Cho a,b,c dương thỏa $\large\ a^2+b^2+c^2$=3.CMR
5(a+b+c) +$\dfrac{3}{abc}$ 18...
(Ko dùng dồn biến nha ai giải giùm^_^)

Giả thuyết đã cho tương đương:
$\large\sum\dfrac{a^2}{1+a^2}$ =1.
Và 1 $\large\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3}$.
Nhân Chéo =dpcm

Mình cũng có 1 bài nè na ná nhau cho a+b+c+abc=4.
CMR :
$\large\sum\dfrac{a}{sqrt{b+c}}$ $\large\dfrac{4-abc}{sqrt2}$

Cho a,b,c dương.CMR:
$\large\ 2^6\dfrac{abcd+1}{(a+b+c+d)^2} \leq a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{d^2}$

$\large\ abc \leq \dfrac{1}{3\sqrt3}$.
và $\large\ a+b+c+\dfrac{1}{9abc} \geq \dfrac{4}{\sqrt3}$......

Bài 1 đề đúng là $\large\ 2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a} < 2^{a+b+c+1}+1$.
Đặt $\large\ 2^a=x,2^b=y,2^c=z$ thì x,y,z >1.
ta fải CM xy+yz+xz < 2xyz+1.
<=> (x-1)(y-1)(z-1)+(yz-1)(x-1)+(y-1)(z-1) >0 dpcm

Theo định lí ham sin tam giác ABD ta có $\large\dfrac{AD}{sinB}=\dfrac{BD}{sinA/2}$.
=>sinB=$\large\dfrac{ADsin\dfrac{A}{2}}{BD}$.
tương tự =>sinBsinC=$\large\dfrac{AD^2sin^2\dfrac{A}{2}}{BDCD}$
tam giác AHD đồng dạng tam giác EMD với E là giao điểm AD với (ABC)(vì vậy EM vuông góc BC)
=>ED=AD.
Lại có BD.CD=AD.DE(phương tích D)=AD^2.
dpcm

dễ dàng CM được $\large\dfrac{a}{m_a} \geq \dfrac{2\sqrt3a^2}{a^2+b^2+c^2}$.
tương tự suy ra dpcm

Cho em tham gia với nha......Ở trọ vui lắm buồn vui có nhau thân như anh em,tối bùn bùn ngồi tâm sự với mấy chị em có khi đến 3-4 giờ sáng thật là thích em ở Đồn Tháp có ai ở chung tỉnh ko vậy

Hì hì nghe các anh chị kể vui quá,lớp em cũng ko thua kém gì mặc dù lớp mới lớp 10 nhưng đủ bùa và binh pháp cho các môn Xã Hội.....Có lần kiểm tra GDCD xong lúc cô trả lại bài cô nói có 1 bài được 6 điểm....Cô gọi bạn đó lên rồi sốc 1 câu "Chép Bùa cũng chép lộn mục nữa"(Cái này có thiệt) Cái lớp em cười wá trời cười lun^_^

Bản chất của thành công

Đã bao giờ bạn tự hỏi thành công là gì mà bao kẻ bỏ cả cuộc đời mình theo đuổi? Phải chăng đó là kết quả hoàn hảo trong công việc, sự chính xác đến từng chi tiết? Hay đó là cách nói khác của từ thành đạt, nghĩa là có được một cuộc sống giàu sang, được mọi người nể phục? Vậy thì bạn hãy dành chút thời gian để lặng mình suy ngẫm. Cuộc sống sẽ chỉ cho bạn có những người đạt được thành công theo một cách giản dị đến bất ngờ.

Thành công là khi bố và con trai có dũng khí bước vào bếp, nấu những món ăn mẹ thích nhân ngày 8-3. Món canh có thể hơi mặn, món cá sốt đáng lẽ phải có màu đỏ sậm thì lại ngả sang màu… đen cháy. Nhưng nhìn mâm cơm, mẹ vẫn cười. Bởi vì hai bố con không thể thành công trên ìchiến trường” bếp núc, nhưng lại thành công khi tặng mẹ ìđoá hồng” của tình yêu. Một món quà ý nghĩa hơn cả những món quà quý giá, hạnh phúc ấy long lanh in trong mắt mẹ.

