Bài 328: $\begin{cases} & (6x+2\sqrt{3x-2})\sqrt{3-y}=x^{2}-3x-8y+26 \\ & \sqrt{3x-2}+3\sqrt{3-y}= 5x-1 \end{cases}$

ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3} \ ; \ y \leq 3$

$(1) \iff (6x+2\sqrt{3x-2})\sqrt{3-y}=x^2-(3x-2)+8(3-y)$

Đặt $\sqrt{3x-2}=a; \sqrt{3-y}=b$

$\iff (6x+2a)b=x^2-a^2+8b^2$

$\iff a^2+2ab+b^2=x^2-6xb+9b^2$

$\iff (a+b)^2=(x-3b)^2$

$\iff (x-a-4b)(x+a-2b)=0$

$\iff x-\sqrt{3x-2}-4\sqrt{3-y}=0$    v     $x+\sqrt{3x-2}-2\sqrt{3-y}=0$

Đến đây kết hợp với pt (2) của hệ ta có: 

$\iff \begin{cases} &  x-\sqrt{3x-2}-4\sqrt{3-y}=0 \\ &  \sqrt{3x-2}+3\sqrt{3-y}=5x-1 \end{cases}$

$4.(2)+3.(1) \rightarrow 17x-4=\sqrt{3x-2}$

Đến đây ta chỉ việc bình phương ....

Bài 348: $\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{x-1}< x^{3}-3x^{2}+4x-1$

ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3}$

$\iff x^3-3x^2+4x-1-\sqrt{3x-2}-\sqrt[3]{x-1} >0$

$\iff x^3-3x^2+2x+(x-\sqrt{3x-2})+(x-1-\sqrt[3]{x-1}) >0$

$\iff x(x^2-3x+2)+\dfrac{x^2-3x+2}{x+\sqrt{3x-2}}+\dfrac{x(x^2-3x+2)}{(x-1)^2+(x-2)\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-1}^2} >0$

$\iff (x-1)(x-2)(x+\dfrac{1}{x+\sqrt{3x-2}}+\dfrac{x}{(x-1)^2+(x-2)\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-1}^2}) >0$

$\rightarrow x >2$    v    $\dfrac{2}{3}<x<1$

Bài 333: Giải hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}+z^{4}=1 & \\ x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=1 & \end{matrix}\right.$

Từ pt (1) $\iff x^4 \leq 1 \rightarrow -1 \leq x \leq 1 \rightarrow x^4 \geq x^{2015}$

TT: $y^4 \geq y^{2015}; z^4 \geq z^{2015}$

$\rightarrow x^4+y^4+z^4 \geq x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}$

Dấu '=' xảy ra khi: $\begin{cases} &  x^4=x^{2015} \\ &  y^4=y^{2015} \\ & z^4=z^{2015} \\ & x^4+y^4+z^4=1\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} &  x=0 \ \  \text{v} \ \  x=1 \\ & y=0 \ \ \text{v} \ \  y=1  \\ & z=0 \ \ \text{v} \ \ z=1 \\ & x^4+y^4+z^4=1 \end{cases}$

Đến đây ta được các bộ: $(x;y;z)=(1;0;0)$ và các hoán vị của chúng...

Bài 293: $\begin{cases} & \sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=-3 \\ & \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24 \end{cases}$

Cộng vế với vế 2 pt ta có:

$\iff \sqrt{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x}=y^2-6y+21$

Áp dụng bđt: $(a+b)^4 \leq 8(a^4+b^4)$

CM: $8(a^4+b^4)=a^4+b^4+3(a^4+b^4)+4(a^4+b^4) \geq a^4+b^4+6a^2b^2+4ab(a^2+b^2)=(a+b)^4$

Ta có: $VT=(\sqrt{x}+\sqrt{32-x})+(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}) \leq \sqrt{2(x+32-x)}+\sqrt[4]{8(x+32-x)}=8+4=12$

$VP=y^2-6y+21=(y-3)^2+12 \geq 12$

Dấu "=" có khi: $y=3$ và $x=16$

Bài 274 : (chuyên LHP-Nam Định) 
Giải hệ : 
$\begin{cases} &x=y^3-5y^2+8y-3&\\&y=-2x^3+10x-16x+9& \end{cases}$

Cái PT(2) có phải là $y=-2x^3+10x^2-16x+9$ không nhỉ?

