cho a;b;c là các số dương thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
#283112 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 13-11-2011 - 16:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#284591 CM $mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 15:27
trong
Đại số
Cho Đa thức $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $(a\neq 0)$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
#279487 1 bài hình!
Đã gửi bởi
on 19-10-2011 - 19:37
trong
Hình học
Cho $3$ đường tròn $\left ( O;R \right );\left ( O^{'};R^{'} \right );\left ( I;r \right )$ tiếp xúc vs đường thẳng $d$ và tiếp xúc đôi một. Giả sử $r$ là bán kính của tâm đường tròn nhỏ.
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
#280890 một bài toán
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 16:03
trong
Đại số
cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$.
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
#364775 Tìm max của : $A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \...
Đã gửi bởi
on 25-10-2012 - 20:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số $x;y;z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm max của :
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
#294320 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
Đã gửi bởi
on 17-01-2012 - 14:57
trong
Số học
Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
#292382 Chứng minh rằng: $x; y \vdots P$.
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 21:33
trong
Số học
Cho $a;b \in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa mãn $P=a^{2}+b^{2}$ là số nguyên tố, $P-5\vdots 8$. Giả sử $x,y \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $(ax^{2}-by^{2} \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
#292304 Giải phương trình : $6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-...
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 16:09
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình :
$6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
$6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...
Đã gửi bởi
on 03-02-2012 - 20:37
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
#347156 tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\fr...
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 10:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$
#316851 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 20:52
trong
Hình học
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD=2AB$. Kẻ đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.
#292153 Tính chính xác $B=cos 36^{o}$
Đã gửi bởi
on 04-01-2012 - 20:11
trong
Hình học
Tính chính xác $B=cos 36^{o}$
#305695 CMR: a) góc $CMA$= góc $AME$
Đã gửi bởi
on 21-03-2012 - 17:54
trong
Hình học
Từ một đường thẳng $D$ ngoài đường tròn tâm $O$ kẻ 2 tiếp tuyển $AD$ và $BD$ đến đường tròn. Tia $Dx$ nằm giữa $DA$ và $DO$; $Dx$ giao đường tròn tại C và E ($E$ nằm giữa $C$ và $D$); $OD$ giao $AB$ tại $M$.
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
#316869 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 21:18
trong
Hình học
1)Kẻ $AH$ vuông góc với $CD$, $H$ thuộc $CD$.
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha
!
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha
!
#285489 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2}...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 20:35
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
#279564 tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi
on 20-10-2011 - 17:57
trong
Đại số
Gọi $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình:
$1998x^{2}-(20a-11)x-1998=0$
tìm giá trị nhỏ nhất của:
$F=\dfrac{3}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+2(\dfrac{x_{1}-x_{2}}{2}+\dfrac{1}{x_{1}}-\dfrac{1}{x_{2}})^{2}$.
$1998x^{2}-(20a-11)x-1998=0$
tìm giá trị nhỏ nhất của:
$F=\dfrac{3}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+2(\dfrac{x_{1}-x_{2}}{2}+\dfrac{1}{x_{1}}-\dfrac{1}{x_{2}})^{2}$.
#278180 giúp bài BDT nay với!
Đã gửi bởi
on 08-10-2011 - 17:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương thoả mãn :
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
#202942 giải pt nhưng bản chất lại là hpt!
Đã gửi bởi
on 26-06-2009 - 07:01
trong
Các bài toán Lượng giác khác
<=>$\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)=\dfrac{9}{4}$$sin^{2} x +sin^{2} y +sin^{2} (x+y) = \dfrac{9}{4}$
<=>$\dfrac{cos2x+cos2y}{2}+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
<=>$cos(x+y)cos(x-y)+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
Dễ thấy $\Delta=cos^2(x-y)-1\le0$ =>để pt có nghiệm thì $cos(x-y)=1 or cos(x-y)=-1$
Xét $cos(x-y)=1=>cos(x+y)=\dfrac{-1}{2}$đưa về hệ pt
$cos(x-y)=-1=>cos(x+y)=\dfrac{1}{2}$ đưa về hệ pt
#202058 Khó đây !
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 13:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
hì bài nè không khó đâu;và tất nhiên đây là lời giải đại số thuần tuý:Tìm min max của
$A = \dfrac{(x^2- y^2)(1 - x^2y^2)}{ [ ( 1+ x^2 )( 1+ y^2 ) ] ^2 } $
Một bài toán quen thuộc nhưng ko dùng cách lượng giác hóa
đặt$ x = tan a$ và $ y = tan b$
$\left| A \right| = \dfrac{{\left| {x^2 - y^2 } \right|\left| {1 - x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{{\left| {x^2 + y^2 } \right|\left| {1 + x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{1}{4}\dfrac{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)^2 }}{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)}} = \dfrac{1}{4}$
Vậy $\dfrac{{ - 1}}{4} \le A \le \dfrac{1}{4}$
Vậy Amin = -1/4 khi $x = 0;y = \pm 1$
Amax=1/4 khi $x = \pm 1;y = 0$
hì nếu ok thì thanks mình cái ha!
#281281 Giải hệ $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ &...
Đã gửi bởi
on 02-11-2011 - 21:18
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
#283863 tính giá trị max của biểu thức
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 17:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
#286591 Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:32
trong
Đại số
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
#202049 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 12:55
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
??? Sao mọi người ko tham gia vậy.
Dạng nè lạ chăng?
Dạng nè lạ chăng?
#285473 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 19:40
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=2006$
$\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=2006$
#286594 Tìm $n$ min
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm số tựu nhiên $n$ sao cho $A$ là số chính phương trong đó:
$A=1^{2}+2^{2}+3^{2}+.....+n^{2} ; n>1$
$A=1^{2}+2^{2}+3^{2}+.....+n^{2} ; n>1$
