Bài toán cực trị hình học đây

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M chuyển động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ NH vuông góc với PD tại H. Tìm vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

p/s: không biết mọi người đăng đến bài bao nhiêu rồi nữa nên không ghi bài.  

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

Chém giùm cái:    

Cho a,b $\in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

Tìm Max của $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn : $x+y+z=2015$.

Chứng minh rằng:

$\sum \frac{2015x-x^2}{yz}+6\geq 2\sqrt{2}.\sum \sqrt{\frac{2015-x}{x}}$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2

Bài này nha

Một cuộc họp có 100 người tham gia . Giả sử mỗi người đều quen với ít nhất 67 người. CMR: có thể tìm thấy 1 nhóm 4 người mà 2 người bất kì đều quen nhau.

ah gui di

bạn có word k? gửi email cho mình vs

Em cho anh cái email, anh gửi qua cho

vâng ạ ,,,tks a nhìu ạ ,,,A gửi cho e qua địa chỉ mà e gửi tin nhắn cho a ấy ạ,.A gửi luôn cho e vs đc k ạ??? 1 lần nữa cảm ơn a nhé!!!        

Các anh chị giúp e với....em tải về nhưng máy sao ý,e k đọc đc, toàn là số chữ gì ấy ạ,  nó k hiển thị tiếng việt    

TT bài 13:

$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$

Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Mi=ọi người xem bài này có chỗ không hợp lí mà không ai phản biện à?

15) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ ab+bc+ca=1 & & \end{matrix}\right.$. Cmr:$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{2}$

TT bài 13:

$\sum \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{9}{ a^2+b^2+c^2+ ab+bc+ca}\geq \frac{9}{2}$

Dấu"=" xảy ra<=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Giờ sẽ là BĐT và Cực Trị nhé.

5) Cho $a;b;c>0$. Cmr: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$

Ta có:

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \sum\frac{2a}{a+b+c}=2$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=0$ => vô lí

Vậy

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

Bài 136:

Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+\frac{1}{2}bc+c^2}}\geq 2$

P/s: Lâu rồi mới được post bài lên diễn đàn,mọi người cùng thảo luận nhé! Nhưng mình thấy spam hơi nhiều. Các mem chú ý nhé!       Xây dựng topic ngày càng phát triển nha!

Viet Hoang 99: Chú ý STT bài toán

13) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ a^2+b^2+c^2=1 & & \end{matrix}\right.$. Cmr: $\sum \frac{a^3}{b+2c}\geq \frac{1}{3}$

$\sum \frac{a^3}{(b+2c)}=\sum \frac{a^4}{ab+2ac}\geq \sum \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Bài 189/ cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca+2abc\leq \frac{7}{27}$

 

MÌnh nghĩ phải là $\frac{11}{27}$

 

Cm:áp dụng cosi

$VT\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}+2\frac{(a+b+c)^{3}}{27}=\frac{11}{27}$

Dấu = là x=y=z=$\frac{1}{3}$

Nếu là $\frac{7}{27}$ thì đề bài phải là:

 Cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$

 

Bài tập: Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển:

2) Bất đẳng thức Cô-si đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng:

Bài tập:

<tiếp theo>
5) Cho $a\geq 2;b\geq 6;c\geq 12$. Tìm $Max S=\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}$

 

Ta có :

$S=\frac{\sqrt{a-2}}{a}+\frac{\sqrt[3]{b-6}}{b}+\frac{\sqrt[4]{c-12}}{c}$

Áp dụng BDT AM-GM ta có:

$\frac{\sqrt{a-2}}{a}\leq \frac{a-2+2}{2\sqrt{2}a}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt[3]{b-6}}{b}\leq \frac{b-6+3+3}{3\sqrt[3]{9}b}=\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}$

$\frac{\sqrt[4]{c-12}}{2}\leq \frac{c-12+4+4+4}{8\sqrt{2}c}= \frac{1}{8\sqrt{2}}$

Do đó:

$S\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}+\frac{1}{8\sqrt{2}}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=4, b= 9, c=16$

p/s: Các bạn thảo luận có thể sử dụng tin nhắn nhé! Để tránh spam, mình thấy topic không nhiều bài làm lắm,chỉ là thảo luận của các mem thôi.

      Chúc topic ngày càng phát triển nhé!

Bài 168: Cho $a,b,c$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=1$.

Tìm GTLN của biểu thức: $A=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

Bài 169: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{\frac{a(b+c)}{a^2+bc}}\leq \sqrt{\sum \sqrt{a}.\sum \frac{1}{\sqrt{a}}}$

Bài 165:

Cho các số thực $a,b,c$ thuộc khoảng $(0;1)$ thoả mãn $abc=(1-a)(1-b)(1-c)$.

Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{3}{4}$

P/s: Mình thấy bài này cũng khá hay, hình như giống đề thi thử đại học năm nay của tỉnh Vĩnh Phúc thì phải. Mọi người làm thử xem sao nhé!

Hôm trước đi Côn Sơn. Tưởng lên đỉnh núi có bàn cờ tiên, ai dè có mỗi cái bia đá

Còn bảo: Thời gian đã mai một các di tích lich sử

Hôm đó leo vật vã mới lên, ức chế không chịu được

Làm cái ảnh kỉ niệm với mấy thằng bạn

1457703_450940851705826_1610138531_n.jpg

Anh là a nào ạ?

là 2 thằng ngoài cùng bên phải hả bạn

Đây là thi violypic trên mạg ak

Hay thi j nhể ???

không đọc à....HOMC

Snapshot_20140117.JPG

kinh điển thật    

mặt lạnh như MONEY ấy,,,,đc đẹp zai, phong độ,,mỗi tội hơi tồ tồ...    

Ảnh mình :v

Èo ôi....

oai dễ sợ

Tên nào là Jinbe

Tên ở giữa

Bạn nào là Quyết xậy Hiếu?

Tên ôm hộp gì đỏ đỏ