Bạn tham khảo ở đây nhé:

Đây:

Em cũng thử luôn:

Hay:

Em đóng góp vài links: ( của lớp 7)

http://vndoc.com/30-...-lop-7/download

http://123doc.org/do...-toan-lop-7.htm

Bài mới:

Cho a,b,c,d >0.Chứng minh rằng: 

$1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2$

Có $1$ điều nghi vấn là $BT$ trong ngoặc có dương không???

Em hoàn toàn đồng ý với anh NgocDuy vì trong biểu thức có cả cộng lẫn trừ nên không thể kết luận là:

$ \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6}$ được   

Bài dễ nè:

Tìm x,y,z biết:

a) 2x=3y=10z-2x-3y và x-y+z=-15

b) 2x=3y=10z-2x và x-y+z=-33

CMR:

1/2^2 +1/3^2 +1/4^2+...+1/100^2 <1

Hinholic . Chả hiểu sao k thể soạn bằng Latex đc .

Bạn nên chọn bài hay vào chứ đừng có copy trên mạng  .Bài đó ở đây:

Đây:

Ai thêm đề tiếp đi .... hì tí xóa được thì xóa bài này hộ bài này chắc xem là spam nhỉ ??? nhưng mà tớ không có đề 

Muốn đề thì có đề:

Cho biểu thức P=$\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}$

Tìm giá trị của biểu thức P biết rằng: $\frac{x}{x+z+t}=\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

b)

Ta có :

$A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= \frac{7}{12} + \frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100} > \frac{7}{12} (1)$

Lại có :

$A = \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow \frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$

a) $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{49.50}) + (\frac{1}{51.52} + \frac{1}{53.54} + \frac{1}{55.56} + ... + \frac{1}{99.100})$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{49} - \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} - \frac{1}{52} + \frac{1}{53} - \frac{1}{54} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

$= [(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{49}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{53} + \frac{1}{55} + ... \frac{1}{99}) - (\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= [(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{49} + \frac{1}{50}) - 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{52}  + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) - 2(\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= (\frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50}) + \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}) - \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50})$

$= \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}$

Em thấy anh giải thế này chưa đúng lắm và đang còn dài dòng nên e giải lại:

a) Ta có :  $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$\Leftrightarrow$$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{50})$

$\Rightarrow A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

b) Ta có: $A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75})+(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{75}.25+\frac{1}{100}.25$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}(1)$

Mặt khác:

$A<\frac{1}{50}.25+\frac{1}{75}.25$

$\Leftrightarrow$$A<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{7}{12}<A<\frac{5}{6}$

Đề sai r bạn ak 

Đề đúng mà bạn

$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}$

Ta có :

$\frac{a}{a+b+c} > \frac{a}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{b+c+d} > \frac{b}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{c+d+a} > \frac{c}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{d+a+b} > \frac{d}{a+b+c+d}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b} > \frac{a + b + c + d}{a + b + c + d} = 1(1)$

Tương tự, ta có :

$\frac{a}{a+b+c} < \frac{a+d}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{b+c+d} < \frac{b+a}{b+c+d+a}$

$\frac{c}{c+d+a} < \frac{c+b}{c+d+a+b}$

$\frac{d}{d+a+b} > \frac{d+c}{d+a+b+c}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b} > \frac{2(a + b + c + d)}{a + b + c + d} = 2(2)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow 1 < \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b} < 2$

Anh ghi nhầm rồi kìa, $\frac{d}{d+a+b} < \frac{d+c}{d+a+b+c}$ chứ ko phải $\frac{d}{d+a+b} > \frac{d+c}{d+a+b+c}$ nha a

Ừhm, bài này chính xác thì có 2 kết quả với 2 ĐK khác nhau.

https://vn.answers.y...20171316AACIQkP

Lời giải từ vn.answers.yahoo.com

Nếu ít nhất 2 số khác nhau, già sử $x \neq y$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}= \frac{x - y}{y + z + t - z - t - x} = \frac{x - y}{y - x} = -1$

$\Rightarrow x = -(y + z + t)$

$\Rightarrow x + y + z + t = 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x + y = -(z + t) & \\ y + z = -(t + x) & \\ z + t = -(x + y) & \\ t + x = -(y + z) & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x + y}{z + t} = -1& \\ \frac{y + z}{t + x} = -1& \\ \frac{z + t}{x + y} = -1& \\ \frac{t + x}{y + z} = -1& \end{matrix}\right.$

Thay vào P, ta có :