Thành công còn là hình ảnh một cậu bé bị dị tật ở chân, không bao giờ đi lại bình thường được. Từ nhỏ cậu đã nuôi ước mơ trở thành cầu thủ bóng đá. Sau bao nỗ lực khổ luyện, cậu bé trở thành cầu thủ dự bị trong một đội bóng nhỏ, và chưa bao giờ được chính thức ra sân. Nhưng đó không phải là thất bại. Trái lại, thành công đã nở hoa khi cậu bé năm xưa, với bao nghị lực và quyết tâm, đã chiến thắng hoàn cảnh để theo đuổi ước mơ từ ngày thơ bé. Thành công ấy, liệu có mấy người đạt được?

Sau mỗi mùa thi đại học, có bao ìsĩ tử” buồn rầu khi biết mình trở thành ìtử sĩ”. Hai bảy điểm, cao thật đấy. Nhưng cao mà làm gì khi NV1 lấy tới hai bảy phẩy năm? Đó thật ra không phải là thất bại, chỉ là khi thành công - bị - trì - hoãn mà thôi. Cuộc sống vẫn chào đón họ với NV2, NV3. Quan trọng là họ đã nỗ lực hết sức để khẳng định mình. Đó là ý nghĩa vẹn nguyên của các kỳ thi, và cũng là bản chất của thành công.

Ngày còn nhỏ, tôi đã được đọc một câu chuyện rất xúc động. Chuyện kể về một cậu bé nghèo với bài văn tả lại mẹ - người phụ nữ đã che chở cuộc đời em. Cậu bé viết về một người mẹ với mái tóc pha sương, với đôi bàn tay ram ráp nhăn nheo nhưng dịu hiền và ấm áp. Cậu kết luận rằng: bà ngoại là người mẹ - người phụ nữ đã nâng đỡ em trong suốt hành trình của cuộc đời. Bài văn lạc đề, phải về nhà viết lại. Nhưng đó mới chính là một tác phẩm thành công, bởi ở đó chất chứa tình yêu thương của đứa cháu mồ côi dành cho bà ngoại. Liệu có thành công nào, tình cảm nào thiêng liêng hơn thế?

Nhiều năm trước, báo chí từng vinh danh một cậu học trò nghèo thi đậu đại học với vị trí thủ khoa. Đối với cậu, đó là một thành công lớn. Nhưng có một thành công khác, lặng thầm mà lớn lao, đó là chiến thắng của một người cha gần 20 năm trời đạp xích lô nuôi con ăn học. Bao niềm tin và hi vọng hiện lên trên gương mặt vốn đã chịu nhiều khắc khổ. Và ngày con trai đậu đại học cũng là ngày tốt nghiệp khoá - học - của - một - người - cha.

Tôi biết có một nữ sinh tốt nghiệp đại học với tấm bằng loại ưu gần hai mươi năm trước. Với tài năng của mình, cô có thể gặt hái thành công trên con đường sự nghiệp và danh vọng. Nhưng cô sinh viên năm ấy đã chấp nhận hi sinh những cơ hội của đời mình để trở thành một người vợ đảm đang, một người mẹ dịu hiền của hai cô công chúa nhỏ. Cho tới bây giờ, khi đã là một phụ nữ trung niên, Người vẫn nói với tôi rằng: ìChăm sóc bố và hai con chu đáo, đối với mẹ đã là một thành công lớn”. Mỗi khi nghe câu nói ấy, tôi lại rơi nước mắt. Gia đình là hạnh phúc, là thành quả đẹp đẽ của đời mẹ, và chúng tôi phải cảm ơn mẹ vì điều đó.

