là sao? e ko hiểu có thể giải chi tiết hơn dc ko ạ

Em biết BĐT $Bu-nhi-a-cốp-xki$ chứ ?

Áp dụng BĐT $Bu-nhi-a-cốp-xki$  ta có :

$(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}} \right )^{2}+\left ( \frac{1}{\sqrt{b}} \right )^{2}+\left ( \frac{1}{\sqrt{c}} \right )^{2})(\sqrt{a}^{2}+\sqrt{b}^{2}+\sqrt{c}^{2})\geq (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}})^{2}=9\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$

$Với x,y >0 thoả mãn điều kiện: x\geq 2y. Tìm GTNN: M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

$4M=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{xy}=\frac{3x^{2}+(x^{2}+4y^{2})}{xy}\geq \frac{3x^{2}+4xy}{xy}=\frac{3x+4y}{y}\geq \frac{10y}{y}=10\rightarrow M\geq \frac{5}{2}$

Các bạn giải giúp mình bài này với:

Cho a, b là 2 số không âm, thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=4$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\frac{ab}{a+b+2}$

CM BĐT:

    $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Biến đổi tương đương thôi  

    $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})<=>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca \geq 0<=>(a+b+c)^{2} \geq 0$ (luôn đúng)

c/m bất đẳng thức: $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$ với mọi số thực a, b   

Nhân 2 ở cả 2 vế ta được BĐT tương đương : $(a^{2}-2ab+b^{2})+(a^{2}-2a+1)+(b^{2}-2b+1)\geq 0$ luôn đúng 

$Cho a , b là các số thực ko âm thoả mãn a^{2} + b^{2} = 1. CMR : 1 \leqslant a + b$
cho e sửa lại

$=>a\leqslant1=>a^{2} \leqslant a$

ai júp bài này với cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$

c/m: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9 \geq \frac{9}{a+b+c}=9$

cho x+y=1, CMR

x⁴+y⁴ $\geq$ $\frac{1}{8 }$

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$(x^{4}+y^{4})(1+1)(1+1)(1+1) \geq (x+y)^{4}-->$ đpcm

Dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$ 

Các bạn giúp tôi giải bài này với ạ! Tệp đính kèm!

Áp dụng BĐT Svacxo : $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow $  $\frac{1-x}{\sqrt{2}}=x\rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$     quên mất điểm rơi :Poop:

áp dụng bđt schwarzt

$P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$

xét dấu $"="$ đi bạn 

$\frac{1-x}{\sqrt{2}}=x\rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Mình cũng góp 1 bài:

5;12;21;32;45;60;...

Các số liên tiếp cách nhau từ $7->9->11->13->15->17.....$ Số lẻ liên tiếp )

Mình nghĩ thế   

Tìm quy luật của dãy số :

$4;17;32;45;68;231$

Vs mọi x, y, z dương, CM:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq \sqrt{2}(xy + xz)$

Bất đẳng thức tương đương với:
$(\frac{x}{\sqrt{2}}-y)^{2}+(\frac{x}{\sqrt{2}}-z)^{2} \geq 0$ ( hiển nhiên đúng )

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x}{\sqrt{2}}=y=z$

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Ta có :

$P^{2}=\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{y^{2}}+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

Áp dụng BĐT $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq ab+bc+ca$ ( chứng minh bằng biến đổi tương đương )

Ta có ;
$P^{2} \geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=3.2012$

Suy ra $P \geq \sqrt{6036}=2\sqrt{1509}$

Dấu bằng khi $x=y=z=\frac{2\sqrt{1509}}{3}$

Cho $a,b,c,m>0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=m(a^2+b^2)+c^2$ theo $m$

Perfect =))

$1)\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{4}(a^{2}+b^{2})\geq \frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}ab $

$2)\frac{4m+1-\sqrt{8m+1}}{4}a^{2}+\frac{c^{2}}{2}\geq \frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}ac$ 

$3) \frac{4m+1-\sqrt{8m+1}}{4}b^{2}+\frac{c^{2}}{2}\geq \frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}bc$

Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình tại sao lại ra kết quả là $\sqrt{2}-1$ được không.

Thành thật cảm ơn bạn nhiều lắm!

Ta có : $2(a^{2}+b^{2})>=(a+b)^{2}$-->$8>=(a+b)^{2}$-->$2\sqrt{2}>=a+b$

Các bạn giúp mình giải bài này với! Chân thành cảm ơn các bạn!

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn: 2a+b$\geqslant$7. Tìm GTNN của biểu thức:

$S=a^{2}-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9$

Perfect ^^

$S=a^{2}-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9=(a^{2}-6a+9)+2(2a+b)+(a+\frac{9}{a})+(b+\frac{1}{b})$ 

Áp dụng Cauchy kết hợp điều kiện : $S\geq 0+14+6+2=22\Leftrightarrow a=3;b=1$   

4,$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$
 

Dùng Svacxo $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{(\sum a)^{2} }{2\sum a}=\frac{\sum a}{2}$

Dùng Cauchy: $\sum (\frac{a^{2}}{b+c}+(b+c))\geq \sum 2a$

Cho x,y,z la cac so thuc duong thoa man: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$

Tim min : $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}$

$\sum \frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\sum \frac{x^{3}}{x\sqrt{1-x^{2}}}\geq 2\sum x^{3}=2$

Cậu thử làm câu này xem, thấy cũng hay hay nhưng mà vẫn dễ:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $15a+\sqrt[3]{5}b+\sqrt[3]{3}c=3$

Tìm min của $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^5}$

Ta có : $\inline (15a+\frac{1}{a})+(\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{\sqrt[3]{5}b}{3}+\frac{1}{b^{3}})+(\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{\sqrt[3]{3}c}{5}+\frac{1}{c^{5}})\geq 2\sqrt{15}+4\sqrt[4]{\frac{5}{9}}+6\sqrt[6]{\frac{3\sqrt[3]{9}}{5^{5}}} --> Min = VP-3$

Bất đẳng thức thì mình nắm được tuy nhiên kĩ năng biến đổi để áp dụng được BĐT là điểm yếu của mình bạn ạ! mong bạn chia sẻ!

Cái biến đổi làm nhiều cũng quen thôi bạn ạ   

Cảm ơn bạn nhiều nhé! Nếu có thể mong được kết bạn với bạn để học hỏi về bất đẳng thức 1 chút. Phần này mình kém quá!

P/S: Bạn có thể giải thích rõ hơn hộ mình 1 chút được tại sao ra kết quả như vậy ko?

 giống y với đề Hà Nội   

$\frac{1}{M}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{2}\geq 1+\sqrt{2}\rightarrow M\leq \sqrt{2}-1$

ukm

năm trước

Vâng,thưa các lãnh đạo các nước,các hành tinh,các anh em ở hành tinh khác đã lặn lội ngàn năm ánh sáng để đi tới đây.Tôi xin trịnh trọng tuyên bố từ nay tôi sẽ không làm được tổng thống của các bạn nữa...hic hic(khóc sướt mướt sau đó)

chết con mị ông ma đi,ha ha

Thật là bất công cho anh ma

Trả like cho bản quyền nhé )