$P = -1 + -1 + -1 + -1 = -4$

Lời giải từ vn.answers.yahoo.com sai rồi bạn ạ~

cách 1:   

$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$    <=>     $\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}$  

 <=>   $(2c+13d)(3a-7b)=(2a+13b)(3c-7d)$

=>   $14bc+39ad=14ad+39bc$ (tự nhân thì ra)

=>  $14(bc-ad)+39(ad-bc)=0$

Đặt $bc-ad=x$

=> $14x-39x=0$

=> $-25x=0$

=>  $x=0$

=> $bc=ad$

=>  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Cách 2: ko biết

Làm thế này nè bạn:

Cách 1:

Ta có:$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$  

$\Leftrightarrow$ (2a+13b)(3c-7d)=(2c+13d)(3a-7b)

$\Leftrightarrow$ 6ac-14ad+39bc-91bd=6ac-14bc+39ad-91bd

$\Leftrightarrow$ 6ac-6ac-14ad+14bc=39ad-39bc-91bd+91bd

$\Leftrightarrow$ -14ad+14bc=39ad-39bc

$\Leftrightarrow$ 14bc+39bc=39ad+14ad

$\Leftrightarrow$ 53bc=53ad

$\Leftrightarrow$ bc=ad

$\Rightarrow$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Cách 2:

Ta có:$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$ 

$\Leftrightarrow$ $\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}$ =$\frac{14a+91b}{14c+91b}$=$\frac{39a-91b}{39c-91b}$=$\frac{53a}{53c}$=$\frac{a}{c}$(1)

Mặt khác:

$\frac{2a+13b}{2c+13d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}$=$\frac{6a+39b}{6c+39d}$=$\frac{6a-14b}{6a-14d}$=$\frac{53b}{53d}$=$\frac{b}{d}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

hay $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Bài mới:

Cho tỉ lệ thức:$\frac{a+b+c}{a+b-c}$=$\frac{a-b+c}{a-b-c}$ ( b khác 0).Chứng minh rằng c=0

Chú ý: Giải bằng 2 cách

Bài anh cũng dễ thôi. Từ $GT$ đã gợi ý ta rồi. $a=b+c+d\Leftrightarrow BT=(b+c+d)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=(b+c)^{2}+(c+d)^{2}+(d+b)^{2}\Leftrightarrow Q.E.D$.

Bài em:

Cách $1$: Nhân $2$ vế với $BCNN$ của $30,43,95,8$ rồi làm tiếp.

Cách $2$: Viết lại như sau: $(\frac{x-10}{30}-3)+(\frac{x-14}{43}-2)+(\frac{x-5}{95}-1)+(\frac{x-100}{8}-6)$.

Anh nói chung chung thế làm e chả hiểu gì ~

Cách 1: Thường được dùng nhiều nhất:

Ta có: $\frac{x-10}{30}+\frac{x-14}{43}+\frac{x-5}{95}+\frac{x-148}{8}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x-10}{30}-3+\frac{x-14}{43}-2+\frac{x-5}{95}-1+\frac{x-148}{8}+6=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x-100}{30}+\frac{x-100}{43}+\frac{x-100}{95}+\frac{x-100}{8}=0$

$\Leftrightarrow$(x-100)$(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})=0$

Vì $\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8}$ khác 0 

$\Rightarrow$ x-100=0

$\Rightarrow$ x=100

Cách 2: Thường cho những người không thể nghĩ ra được gì nữa 

Ta có: $\frac{x-10}{30}+\frac{x-14}{43}+\frac{x-5}{95}+\frac{x-148}{8}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x}{30}-\frac{1}{3}+\frac{x}{43}-\frac{14}{43}+\frac{x}{95}-\frac{1}{19}+\frac{x}{8}-\frac{37}{2}=0$

$\Leftrightarrow$$(\frac{x}{30}+\frac{x}{43}+\frac{x}{95}+\frac{x}{8})-(\frac{1}{3}+\frac{14}{3}+\frac{1}{19}+\frac{37}{2})=0$

$\Leftrightarrow$$x(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})-\frac{94175}{4902}=0$

$\Leftrightarrow$$x.\frac{3767}{19608}=\frac{94175}{4902}$

$\Rightarrow$ x=100

cách 1:

$\frac{a+b+c}{a+b-c}$=$\frac{a-b+c}{a-b-c}$ <=> $\frac{a+b+c}{a-b+c}$=$\frac{a+b-c}{a-b-c}$=$1+\frac{2b}{a-b+c}=1+\frac{2b}{a-b-c}$

