Đến nội dung

cvp nội dung

Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#203869 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 04-07-2009 - 10:47 trong Đại số

Giải pt: $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\dfrac{3}{4}=0$

pt <=>$\dfrac{1}{2}x^4(x-1)^2+\dfrac{1}{2}(x^3-1)^2+\dfrac{1}{2}x^4+(x-\dfrac{1}{2})^2=0$
=> pt vô nghiệm!



#205201 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 15-07-2009 - 21:47 trong Đại số

vậy là không ai giải được bài kia à ? :D

Ý ông là bài nào hả Toàn??
Bài của ông thì dùng vi sờ ét tí + 1 chút qui nạp là ok.Còn bài của bạn hung0503 thì kẹp khoảng giá trị mà!!



#205126 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 15-07-2009 - 13:31 trong Đại số

các anh xem thử bài này có giống với bài trên k?
tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn pt
$ [ \sqrt[3]{1}]+ [ \sqrt[3]{2}]+.....+[ \sqrt[3]{x^3-1}]=y$ trong đó vế trái có $ x^3-1$ số hạng
hic, mà em thấy có viet j đâu..................
à tiện thể cho em hỏi công thức viet của pt bậc 3 là j ạ???

Ko hai bài khác hoàn toàn mà.Bài trên của ông toanlc_gift chả dùng vi sờ ét thì dùng gì đây???



#203943 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 04-07-2009 - 22:02 trong Đại số

bạn Quang làm sai rồi xem lại đi
tôi giải thế này không biết có đúng không
áp dụng bdt Cô si 4= x^{2} + x^{2}+1/ x^{2} + y^{2} /4.>= 2 :sqrt{2xy}
suy ra xy=<2
dấu bằng xảy ra khi (x,y)=(1;2),(-1;-2)

Bạn viết chưa đc ổn và bước cuối ko đáp ứng yêu cầu của đề,bạn chỉ ra $xy\le 2$ để làm gì??
Ta có: $4=x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge 2 + |xy|$
$=> |xy|\le 2 <=> xy\ge -2$
Vậy thì $xy_min =-2$ khi $x=1;y=-2$ hoặc $x=-1;y=2$



#205003 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 14-07-2009 - 13:54 trong Đại số

tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho
$\left[ {{{(3 + \sqrt p )}^{2n}}} \right] + 1 \vdots {2^{n + 1}}$
với mọi số tự nhiên n
(kí hiệu $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

$p=5$
Hehe bài này mà ông cho đại số THCS xem chừng hơi lệch nhỉ? :D



#202178 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 07:12 trong Đại số

Giải bài 1 :
Do :
$abc=(100a+10b+c) \vdots 37 \Leftrightarrow 100a\vdots 37 , 10b \vdots 37, c\vdots 37\Leftrightarrow 100a=37 k_{1} ,10b= 37k_{2},c=37k_{3} \Leftrightarrow a= \dfrac{37 k_{1} }{100} ,b=\dfrac{37 k_{2} }{10},c={37 k_{3} $
Ta có :
$bca=(100b+10c+a)=100. \dfrac{37 k_{2} }{10}+10.{37 k_{3} +\dfrac{37 k_{1} }{100}=37.(10 k_{2} +10k_{3}+ \dfrac{ k_{1} }{100}) \vdots 37 $
Chứng minh tương tự ta cũng có : $cab \vdots 37$

Thứ 1: Lời giải cho bài nè mình giải cho bsanj ý rùi post lên làm gì nữa
Thứ 2:Lời giải của bạn khai tam đã sai hoàn toàn
để ý rằng theo cách li luận của bạn: 100a chia hết cho 37 thì a chia hết cho 37 =>a=0?
tương tự b và c cũng chia hết cho 37 chăng? b=c=0
tóm lại ko thể giải như trên đc mình lấy 1 ví dụ nhé
abc=185
bca=851
cab=518
....:D