Bài 387: $\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}\geq x^{2}+2x+9$

ĐK: $-3 \leq x \leq \dfrac{19}{3}$

Đặt $\sqrt{x+3}=a; \sqrt{19-3x}=b$

Ta có: $VT=\dfrac{2a^2-b^2-ab}{a-b}=\dfrac{(a-b)(2a+b)}{a-b}=2a+b=2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}$

$\rightarrow 2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x} \geq x^2+2x+9$ (1)

Xét: $x^2+2x+9-2\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}$

$=(\sqrt{x+3}-1)^2+(x^2+x+5-\sqrt{19-3x})$

$=(\sqrt{x+3}-1)^2+\dfrac{x^2(x+1)^2+(10x^2+13x+6)}{x^2+x+5+\sqrt{19-3x}} >0$( với mọi $x$)

$\rightarrow x^2+2x+9 >2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}$

Vậy bpt (1) vô nghiệm.

Bài 423: $(7x-10)\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

ĐK: $x \geq 2$

Ta có: $(7x-10)\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

$\iff [(-(x-2)+4(2x-3)]\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x-2}=a \ (a\geq 0) \\  \sqrt{2x-3}=b \ (b\geq 0)\end{cases}$

$\iff (-a^2+4b^2)a=2(b+1)(a+2b)$

$\iff (a+2b)(2b+2+a^2-2ab)=0$

$\iff 2b+2+a^2-2ab=0$

$\iff 2\sqrt{2x-3}+2+x-2-2\sqrt{(x-2)(2x-3)}=0$

$\iff x+2\sqrt{2x-3}-2\sqrt{(x-2)(2x-3)}=0$

$\iff 49x^4-504x^3+1800x^2-2592x+1296=0$ (bình phương 2 lần)

$\iff \left[\begin{matrix} x=2 \ \ \text{(loại, sau khi đã thử lại)} \\  x=6 \ \ \text{(thỏa mãn)} \end{matrix}\right.$

Hệ có 1 nghiệm là: $x=1;y=4$

Từ (1) thay $2-\sqrt{6-2x}=\dfrac{2(x-1)}{2+\sqrt{6-2x}}$ có nghiệm $x=1$ nên liệu có thể đưa $4y^3-y^4\sqrt{x}$ về dạng $(x-1)(,,,)$ đc k

P/s: Đó là hướng của mình, nhưng chắc khó vì phần còn lại ra tận bậc 7

Phiền bạn trình bày rõ cách tách đoạn này giúp mình với vì mình cũng làm tương tự nhưng đến đoạn bậc bốn tách này mình làm khá lằng nhằng và đôi khi tách không được

Thực ra thì đoạn này e mò cx không ra nên dùng wolframalpha tách thành nhân tử thôi cj

https://www.wolframa...{2}x-\sqrt{2}+2

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

ĐK: $x \geq 0$

$\iff \begin{cases} 2\sqrt{x(x+3)}+2y^3=(x+3)+2y\sqrt{x} \\ \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^2=0  \end{cases}$
 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x}=a \\ \sqrt{x+3}=b \\ y=c \end{cases}$

$\iff \begin{cases} 2ab+2c^3=b^2+2ca \\ c^2=b-a  \end{cases}$

Ta có: $(1) \iff 2ab+2c(b-a)=b^2+2ca$

$\iff b^2+4ca-2ab+2bc=0$

$\iff (b-2c)(b-2a)=0$

$\iff \left[\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2\sqrt{x} \\  \sqrt{x+3}=2y \end{matrix}\right.$

....