Con người luôn khát khao thành công, nhưng mù quáng theo đuổi thành công thì thật là vô nghĩa. Bạn muốn mình giàu có, muốn trở thành tỷ phú như Bill Gates? Vậy thì hãy gấp đồng tiền một cách cẩn thận rồi trao nó cho bà cụ ăn xin bên đường. Với việc làm đẹp đẽ ấy, bạn sẽ cho mọi người hiểu được bạn không chỉ giàu có về vật chất mà còn giàu có tâm hồn. Khi đó, bạn đã thực sự thành công.

Cũng có khi bạn ước mơ thành công sẽ đến với mình như đến với Abramovich - ông chủ của đội bóng toàn những ngôi sao? Thành công chẳng ở đâu xa, chỉ cần bạn dành thời gian chăm sóc cho ìđội bóng” của gia đình bạn. Ở đó, bạn nhận được tình yêu thương vô bờ bến, thứ mà Abramovich không nhận lại được từ những cầu thủ của ông ta. Thành công đến với mọi người một cách giản dị và ngọt ngào như thế!

Bạn được sinh ra, đó là một thành công vĩ đại của cha và mẹ. Trách nhiệm của bạn là phải gìn giữ cho vẻ đẹp hoàn thiện của thành công ấy. Đừng bao giờ ủ ê nghĩ rằng cuộc sống là một chuỗi của thất bại, bởi như một giáo sư người Anh từng nói: ìCuộc sống này không có thất bại, có chăng là cách chúng ta nhìn nhận mọi việc mà thôi”. Còn đối với tôi, thành công là khi ai đó đọc được bài viết nhỏ này. Có thể sẽ chẳng được điểm cao, nhưng gửi gắm được những suy nghĩ của mình vào trang viết, với tôi, đó là một thành công.

Dù mình cũng học lớp 10 nhưng khi đọc bài văn này mình cũng ko tin nổi mắt mình nữa wá hay,mình bái phục luôn

Tại một thành phố yên ả và tráng lệ, có đôi tình nhân yêu nhau tha thiết. Ngày ngày họ thường ra bờ biển xem mặt trời mọc. Buổi tối họ lại ra bờ biển ngắm cảnh hoàng hôn. Mọi người nhìn thấy họ đếu tỏ vẻ thèm muốn.

Nhưng rồi;i tới 1 ngày kia, người con gái chẳng may bị trọng thương trong 1 tai nạn giao thông. Cô ta nằm bất tỉnh trên giường bệnh, mấy ngày mấy đêm cũng chưa tỉnh lại. Ban ngày, chàng trai túc trực bên giường bệnh và không ngừng kêu gọi người yêu vô tri vô giác. Buổi tối, anh ta chạy đến giáo đường trong thành để cầu nguyện và khóc khô cả nước mắt.
Một tháng trôi qua, cô gái đó vẫn nằm hôn mê và người con trai cũng đã tiều tụy lắm. Nhưng anh ta vẫn cố gắng 1 cách đau khổ. Cuối cùng, 1 ngày nọ, Chúa đã cảm động trước tấm lòng của người si tình này.
Chúa hỏi :" Con có đồng ý lấy tánh mạng của mình ra đổi không?".
Chàng trai không ngần ngại trả lời: "Con đồng ý!".
Chúa nói: "Được rồi, con sẽ làm cho người yêu con tỉnh lại, nhưng con sẽ hoá thành con chuồn chuồn trong 3 năm, con có chịu không?"
Chàng trai nghe xong vẫn nhất quyết trả lời :"Con đồng ý!"