=> $a-b+c=a-b-c$

=> $2c=0$

=>   $c=0$

Thực ra bài này có 3 cách,nhưng mà cách 3 dài dòng nên bỏ::

Cách 2:

Ta có:$\frac{a+b+c}{a+b-c}$=$\frac{a-b+c}{a-b-c}$

=$\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}$=$\frac{2a}{2b}$=1

<=> $\frac{a+b+c}{a+b-c}$=1

<=> a+b+c=a+b-c

<=> 2c=0

=> c=0

Ủng hộ topic : 

Tìm a₁, a₂, a3,..., a₁₀₀ 
Biết:  và a₁ + a₂ + a₃ + ...+ a₁₀₀ = 10100

Nếu chỉ có Biết : Biết:  và a₁ + a₂ + a₃ + ...+ a₁₀₀ = 10100 thì ko thể làm đc bài đâu bạn   

Cho: $\frac{x}{a+2b+c}$=$\frac{y}{2a+b-c}$=$\frac{z}{4a-4b+c}$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{x+2y+z}$=$\frac{b}{2x+y-z}$=$\frac{c}{4x-4y+z}$ ( với abc khác 0)

Bài mới:

Cho hàm số f(x)=$\frac{x+2}{x-1}$
a) Tìm giá trị của biến cho vế phái có nghĩa
b) Tìm x để f(x) = $\frac{1}{4}$

Bài này được, cho cả giai thừa và phần nguyên.

$A= \frac{7!.4!}{10!}$.($\frac{8!}{3!.5!}$-$\frac{9!}{2!.5!})$
 $= \frac{7!.4!}{10.9.8.7!}.(\frac{8.7.6.5!}{3!.5!}- \frac{9.8.7!}{2!.7!})$
 $= \frac{4!}{10.9.8} .(\frac{8.7.6}{3!} - \frac{9.8}{2!})$
 $= \frac{4.3.2.1}{10.9.8} . (\frac{8.7.6}{3.2.1} - \frac{9.8}{2.1})$
 $= \frac{1}{3.10} . (\frac{8.7}{1} - \frac{9.4}{1}) = \frac{1}{30}.20 = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow [A] = [\frac{2}{3}] = 0$

Anh làm nhầm cái chỗ đó rồi,đáp án phải là -49 chứ ko phải bằng 0 đâu a

I. Mục đích: Nhìn chung thì đại số lớp 7 hơi khó nên mình lập topic này để chúng ta ôn tập đại
II.Bài tập: Các bạn hãy ủng hộ nhiệt tình,giải bài cũng được mà post đề cũng được.1 Ngày mà không có ai giải thì mình sẽ post đáp án. 

Chú ý: Lời giải phải đầy đủ. Các bạn phải gõ bằng LaTex nhé và không được spam đâu đấy  

P/s:Mình không biết cách ăn nói nên các bạn thông cảm~  

Mở đầu nhé:

Cho tỉ lệ thức:

$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$.Chứng minh $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$

Chú ý: Giải bằng 2 cách

Bài mới nhé:

Cho A= $\frac{7!.4!}{10!}$.($\frac{8!}{3!.5!}$-$\frac{9!}{2!.5!}$)

Tìm [A]

Chú ý:Giải bằng cách nhanh nhất   

Trong khi chờ các bạn làm bài trên,mình ra 1 bài dễ cho mn cùng làm nhé:

Cho A= $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

a)Tính tổng A

b)Chứng minh: $\frac{7}{12}$<A<$\frac{5}{6}$

Mấy ngày hôm nay e bận quá nên ko onl đc@Nên hum nay e ra nhìu bài tập đây:

Bài 1 :Tìm x,y biết :$\left | \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+x \right |=\frac{-1}{4}-\left | y \right |$

Bài 2 :Làm phép tính sau khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

a)A=$x+\frac{2}{3}+\left | x-3 \right |$ biết x$\geq$3

b)B=$-\left |x+\frac{2}{5}  \right |+\left | \frac{4}{3}-x \right |$ biết x>2

Bài 3:Rút gọn các biểu thức sau khi x<-1,3

a)A=$\left | x+1,3 \right |-\left | x-2,5 \right |$

b)B=$\left | -x-1,3 \right |+\left | x-2,5 \right |$

Bài 4:Rút gọn biểu thức sau với $3,5\leq x\leq 4,1$

a)A=$\left | x-3,5 \right |+\left | 4,1-x \right |$

b)B=$\left | -x+3,5 \right |+\left | x-4,1 \right |$