Đến đây $2y=\sqrt{x+3}$ vào pt (2) ta đc: $y^2-2y+\sqrt{4y^2-3}=0$

$\iff (y-1)^2+\dfrac{4(y-1)(y+1)}{\sqrt{4y^2-3}+1}=0$

$\iff (y-1)(y-1+\dfrac{4y+4}{\sqrt{4y^2-3}+1})=0$

$\iff (y-1)(y+\dfrac{4y+3-\sqrt{4y^2-3}}{\sqrt{4y^2-3}+1})=0$

$\iff y=1$ ( phần trong ngoặc luôn dương vì $4y+3>\sqrt{4y^2-3}$ với $y >0$)

Bài 436: Giải bpt: $(2x+2)\sqrt{x+1}+(3x+9)\sqrt{2x+3}\le 4x^2+10x+4$

ĐK: $x \geq -1$

$\iff (x+1)[2\sqrt{x+1}-(x+1)]+(x+3)[3\sqrt{2x+3}-(2x+3)] \leq x^2-x-6$

$\iff \dfrac{(x+1)\sqrt{x+1}(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}+\dfrac{3(x+3)\sqrt{2x+3}(3-x)}{3+\sqrt{2x+3}} \leq (x-3)(x+2)$

$\iff (x-3)[x+2+\dfrac{(x+1)\sqrt{x+1}}{2+\sqrt{x+1}}+\dfrac{3(x+3)\sqrt{2x+3}}{3+\sqrt{2x+3}}] \geq 0$

$\iff x \geq 3$ (vì trong ngoặc luôn dương)

Bài 273: Tìm giá trị "cụ thể" của $t$ để:

$\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t+3}=\frac{1}{t}$

ĐK: $t \not =-1; t \not = -2; t \not =-3; t \not = 0$

$\dfrac{1}{t+1}+\dfrac{t}{t+2}=\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t+3}$

$\iff \dfrac{2t+3}{(t+1)(t+2)}=\dfrac{3}{t(t+3)}$

$\iff \dfrac{2t+3}{t^2+3t+2}=\dfrac{3}{t^2+3t}$

Đặt $t^2+3t=a \ (1)$, thay vào ta có:

$\iff \dfrac{2t+3}{a+2}=\dfrac{3}{a}$

$\iff 2ta+3a=3a+6$

$\iff ta=3$

Vì $t \not =0$ nên $a=\dfrac{3}{t}$

Thế vào (1) ta có: $t^2+3t=\dfrac{3}{t} \iff t^3+3t^2-3=0$

Nghiệm hơi lẻ ....

Bài 247: $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)^{2}}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)}$

ĐK: $0 \leq x \leq 1$

Đặt $\sqrt[4]{x}=a; \sqrt[4]{1-x}=b$, thay vào ta có:

$a^2+ab^2+b^3=b^2+a^3+a^2b$

$\iff (a-b)(a+b)(a+b-1)=0$

$\iff a=b$    v   $a+b=1$ (vì $a, b \geq 0$) 

 ...

Nhận xét $\sqrt{2-x^2}+1=\frac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}-1}$ 
$4x-4=4(x-1)$ 

Phương trình không có nghiệm bằng 1, bạn, thay vào đó có 1 nghiệm vô tỉ rất lẻ.

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

 

Bài 48: anh gianglqd xem xem chỗ này có phải là: $\sqrt{y+x}^3$ sửa thành $\sqrt{y-x}^3$ ?

Khi đó: $\begin{cases} &  y-x \geq 0  \\  &  x-y \geq 0 \\ &  x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases} \longrightarrow \begin{cases} &  x \geq y \\  &  y \geq x \end{cases} \longrightarrow x=y$

Thay vào một trong 2 trình: $(\sqrt{x}-x)^2=2 \iff \sqrt{x}-x=\sqrt{2}$   v   $\sqrt{x}-x=-\sqrt{2}$

Bài 103: $\sqrt{(x+6)^{3}}+\sqrt{x+6}-x^{6}-12x^{5}-48x^{4}-64x^{3}-x^{2}-4x=0$

$\iff \sqrt[3]{x+6}^3+\sqrt{x+6}-x^3(x+4)^3-(x^2+4x)=0$

$\iff \sqrt[3]{x+6}^3+\sqrt{x+6}-(x^2+4x)^3-(x^2+4x)=0$

Đến đây ra rồi

 

Do $x \neq 0$, chia cả $2$ vế phương trình cho $x^3$ ta được:

$\dfrac{8}{x^3}-\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{7}{x}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=t$ ta được

$ 8t^3-13t^2+7t=2\sqrt[3]{t^2+3t-3} $

$\Leftrightarrow (2t-1)^3+2(2t-1)=t^2+3t-3+2\sqrt[3]{t^2+3t-3}$...