Trời đã sáng, người con trai đã biến thành 1 con chu?#8220;n chu?#8220;n xinh đẹp. Anh ta chào tạm biệt Chúa rồi vội bay đến bệnh viện. Người con gái thực sự đã tỉnh dậy và còn nói chuyện với vị bác sĩ bên cạnh. Nhưng người con trai tội nghiệp kia đã không nghe thấy gì cả.
Mấy ngày sau, người con gái đã phục h?#8220;i và xuất viện, nhưng cô ta không cảm thấy vui chút nào. Cô ta đã hỏi thăm tăm tích người chàng trai khắp nơi, nhưng không ai biết. Ngày qua ngày, cô gái không ngừng tìm kiếm chàng trai. Nhưng mà chàng trai hóa thân thành con chu?#8220;n chu?#8220;n luôn ở bên cạnh cô ta. Chỉ có điều anh ta không biết nói, không biết ôm ấp, chỉ biết âm thầm chịu đựng tình cảm của mình.

Mùa hè đã đi qua, gió thu thổi rơi những chiếc lá cây trên cành. Chuồn chuồn đành phải rời khỏi nơi này. Thế là anh ta bay đến đậu trên vai người con gái lần cuối cùng. Nó muốn dùng đôi cánh của mình để vuốt lên mặt cô gái , dùng cái miệng nho nhỏ của mình để hôn lên trán cô. Nhưng mà thân thể nhỏ nhắn của nó không thể nào làm cô gái nhận ra.

Chẳng mấy chốc, mùa xuân lại đến, chuồn chuồn không thể chần chờ được . Nó bay về tìm người yêu của mình. Nhưng mà cô gái đó đã quen với một người đẹp trai to cao khác. Ngay lúc đó chuồn chuồn như rớt từ trên khơng trung xuống, nó cảm thấy đau đớn vô cùng. Người ta kể rằng, sau tai nạn giao thông, người con gái đó đã bị bệnh nghiêm trọng thực sự và vị bác sĩ nam đó đã cứu cô ta bằng tấm lòng lương thiện và khả ái của mình, cho nên họ yêu nhau là chuyện đương nhiên. Họ còn nói rằng, người con gái đó sau khi khỏi bệnh cũng mau chóng vui vẻ như lúc trước.

Chuồn chuồn rất là đau xót trong mấy ngày ở lại đây. Nó thường nhình thấy chàng trai đó cùng người yêu mình đi ngắm mặt trời mọc bên bờ biển. Buổi tối lại ra bờ biển ngắm cảnh hoàng hôn. Còn chu?#8220;n chu?#8220;n chỉ biết đậu trên vai cô gái chứ chẳng biết làm chuyện gì.

Mùa hè năm nay thật dài. Chu?#8220;n chu?#8220;n bay khắp trên không trung và cảm thấy đau khổ lắm. Nó không có can đảm đến gần người yêu lúc trước của mình. Cô gái và chàng trai kia có thể trò chuyện thủ thỉ, còn chuồn chuồn thiì chỉ biết cười 1 mình với cô. Điều này làm cho nó đau khổ lắm.

Mùa hè của năm thứ 3 đến. Chu?#8220;n chu?#8220;n đã không tiếp tục thăm người yêu cũ nữa. Bởi vì đôi vai của cô ấy đã được người yêu mới ôm ấp, đâu còn chỗ cho 1 con chu?#8220;n chu?#8220;n đang đau khổ, càng không có tâm trí để nhớ về quá khứ.

Thời hẹn 3 măm cũng đã đến. Vào ngày cuối cùng của năm thứ 3, người yêu của chuồn chuồn đã kết hôn cùng vị bác sĩ nam đó. Chuồn chuồn lặng lẽ bay vào giáo đường, nó đậu trên vai Chúa. Nó nghe người yêu của mình thề với Chúa rằng : "Con đồng ý!". Nó còn nhìn thấy vị bác sĩ nam đó đeo nhẫn vào tay người yêu của mình. Sau đó họ hôn nhau rất là hạnh phúc. Và chuồn chuồn đã khóc trong sự đau khổ tột cùng.

