được
P/s: cách này dài quá , không biết có ai có cách hay hơn để mình tham khảo

bạn giải chi tiết nốt đoạn cuối cho mình được ko

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy

chỉ giúp mình câu c bạn ơi

VMF.bmp

Giải câu d) Ta có: tứ giác AIHC nội tiếp nên $\widehat{AHI}=\widehat{ACI}=\widehat{BEA}$ nên $HI//EB$ mà I là trung điểm của BC nên H là trung điểm của CM.

$\Rightarrow \Delta CAM cân tại A $

Vậy $S_AMC=AH.CH\leq\frac{AH^2+CH^2}{2}=\frac{AC^2}{2}$ (cố định)

Xảy ra khi CH=AH. Còn dụ E sao mình rối.

sửa sai giùm mình ......

hình như mình thấy không được đúng lắm bạn ạ, dấu bằng xảy ra khi CH = AH à, đâu phải đâu nhỉ. bạn thử vẽ hình ra xem

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M 

a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn

b)Chứng minh : AD.AE = AB²

c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC

d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Bạn giúp mình câu c được không, bạn làm được câu c rồi mà, chỉ giúp mình với

CH = AH => tam giác AHC vuông cân => góc HAC = 45 độ hay EAC = 45 độ mà A và C cố định

=> E thuộc (O) sao cho góc EAC = 45 độ chăng???

mình nghĩ chắc không phải

câu d thôi à?

bạn hướng dẫn mình câu d được không?

bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko 

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR:

$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$

Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Biết x, y là các số thực thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+y^{2}$

Bài 3: Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$

CMR: $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}\geq 2$

Bài 4: Cho hai số x, y thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$

Tìm GTNN và GTLN của $A=xy$

Bài 5: Cho $x>0,y>0,x+y=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$

Bài 6: Cho a, b dương

CMR: $(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

Bài 7: Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}$

Tìm GTNN của biểu thức: $A=x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+2106$

Bài 8: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015$

Tính A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Bài 9: Giải phương trình

$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

Bài 10: Giải phương trình

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

Bài 11: Cho x, y dương. Tìm GTNN của:

$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$

câu 1 , ta nhân căn bậc 4 của 4 vào 2 vế

ở VT có a^3 ( a+b+c ) > a^4 =>  căn bậc 4 của 4  * VT > 4 => dfcm

mình hiểu ý bạn nhưng bạn trình bày rõ đoạn căn bậc 4 của 4  * VT > 4   được không

Ai giải chi tiết cho mình với, bài 10 và bài 3 với

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được không

có ai đó giúp mình Bài 10 với

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

chi tiết hộ mình với bạn ơi

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu

Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được không

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm E chuyển động trên đoạn BC. Nối AE cắt cung BC tại H. Nối BH cắt AC tại K. Nối KE cắt AB tại M.
a/ CM: Tứ giác KCEH nội tiếp
b/ CM: Góc CHK không đổi

c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AE và BK. CM: IJ vuông góc CM

Mọi người giúp mình câu c với!

Cảm ơn bạn nhiều

Cho góc nhọn xAy. Các điểm B, C thuộc tia Ay sao cho AB = a, AC= 4a (a>0). Xác định vị trí điểm M thuộc tia Ax sao cho góc BMC có số đo lớn nhất

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O;R)$ ($AB<AC$) có $AD, BE, CF$ là  ba đường cao cắt nhau tại $H$

a) Chứng minh tứ giác $BFED$ nội tiếp

b) Đường thẳng qua $H$ song song với $EF$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh $AP.AB=AQ.AC$

c) $AD$ cắt $(O)$ tại $K$, $OK$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh $IB.IC=R^{2}-OI^{2}$

d) Đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $IQ$ cắt $AH$ tại $G$. CM $IP$ vuông góc với $PG$

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại E và F, tiếp tuyến chung ngoài AB, EF cắt AB tại H, chứng minh HA = HB.

HELP! MÌNH ĐỘT NHIÊN QUÊN CÁCH CHỨNG MINH RỒI!

Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M 
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R căn 3. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu c thôi mn ơi

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Điểm H thuộc OA. Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính BH. Nối AC cắt (O1) tại M, nối BC cắt (O2) tại N. MN cắt (O;R) tại E và F.
1. Chứng minh CMHN là hình chữ nhật
2. Cho AH=4, HB=9, tính MN.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).
4. Chứng minh CE=CF=CH.
MN GIÚP MÌNH CÂU CUỐI NHÉ!!! CẢM ƠN MN NHIỀU...

okay, chắc bạn học định lí Cos trong tam giác rồi chứ ??

Ta có: CosBOC = (OB² + OC² - BC²)/(2OB.OC)=-1/2

=> BOC = 120

Bạn ơi vậy tại sao IH = OF vậy, nếu theo hình của mình thì là IH = OD nhưng mình chưa biết chứng minh thế nào...