 

Chỗ này hình như phải là: $VP \iff \sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3x}$ 

Bài 25:Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$

ĐK: $x^2-2x-1 \geq 0$

$\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

$\iff \sqrt{x^2-2x-1}(\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{6\sqrt{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{x^3-14}^2+\sqrt[3]{x^3-14}.(x-2)+(x-2)^2}=0$

$\iff x^2-2x-1=0$ (vì phần trpng ngoặc luôn dương)

$\iff x=1+\sqrt{2}$  v  $x=1-\sqrt{2}$ (t/m)

P/S: ai có cách khác không, vì cách trên vẫn phải dùng liên hợp

Bài 143: $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

ĐK:$x \geq 10$  v  $x \leq 2$

Ta có: $\Longrightarrow 4(x^2-7x+10)=x^2+x^2-12x+20+2\sqrt{x^4-12x^3+20x^2}$

$\Longrightarrow x^2-8x+10=\sqrt{x^4-12x^3+20x^2}$

$\Longrightarrow (x^2-8x+10)^2=x^4-12x^3+20x^2$

$\Longrightarrow -4x^3+64x^2-160x+100=0$

$\Longrightarrow (x-1)(x^2-15x+25)=0$

$\Longrightarrow  x=1$  v  $x=\dfrac{15+5\sqrt{5}}{2}$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

ĐK: $y \leq 1; x \geq -1 \Longrightarrow  x+y+6 \geq y+5 \Longrightarrow 1-y \geq 2\sqrt{y+5}$

$\Longrightarrow 1-2y+y^2 \geq 20+4y$

$\Longrightarrow y^2-6y-19 \geq 0$

$\Longrightarrow y \geq 3+2\sqrt{7}$    v    $y \leq 3-2\sqrt{7}$

Kết hợp với đk: $\Longrightarrow  y \leq 3-2\sqrt{7}$

Từ (1) ta có: $\iff 4x+4y+24=y^2-2y+1$

$\iff 4x=y^2-6y-23$

Ta có: $(2) \iff 18\sqrt{4x+4}+4xy\sqrt{9+y^2}=0$

$\iff 18\sqrt{y^2-6y-19}+(y^3-6y^2-23y)\sqrt{9+y^2}=0$

$\iff (y^3-6y^2-23y+12)\sqrt{9+y^2}+6(3\sqrt{y^2-6y-19}-2\sqrt{9+y^2})=0$

$\iff (y+3)(y^2-9y+4)\sqrt{y^2+9}+\dfrac{6(y+3)(5y-69)}{3\sqrt{y^2-6y-19}+2\sqrt{9+y^2}}=0$

$\iff (y+3)\begin{bmatrix} (y^2-9y+4)\sqrt{y^2+9}+\dfrac{6(5y-69)}{3\sqrt{y^2-6y-19}+2\sqrt{9+y^2}} \end{bmatrix}=0$

$\iff y=-3$   v  $\begin{bmatrix} (y^2-9y+4)\sqrt{y^2+9}+\dfrac{6(5y-69)}{3\sqrt{y^2-6y-19}+2\sqrt{9+y^2}} \end{bmatrix}=0 \ (*)$

Xét $(*)$ ta có: $(y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2+18   \end{bmatrix}+30y-414=0$

$\iff (y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2   \end{bmatrix}+18(y^2-9y+4)+30y-414=0$

$\iff (y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2   \end{bmatrix}+(18y^2-132y-342)=0$

Dễ thấy trên nửa khoảng $(-\infty; 3-2\sqrt{7}]$ thì $y^2-9y+4 >0$ và $18y^2-132y-342 >0$. Mà $3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2 >0$

