https://khoalinhgeom...-sin-trong.html

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$

Bạn chứng minh được điều trên hay có định lý về nó ạ?

a/sinA=b/sinB=c/sinC=(sinB+sinC)/(b+c)

vì a<b+c nên sinA<sinB+sinC

Cho tam giác ABC, CMR:

$sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{3}{2}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$

Ta có

$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cảm ơn bạn nhiều nha 

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$

Cho a,b,c là các số không âm; a+b+c=3

CMR: P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$

Cho a,b,c>0. CMR: $\sum \frac{bc}{a(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Cho m,n là 2 số tự nhiên. Chứng minh rằng $m^{n^3+2015n+2019}$ luôn biểu diễn được dưới hiệu 2 số chính phương

$6pt(1)+13pt(2)=0\Leftrightarrow \left ( x+2y \right )\left ( 25x-4y \right )=0$

Bước còn lại đơn giản rồi

Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy+3y^{2}=13 & & \\ x^{2}+4xy-2y^{2}=-6 & & \end{matrix}\right.$

phương trình này gọi là hệ pt đẳng cấp bạn nhé 
có phương pháp cụ thể đó bạn. search google nhé 

Liệu đề có đúng không ạ? $n^{3}+2015+2019$ sao không viết là $n^{3}+4034$ 

mình xin lỗi nhé , phải là 2015n 

Bạn giúp mình được không

Tìm x là số nguyên dương và p là số nguyên tố sao cho $7^p-4^p=31x^2$

 

 

Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn. 
 
Đối tượng:
 
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
 
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:

 

• Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
• Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
• Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc. 

Hai hình thức đăng ký

 

• Đăng ký tự do
• Đăng ký theo trường đang học

Hướng dẫn chi tiết

Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại www.hexagon.edu.vn/myts.html

 

Em là người đã từng thi MYTS và olympic singapore 
sau khi đạt giải gold SMO ( singapore mathmetical olympiad) thì được mỗi giấy khen và chất lượng giấy không cao 
thời gian gửi về trường quá lâu, tiền nộp phí khá cao mà không có huy chương 
Năm sau mình sẽ không thi cái đấy nữa 
một lời khuyên chân thành !

Giải hệ phương trình 

$x^3-16x+4y-y^3=0$

$x^3-\frac{6}{y}=2$

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn ab+ac+bc=3abc. Chứng minh rằng:

 $\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}\leq \frac{3}{2}$

Từ GT=>1/a+1/b+1/c=3

Ta có:$\frac{a}{a^2+bc}\leqslant \frac{a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

tương tự ta có: VP<=1/2(1/a+1/b+1/c)=3/2

Cho a; b là hai số nguyên dương thỏa mãn a + 20; b+13 cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia A =4^a +9^b+a+b  cho 21

https://diendantoanh...-tiếp-tam-giác/

bạn xem ở đây nhé 

Cho x là số nguyên dương (x>2). CMR: $x^{x+1}> (x+1)^{x}$

Cho a, b, c>0; a+b+c=3. Chứng minh rằng: 

$\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

Giải PT:

$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$

$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$

Đến đây ngược dấu r ạ 

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$