#205287 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 16-07-2009 - 11:41 trong Đại số

hic, nghe anh nói mà toát cả mồ hôi...............:cry
sẳn có cái viet cho luôn bài thi 30-4 này vào :ech
Cho $ x_1,x_2,x_3 >0$ là 3 nghiệm của pt $ ax^3+bx^2+cx+d=0$ (a#0)
CM: $ x_1^{7}+x_2^7+x_3^7 \geq - \dfrac{b^3c^3}{81a^5}$

uh thì vi sờ ét đây:
$x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a} \Rightarrow (x_1+x_2+x_3)^3=\dfrac{-b^3}{a^3}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a} \Rightarrow (x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2=\dfrac{c^2}{a^2}$
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $81(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2$
Rõ ràng $3^6(x_1^7+x_2^7+x_3^7)\ge (x_1+x_2+x_3)^7$
và $(x_1+x_2+x_3)^2\ge 3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)$
Thì suy ra đpcm thôi!! :^^:



#205301 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 16-07-2009 - 14:37 trong Đại số

uhm đúng là hơi yếu thiệt.Nhưng mà đề để thế cho nó đẹp mắt thui!!
Ví dụ một bài tương tự:
Giả sử pt:$x^3+ax^2+bx+c=0$ có 3 nghiệm không âm phân biệt.
Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{-c}<\sqrt{\dfrac{b}{3}}<\dfrac{-a}{3}$



#202495 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 23-06-2009 - 07:21 trong Đại số

Bài 1 : Rút gọn biểu thức :
$M= \dfrac{1}{1+ \sqrt{2} } + \dfrac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \dfrac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +.........+ \dfrac{1}{ \sqrt{2008}+ \sqrt{2009} }$
Bài 2: Cho 3 số a,b,c dương . Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} }+ \dfrac{1}{ \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} } \leq \dfrac{a+b+c}{2} $
Bài 3: Cho 3 số x, y, z thỏa : $xyz>0 $ và $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}=3$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{x^8+y^8+z^8 }{x^3y^3z^3} $

Bài 1:Ta có: $\dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt n + \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n $
Thay n lần lượt =1;2;...2008 là rút gọn dc hít!
Bài 2: sử dụng $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}$ là xong!
Bài 3: Dùng Trêbưsep ta có$P \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a^6 + b^6 + c^6 } \right)}}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}}.\dfrac{{3\sqrt[3]{{a^6 b^6 c^6 }}}}{{a^2 b^2 c^2 }} = 3$
Dấu = khi a=b=c=1



#204701 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 11-07-2009 - 08:59 trong Đại số

Có một bài, em nghĩ đề thì không sai nhưng mà không thế nào làm ra được
mọi người check giùm nhé:
Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho:
$10^n$-9n-1 chia hết cho 3k với mọi n
bài cũng hay, nhưng đối với em thì nó là lạ thế nào vậy?

Vì bài toán đúng với mọi $n$ nên
$n=2$ thì $81 \vdots 3k$ chọn $k$ lớn nhất $k=27$
Chứng minh với mọi $n\in N$ ta có $10^n-9n-1 \vdots 81$ bằng qui nạp từ đó suy ra $k=27$
một kết quả khá thú vị $Đặt A=\dfrac{10^n-9n-1}{81}$ ta thấy rằng:
$n=1;A=0$
$n=2;A=1$
$n=3;A=12$
$n=4;A=123$
$n=5;A=1234$
.....



#202223 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 12:27 trong Đại số

Uh! mình ngộ nhận ! Cám ơn bạn nha ! Bạn post bài giải ở đâu nhỉ ?! Chỉ mình với !!

Thui để mình post lại cho bạn nè:
dễ thấy (26;37)=1
Xét 26bca-abc=2590b+259c-74a cái nè chia hết cho 37
mà abc chia hết cho 37 nên 26bca chia hết cho 37.do đó bca chia hết cho 37.
Típ theo abc+bca+cab=111(a+b+c) chia hết cho 37 nên cab chia hết cho 37.
Đó là đpcm mà! :D

Tiện đây bạn post cho mình cách gõ mấy cái hình mình bít mỗi hình nè thui :D



#202255 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 17:23 trong Đại số

Tìm đa thức bậc bốn $P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d$. Cho biết đa thức có bốn nghiệm nguyên, trong đó có ba nghiệm bằng nhau và P(0)=2008

Giả sử P(x) có 3 nghiệm bằng x1 1 nghiẹm bằng x2.
Ta có $\begin{array}{l}
P_{(x)} = (x - x_1 )^3 (x - x_2 ) \\
\Rightarrow P_{(0)} = x_1^3 x_2 = 2008 \\
\end{array}$
Do 2008=2^3.251=1.2008=(-2)^3.(-251)=(-1).(-2008)
Vậy $x_1 = \pm 1; \pm 2 \Leftrightarrow x_2 = \pm 2008; \pm 251$
Thay từng cặp giá trị nghiệm x1;x2 ta được bốn đa thức thỏa mãn!
:D