$\Longrightarrow (y^2-9y+4)\begin{bmatrix} 3\sqrt{(y^2-6y-19)(9+y^2)}+2y^2   \end{bmatrix}+(18y^2-132y-342) > 0$ (vô nghiệm)

Vậy $y=-3 \Longrightarrow x=\dfrac{y^2-6y-23}{4}=1$

Bài 224: $\begin{cases} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \\ & \sqrt{y-1}-\sqrt{4-x}+8-x^{2}= 0 \end{cases}$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{y}=b$

$\iff 2\sqrt{a^2+3b^2}=a+3b$

$\iff 3(a-b)^2=0$

$\iff a=b$

$\iff x+2=y$, Thế xuống dưới:

$\iff (\sqrt{x+1}-2)+(1-\sqrt{4-x})+9-x^2=0$

$\iff (x-3)(x+3-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}})=0$

$\iff (x-3)(x+1+\dfrac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{\sqrt{4-x}}{1+\sqrt{4-x}})=0$

$\iff x=3$ phần sau luôn dương

Giải pt
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

$\iff x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$

$\rightarrow x^2-2\sqrt{x^2-x}+1-\dfrac{1}{x}=x-\dfrac{1}{x}$

$\rightarrow x^2-x-2\sqrt{x^2-x}+1=0$

$\iff \sqrt{x^2-x}=1$

$\iff x^2-x-1=0$

....

Bài 186: $x^{3}-3x^{2}+2x-2-\sqrt{x+1}.\sqrt[3]{3x-1}=0$

ĐK: $x \geq -1$

$\iff x^3-3x^2+\sqrt{x+1}(x-1-\sqrt[3]{3x-1})+2(x-1)-(x-1)\sqrt{x+1}=0$

$\iff x^2(x-3)+\sqrt{x+1}.\dfrac{x^3-3x^2}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{3x-1}^2}+(x-1)(2-\sqrt{x+1})=0$

$\iff x^2(x-3)+\sqrt{x+1}.\dfrac{x^2(x-3)}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{3x-1}^2}+\dfrac{(x-1)(3-x)}{\sqrt{x+1}+2}=0$

$\iff (x-3)[x^2+\sqrt{x+1}.\dfrac{x^2\sqrt{x+1}}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{3x-1}^2}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x+1}+2}]=0$

$\iff x=3$  v  $x^2+\sqrt{x+1}.\dfrac{x^2\sqrt{x+1}}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{3x-1}^2}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x+1}+2}]=0$ (1)

Vì $\sqrt{x+1}.\dfrac{x^2\sqrt{x+1}}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{3x-1}^2} >0$ (với mọi $x$) nên ta xét $x^2-\dfrac{x-1}{\sqrt{x+1}+2}$  (2)

(2) $\iff \dfrac{x^2\sqrt{x+1}+2x^2-x+1}{\sqrt{x+1}+2}$

Dễ thấy (2) luôn lớn hơn 0 vì $x^2\sqrt{x+1}+2x^2-x+1 >0$ $\Longrightarrow$ (1) vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$

Bài 170 : Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases} &x^3-3x^2-6x+4y^2+3xy-xy^2-12y=-8&\\&\sqrt{x+9}-5=\sqrt{y+4}+\sqrt{y-2}& \end{cases}$ 

(1) $\iff (x+y-1)(x-y+2)(x-4)=0$

$\iff x=1-y$   v   $x=y-2$  v   $x=4$

Đến đây thay xuống dưới

Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$

Đối xứng loại hai rồi!

Trừ (1) cho (2): $\iff (x-y)(2xy-7-x-y)=0$

$\iff x=y$ Thay vào (1): $(x-1)(x^2+6)=x(x^2+1)$ ....

Với $2xy-7-x-y=0 \ (*)$

+ $y=\dfrac{1}{2}$ , dễ thấy không phải nghiệm của (*)

+ $y \not = \dfrac{1}{2}$ $\iff x=\dfrac{7+y}{2x-1}$ thay vào pt (1) ta có:

$\iff y^4-6y^3+15y^2-26y+24=0$

$\iff (y-2)(y-3)(y^2-y+4)=0$

$\iff y=2$  v  $y=3$

....