1. Không Gian Tuyến Tính ( Không Gian Vecto )
Một không gian vecto la một tập hợp V khác rỗng,của các đối tượng,mà ta thường gọi là các vecto,trên đó,ta có xác địng 2 phép tính: phép cộng 2 vecto và phép nhân vô hướng thỏa mãn các điều kiện sau:
1. u + v = v + u
2. (u + v) + w = u + ( v + w)
3.Có tồn tại (và duy nhất ) một vecto đgl vecto không , kí hiệu 0 mà u + 0 = u
4.Với mỗi vecto u,có tồn tại ( và duy nhất ) một vecto đgl vecto đối của u,kí hiệu -u mà u + ( -u ) = 0
5. c( u + v)= cu + cv
6. (c + d ) u = cu + du
7. c (du) = (cd)u
8. 1u = u
Nếu vô hướng là số thực ta nói không gian vecto trên trường số thực. Nếu vô hướng là số phức ta nói không gian vecto trên trường số phức
2. Tính Chất Không Gian Tuyến Tính
Thay vì nói về tính chất của nó,ta sẽ xét 1 số ví dụ về nó
Ví dụ 1: không gian của các đa thức bậc n,với n là số thực dương
Ví dụ 2: Các không gian $ R^n $,với n lớn hơn 1. Cụ thể là không gian Euclid 3 chiều thông thường
Ví dụ 3: Không gian các vecto( đã xét trong chương trình lớp 10 ). Không gian này là một mô hình chung trong các bài tập vật lí để xét các lực tác dụng
Ví dụ 4: Không gian các hàm số.Có một số điều kiện phụ thêm thì có ứng dụng rộng rãi trong vật lý lượng tử,chẳng hạn có trang bị 1 tích vô hướng,điều kiện bình phương khả tích,...Chẳng hạn không gian các hàm trạng thái là không gian Hilbert vô hạn chiều
Ví dụ 5:Cho S là 1 không gian của các chuỗi số vô hạn. Các phần tử của S được phát sinh trong các phép tính kĩ thuật,lúc cần đo 1 tín hiệu(hoặc là 1 mẫu) tại các thời điểm rời rạc. Một tín hiệu có thể là tín hiệu điện,cơ,quang,....Hệ thống điều khiển chính cho các phi thuyền không gian sử dụng tín hiệu rời rạc hay tín hiệu kĩ thuật số
3. Không gian phiếm hàm tuyến tính là không gian vecto mà đối tượng của nó là các phiếm hàm.
ngayxua2dua2003 nội dung
Có 3 mục bởi ngayxua2dua2003 (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)