Chúa than thở :" Con hối tiếc rồi phải không?"
Chuồn chuồn lau khô nước mắt rồi trả lời :" Con không hối tiếc."
Chúa lại nói :" Vậy thì ngày mai con có thể biến trở lại làm ngưuời rồi."
Chuồn chuồn lắc đầu nói: "Hãy để cho con làm chuồn chuồn suốt cuộc đời này!"

Mình thử lửa nha Việt:
$\large\ VT=\dfrac{3}{4}(a^2+b^2+c^2) \geq \dfrac{3(a+b+c)^2}{3.4}=p^2$.

Thử lửa xíu:Đặt MA=x ta fãi CM:$\large\ x\geq \dfrac{cq+br}{a}$
Đúng do khai triển thành $\(rcosB-qcosC)^2$ 0
Tương tự $\large\ MB \geq \dfrac{pc+ra}{b};MC \geq \dfrac{pb+qa}{c}$
Nên $\large\ MA+MB+MC \geq p(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c})+r(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+q)\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}) \geq 2(q+r+p)$ (Cauchy)

Dành Cho ông nè Việt Cho tam giác ABC ) tùy ý trong tam giác Đặt OA=x;OB=y;OC=z Gọi u,v,w tương ứng là độ dài các đường phân giác trong ^BOC,^COA,^AOB CMR:
x+y+z 2(u+v+w) (Mở Rộng Tý)

Bác Việt cũng chuối ghê nhỉ sáng tạo gớm:
Dễ Dàng CM được $\large\tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} =\dfrac{4R+r}{p}$
Mà $\large\tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2} \geq \sqrt{3\sum\tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=sqrt3$

Bài này là bài thi olympic lớp 10 năm 2005 mà em fãi đi học rùi tối em giải nha (Đừng xóa bài viết này nha tối em edit thêm)

Bài 1 nha :
Dễ Dàng CM được $\large\r=4RsinA/2sinB/2sinC/2$
Và $\large\sum\sin^2 \dfrac{A}{2}=1-2sinA/2sinB/2sinC/2$
Nên $\large\ VT=1+sinA/2sinB/2sinC/2 \leq 1+\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{8}$
Bài 2 thì CM bằng đại số dễ ẹt còn lượng giác thì mình bí chỉ biết VT=$\large\64(m_am_bm_c)^2$còn VP
Bó Chai

Cho x,y dương thỏa $\large\ x^2+y^2=1$.
Tìm min A=$\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})$

trình độ mình còn yếu nên làm bài 3 nha:
Ta có:Theo cauchy:
$\large\(a-k)x^2+\dfrac{z^2}{2} \geq \sqrt{2(a-k)}xz$
$\large\(a-k)y^2+\dfrac{z^2}{2} \geq \sqrt{2(a-k)}yz$
$\large\ kx^2+ky^2 \geq 2kxy$
Cần Xác định K sao cho $\large\sqrt{2(a-k)}=2k$ Thay vào suy ra min với k nguyên dương nha

Bài 4 nha:Đặt x=sina;y=sinb;z=sinc (x,y,z dương)
ta có sinasin(a-b)sin(a-c)sin(a+b)sin(a+c)=$\large\ x(x^2-y^2)(x^2-z^2)$
và sin(a+b),sin(b+c),sin(c+a) dương ta cần CM:
$\large\sum\ x(x^2-y^2)(x^2-z^2)$ 0
Đặt $\large\ x=\sqrt{u};y=\sqrt{v};z=\sqrt{t}$
BĐT tương đuơng $\large\sum\sqrt{u}(u-v)(u-t) \geq 0 $=dpcm

Lớp 10 hã Việt nếu vậy thì THPT Sáđec có:
1) Đòan Quốc Dũng (10 Cơ Bản )
2) Nguyễn Nhất Anh Khôi(10T)

để nhảm nhí thêm xin nghe bài 2+1=0 và 2-1=0 hihihi đời tếu ghê chả biết có cần học lại lớp 1 ko

mấy bác này cũng khá ngộ ghê cứ 2 con gà thì 1 con sống do 1.5 con sao tồn tại