cho a;b;c là các số dương thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 24-04-2020)
#283112 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 13-11-2011 - 16:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#284591 CM $mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 15:27
trong
Đại số
Cho Đa thức $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $(a\neq 0)$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
#280890 một bài toán
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 16:03
trong
Đại số
cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$.
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
#279487 1 bài hình!
Đã gửi bởi
on 19-10-2011 - 19:37
trong
Hình học
Cho $3$ đường tròn $\left ( O;R \right );\left ( O^{'};R^{'} \right );\left ( I;r \right )$ tiếp xúc vs đường thẳng $d$ và tiếp xúc đôi một. Giả sử $r$ là bán kính của tâm đường tròn nhỏ.
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
#364775 Tìm max của : $A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \...
Đã gửi bởi
on 25-10-2012 - 20:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số $x;y;z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm max của :
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
#327998 $6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\...
Đã gửi bởi
on 22-06-2012 - 16:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
chung minh:
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
#289995 CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Đã gửi bởi
on 24-12-2011 - 22:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c\geq 0$; $a+b+c=1$.
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
#289180 chứng minh $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
Đã gửi bởi
on 20-12-2011 - 22:28
trong
Hình học
CHo hình thang cân $ABCD$ $(AB\parallel CD; AB<CD)$. $M;N$ là trung điểm của $BD$ và $AC$. CMR:
a) tứ giác $AMNB$ và $DMNC$ là hình thang cân
b) $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
a) tứ giác $AMNB$ và $DMNC$ là hình thang cân
b) $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 23:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
#325015 Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} &x...
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 09:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
#307524 $H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
Đã gửi bởi
on 01-04-2012 - 14:04
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
#288590 chứng minh $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 21:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chi $x;y>0$ thỏa mãn $x+y=2$.
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
#305345 Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:12
trong
Đại số
Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
#307945 b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 16:46
trong
Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $2p$ và $M$ là 1 điểm trong tứ giác. Chứng minh rằng:
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
#284599 chứng minh giá trị không đổi
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 16:02
trong
Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ trung tuyến $AM$. Một đường thẳng $d$ quay quanh trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC\cap AB; AC$ theo thứ tự tại $P$ và $Q$
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
#279304 CM phương trình ko có nghiệm nguyên!
Đã gửi bởi
on 17-10-2011 - 18:18
trong
Đại số
$a,b,c\in \mathbb{Z};F(x)=ax^{2}+bx+c.$
CMR $F(2010); F(2011)\in \mathbb{Z}$ lẻ thì PT $ax^{2}+bx+c$ vô nghiệm $\in$ $\mathbb{Z}$ lẻ
CMR $F(2010); F(2011)\in \mathbb{Z}$ lẻ thì PT $ax^{2}+bx+c$ vô nghiệm $\in$ $\mathbb{Z}$ lẻ
#220361 tìm một lời giải tự nhiên
Đã gửi bởi
on 14-11-2009 - 19:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đánh giá $3(\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2})\ge ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^2$cho 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
$ 24 (\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}) \leq 1+2( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
tìm max của $ P= \dfrac{1}{30x+4y+2008z}+ \dfrac{1}{30y+4z+2008x}+\dfrac{1}{30z+4x+2008y}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le1/2$
Sử dụng BDT svacso là ok!
p/s: bài đề nghị trong 30-4-2008
#205198 HELP ME!
Đã gửi bởi
on 15-07-2009 - 21:41
trong
Số học
Sử dụng $4^2\equiv 6(mod10) \Leftrightarrow 4^{14}\equiv 6(mod 10) \Leftrightarrow 14^{14}\equiv 6(mod 10)$Có ai biết làm bài này không: tìm 2 số tận cùng của 14^14^14.
Cám ơn mọi người.
Đặt $14^{14}=10k+6$
Để ý rằng $14^{10}=..76$ do đó $14^{10k}=...76$
$14^6=..36$
Vậy $14^{10k+6}\equiv 36.76=36(mod 100)$
Do đó $2$ chữ số tận cùng của $14^{14^{14}}$ là $36$
hì hơi tính toán tí ^^
#202761 bài toán khó mong các pro giúp đỡ.....
Đã gửi bởi
on 24-06-2009 - 20:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
W.L.O.G a≥bgiả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn :{ab+1}/{a+b}< 3/2.Tìm max cua
P=( a^3.b^3+1)/(a^3+b^3)
Từ đk ta có:
$2ab+2<3a+3b$
Nếu $b\ge3$ => $2ab+2\ge6a+2>3(a+b)$ vô lí
Vậy $b\le2$
Xét b=2 => $4a+2<3(2+a)$ <=> $a<4$
a=3 : $P=\dfrac{31}{5}$
a=2 : $P=\dfrac{65}{16}$
a=1 : $P=1$
Xét b=1 thì $P=1$ với mọi a.
Kết luận $Pmax=\dfrac{31}{5}$ khi b=3;b=2 hoặc a=2;b=3!
p/s: bài nè hình như là đề tuyển sinh của ĐHKHTN năm 2008
#279402 Giải hệ $\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{case...
Đã gửi bởi
on 18-10-2011 - 16:48
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm các bộ số nguyên $\left ( a,b,c,d \right )$ thỏa mãn hệ sau:
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$
#280887 tìm giá trị min
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 15:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y;z>0$.
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
#286591 Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:32
trong
Đại số
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
#201841 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 19-06-2009 - 07:17
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Problem 2:Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên tố:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$
#281281 Giải hệ $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ &...
Đã gửi bởi
on 02-11-2011 - 21:18
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
#288576 cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49...
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 20:13
trong
Đại số
cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49\Leftrightarrow 3a+b\vdots 7$