#320767 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 07:18 trong Góc giao lưu

anh Kiên đẹp zai quá Hình đã gửi



#320600 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 17:25 trong Góc giao lưu

anh là người thứ 2 từ phải sang hả Hình đã gửi



#204015 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 05-07-2009 - 10:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải của bạn ổn rùi.Mình xin đóng góp cách khác cho bài 2 để thấy sự liên hệ:
Áp dụng bđt Trê bư sép:
$a^2\sqrt{1-bc}+b^2\sqrt{1-ca}+c^2\sqrt{1-ab}\ge \dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)(\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab})$
Vì vậy cần cm: $\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab}\ge \sqrt 6$
Đến đây áp dụng CBS ta có $(\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab})^2(\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}+\dfrac{1}{1-ab}\ge 27$
Sử dụng kết quả bài trên =>$\sqrt{1-bc}+\sqrt{1-ca}+\sqrt{1-ab}\ge \sqrt 6$
=>đpcm!
Dấu = khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$



#203655 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 02-07-2009 - 12:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Làm bài 8:
Trước hết cm
$\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\ge \dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}$
bình phương lên là đc :(
sau đó công 3 bđt đc đpcm
dấu = khi $a=b=c$



#203598 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 19:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giúp mình bài này luôn nhé:
Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng:

1/ab +1/(a^2+b^2) >=6

...............................

Try one's best!

$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{(a+b)^2}{ab}+\dfrac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$
$=3+\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+[\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\dfrac{2ab}{a^2+b^2}]$
$\ge 3+1+2=6$
=> đpcm dấu = khi $a=b=\dfrac{1}{2}$



#204165 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 06-07-2009 - 21:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tiếp tục bài này:
Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng: $a+b+c\ge 2+abc$



#203742 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 03-07-2009 - 09:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 13 Cho $a,b,c>0;ab+bc+ca=1$.Ch/m:
$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge \ 3+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{c^2}}$

Dùng giả thiết $ab+bc+ca=1$
BĐT $<=>3+\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{b(c+a)}{ca}+\dfrac{a(b+c)}{bc} \ge 3+\dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}+\dfrac{\sqrt{(b+a)(b+c)}}{b}+\dfrac{\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}$
Chứng minh $\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{b(c+a)}{ca}+\dfrac{a(b+c)}{bc}\ge \dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}+\dfrac{\sqrt{(b+a)(b+c)}}{b}+\dfrac{\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}$
Đến đây dùng AM-GM: $\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{b(c+a)}{ca}\ge 2\dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}$
Tương tự => đpcm
Dấu = khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$



#203752 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 03-07-2009 - 10:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình đóng góp bài nè:
Bài 14: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{b(5a+b)}+\dfrac{1}{c(5b+c)}+\dfrac{1}{a(5c+a)}\ge \dfrac{1}{2}$



#203899 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 04-07-2009 - 15:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hãy tiếp tục nào:
Bài 16:Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}+\dfrac{1}{1-ab}\le \dfrac{9}{2}$
Bài 17:Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$Chứng minh rằng:
$a^2\sqrt{1-bc}+b^2\sqrt{1-ca}+c^2\sqrt{1-ab}\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}$

p/s: Hai bài toán có liên hệ đó!



#203786 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi cvp on 03-07-2009 - 14:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tiếp một bài dành cho THCS
Bài 15Cho $x,y,z$ dương.Chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{x^2+yz}+\dfrac{1}{y^2+zx}+\dfrac{1}{z^2+xy}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}$



#293549 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Các anh em nhân tiện giúp em bài này nha :icon6:
Bài 54:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$ :B):



#291735 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 02-01-2012 - 21:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

link bài 13 này mọi người! zo chơi thử không bjt aj hỏi kệ cứ post cho ae đọc! :icon6:
xem ở đây:http://www.artofprob...?f=151&t=455771



#293552 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

không biết ý kiến 2 anh ấy thế nào? :icon14: còn em thì đồng ý cả 2 tay ^_^
...............................................................................................................
VÌ TOPIC "BẤT ĐẲNG THỨC THCS (2)". :lol: