$\inline \sqrt{1-\frac{10x}{x^{2}+5x+6}-1-\frac{1}{x}}=\sqrt{-\frac{10x}{(x+3)(x+2)}-\frac{1}{x}}$

xong dùng xét dấu của tam thức bậc hai thôi ạ !! 

ta có: $(\sqrt{2})^2-(\sqrt[3]{2})^2 = \sqrt{2}-1$

thì cái căn thức ban đầu = $\frac{\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt[3]{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$

Đến đây được rồi ha     

có thể áp dụng Erdos - Mordell chăng ?? 

$\frac{AH}{BC}= cot\widehat{ABC}$ =)))

áp dụng $\sum (cot\widehat{ABC}\times cot\widehat{BAC}) =1$

P= $5^{400}+ 5^{300}+ 5^{200}+5^{100}+1$  

Nguy hiểm quá

x=0, x=1 là nghiệm. sử dụng tính chất đồ thị hàm lõm ta có 2 nghiệm

=) có cách thcs không ạ

$(3x^3-y^3)(x+y)=1=(x^2+y^2)^2$
Dễ thấy viết tích có nhân tử $x-y$

1,5 và 0,5       

Các số thực dương a,b thỏa mãn ab>2013a+2014b. Chứng minh bất đẳng thức:

$a+b>(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức:

i) (a+b)(b+c)(c+a)=abc

ii) $(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c{3})(c^{3}+a^{3})=a^{3}b^{3}c^{3}$

Chứng minh: $abc=0$

tìm số tự nhiên có 3 chữ số n=100a+10b+c  sao cho \frac{n}{a+b+c} đạt min/max

x=y đừng spam nha đợi mình suy nghĩ

Áp dụng định lý hàm cos :   $BC= \sqrt{AB^{2}+AC^{2}-2.AB.AC.cos\angle A}=3\sqrt{7}(cm)$

Áp dụng tính chất đường phân giác :  $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}$

Tìm được $BD=\sqrt{7}cm và  CD= 2\sqrt{7}cm$

Đợi mình nghĩ tiếp -((((

$\inline Áp dụng BĐT Svacxo cho x,y,z dương \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq 9/(x+y+z) \geq 9/\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=3 Dấu "=" khi x=y=z=1$ 

kết quả là 2015

$Cái đã cho <=> x+\sqrt{x^{2}+2014} = \frac{2014}{y+\sqrt{y^{2}+2014}} = \sqrt{y^{2}+2014}-y => x=-y đến đây được rồi nhé =))$

em làm còn qua cả đoạn này rồi cơ anh à. Nhưng phần cuối ta phải đi tìm min của $\frac{(a-1)^2}{3}+\frac{9}{a}$ với $a\leq 3$.

Làm như nào đây anh?

$Áp dụng (x+y)^{2} \geq 4xy ta có : (a-1)^{2} \geq -4a \geq -12 a \leq 3 => \frac{9}{a} \geq 3 sum \geq -9$

khi a = 3  

Dấu "=" xảy ra khi nào đây, Mai Quốc Tuấn?

Phần màu đỏ dễ dàng nhận thấy được nhưng em thiết nghĩ phải chứng minh chứ ạ? Vậy chứng minh như thế nào? 

Bạn ạ 

$(x+1);(x+1) và (x+2);x là 2 bộ số có tổng bằng nhau Theo cô-sy : thì 2 số có tổng không đổi tích lớn nhất khi chúng bằng nhau$