CMR, không tồn tại các số nguyên x,y,z thoả mãn:

$x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=2000$

đề yêu cầu là CM phương trình vô nghiệm mà.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$x^3+7x=y^3+7y$

Giải hệ phương trình:

a.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{7-y} =4&\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \\ & \ \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 & \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình;

a.$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-13y^2+1=0 & \\3xy=2x+9y+3=0 & \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x+2y+xy=3 & \\xy+x+2y=1 & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình:

a.$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1 & \\ x^5+y^5=x^2=y^2 & \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} x(x+2)(2x=y)=9 & \\ x^2+4x+y=6 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2y=2y^2+2x & \\ y\sqrt{x-y+1}+x=2 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^2-2y^2 & \\ x\sqrt{xy}-y\sqrt{x-1}=2x-2y & \end{matrix}\right.$

Tìm 3  chữ số tận cùng của: A=$1993^{1994^{1995^{...^{2000}}}}$

Giải hệ phương trình:

. $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35 & \\ 2x^2+3y^2=4x-9y & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

. $\left\{\begin{matrix} x^3+7y=(x+y)^2+x^2y+7x+4 & \\ 3x^2+y^2+8y+4=8x & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3 & \\y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} y^4+(2x-3)y^2-48x-48y+55=0 & \\x^3+3y=9 & \end{matrix}\right.$

giài hpt:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-7x-5y+9=0 & \\x^2+xy+y^2=3 & \end{matrix}\right.$

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} y^4+(2x-3)y^2-48x-48y+55=0 & \\x^3+3y=9 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình;

$\left\{\begin{matrix} x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4} & \\ x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} & \end{matrix}\right.$

Giải HPT:

a. $\left\{\begin{matrix} 5x^2y+3y^3-4xy^2-2(x+y)=0 & \\ (x^2+y^2)xy+2=(x+y)^2 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x^2y^2=1+2xy & \\ x+xy+x^2y=xy^2+y+1 & \end{matrix}\right.$

giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} xy=18(x^2+y^2)-38xy & \\ x^2-xy=y^2=7(x-y)+14 & \end{matrix}\right.$

giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} xy+x+2y=1 & \\ x^2+2x+y^2+y=3-xy & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+x-\frac{1}{y} =2& \\ y-xy^2-2y^2=-2 & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3} & \\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=y^3-5y^2+8y-3 & \\ y=-2x^3+10x^2-16x+9 & \end{matrix}\right.$

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3} & \\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 & \end{matrix}\right.$

Cho 3 số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng:

a, Nếu a,b,c không là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10$

b, Nếu a,b,c thỏa mãn $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})<10$ thì a.b.c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nhọn.