Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn $abc\doteq \frac{1}{6}$.

Chứng minh $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$

Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn $abc\doteq \frac{1}{6}$

Chứng minh rằng $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$

Tính S=a+b+c biết

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=x & & \\ \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )=y & & \\ abc=z & & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^4-2y^2=1$

Chứng minh: Nếu  $a^2+b^2\vdots p$ và p là số nguyên tố có dạng $4k+3$ thì $a\vdots b$ và $b\vdots p$

Giải phương trình nghiệm nguyên 

a) $x^2-y^3=7$

b) $7(x^2+xy+y^2)=39(x+y)$

cám ơn các bạn

Giải phương trình nghiệm nguyên $7x^2-5y^2=3$

đây là một bài toán khá quen thuộc

nếu $y$ chẵn thì $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$ 

điều nầy vô lí dẫn đến $y$ lẻ

phương trình ban đầu tương đương $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4)$

$\blacksquare$ với $y=4k+1$

thì $y+2\equiv 3(mod\ 4)$

$\blacksquare$ với $y=4k+3$

thì $y^2-2y+4\equiv 3(mod\ 4)$

vậy ở mọi trường hợp thì $y^3+8$ đều có ước nguyên tố dạng $p=4t+3$

$\Rightarrow p\mid x^2+1\Rightarrow p\mid 1$

điều này vô lí do đó phương trình vô nghiệm

 

U-Th

Cho mình hỏi tại sao y chẵn thì $$x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$$

Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$

 

U-Th

cám ơn bạn tại mình mới học đồng dư nên chưa rành lắm

$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$

 

U-Th

Sẵn tiện bạn giảng thêm tại sao điều $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod8)$ lại vô lí

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2+xy+y^2=2x+y$

khó quá

Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Chứng minh $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$

Cho $\left\{\begin{matrix}x+y+z=5 & & \\ xy+yz+xz=8 & & \end{matrix}\right.$.Tìm GTNN của $x$

Trong hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ trong số $51$ điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính $\frac{1}{7}$.

Các bạn giải theo cách lớp 10 nhé

có ở đâyhttp://d.violet.vn/u...291/preview.swf (VD1)

bạn ơi mình chưa hiểu chỗ $IM,IN,IP\leq 0,1.\sqrt{2}< \frac{1}{7}$

Với $a,b>0$, chứng minh rằng $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$

Cho $x,y,z>0,n\in \mathbb{N}^*$ và $xyz=1$. Chứng minh:

a) $\left ( \frac{1+x}{2} \right )^n+\left ( \frac{1+y}{2} \right )^n+\left ( \frac{1+z}{2} \right )^n\geq 3$

b) $\frac{1}{x^2(y+z)}+\frac{1}{y^2(z+x)}+\frac{1}{z^2(x+y)}\geq \frac{3}{2}$

Chỉ mình cách sử dụng phương pháp chọn điểm rơi trong bài này với

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$.Chứng minh $a^2b\leq \frac{4}{27}$

Cho $x,y,z\neq 0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P\doteq \frac{1}{\sqrt{2}x+y+z}+\frac{1}{x+\sqrt{2}y+z}+\frac{1}{x+y+\sqrt{2}z}$

Ta có $\frac{2}{\sqrt{2}x}$$+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$$\geq \frac{(2+\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{2}x+y+z}$

$\frac{2}{\sqrt{2}y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\geq \frac{(2+\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{2}y+x+z}$

$\frac{2}{\sqrt{2}z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{(2+\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{2}z+y+x}$

$\Rightarrow P\leq \frac{(2+\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})^{2}}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\leq \frac{1}{2+\sqrt{2}}$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=3$

Vậy,................

hình như $x,y,z$ là các số thực dương thì phải, có thể mình nhầm 

mà chỗ trên sao bạn biết tách ra thế

Giải phương trình $\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Hai đoạn thẳng $AB,CD$ bằng nhau và trượt trên các cạnh $Ox,Oy$ của góc $xOy$, $A$ thuộc đoạn $OB$, $C$ thuộc đoạn $OD$; $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ luôn song song với phân giác của góc $xOy$ và độ dài $IJ$ không đổi