Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài này với ạ. Em cám ơn ạ!!!

Ai giúp em ý C bài hình chuyên sư phạm vòng 2 2016 với ạ. Em đang định chứng minh tứ giác BDPH và CEQH nội tiếp mà không biết chứng minh sao?

Thầy cô và anh chị gợi ý giúp em ý C bài hình này với ạ thì vào lớp 10 THPT Trần Phú - Hải Phòng.

Em suy luận được chứng minh AC = MC để từ đó suy ra đpcm. Nhưng em đang bị mắc ở chỗ AC = MC ạ.

Thầy cô và các anh chị gợi ý giúp em bài này với ạ. Em cám ơn!!!

Thầy cô và anh chị gợi ý giúp em ý C bài này với ạ. Em suy luận được là phải chứng minh AC = MC để từ đó suy ra đpcm. Nhưng nghĩ mãi không chứng minh được AC = MC ạ. Em cám ơn!

Cho tới nay, một cuốn tài liệu sát thực cho các em ôn thi vào Chuyên Toán vẫn chưa được ban hành, đ?#8220;ng thời cũng chưa có một sách toán hệ thống và đầy đủ về nội dung, phong phú về tư liệu, đa dạng về thể loại và phương pháp giải, dành cho các em luyện thi vào Chuyên Toán cũng như cho giáo viên b?#8220;i dưỡng học sinh giỏi.
Đáp ứng nhu cầu cấp bách nói trên cũng như theo yêu cầu của đông đảo giáo viên và học sinh, chúng tôi đã biên soạn cuốn "Tư Liệu ?#8221;n Thi Vào Chuyên Toán" nhằm cung cấp thêm một tài liệu phục vụ cho việc dạy và học. Cuốn sách lần đầu ra mắt bạn đọc vào năm 2002, khi tác giả còn đang học lớp 11-THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ. Kể từ đó cho tới nay, cuốn sách vẫn còn mang tính thời sự của nó. Trong lần ra mắt này, cuốn sách đã được chỉnh sửa và bổ sung, có ít nhiều khác biệt so với bản ra mắt năm 2002.
Cuốn sách g?#8220;m 53 Đề Thi, trong đó g?#8220;m: 50 Đề Thi vào các trường Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ, Khối Phổ Thông Chuyên Toán Tin-ĐHSP HN ( trong sách này, tác giả viết tắt là Sư Phạm I ), Khối Phổ Thông Chuyên Toán Tin-ĐHKHTN-ĐHQG HN
( trong sách này, tác giả viết tắt là Tổng Hợp ) và 2 Đề Thi HSG cấp tỉnh-Phú Thọ, 1 Đề Thi HSG cấp Thành Phố-Hà Nội.
Những bài toán trong các Đề Thi này rất đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức cơ bản tốt, phát huy khả năng sáng tạo cũng như tư duy cho học sinh và quan trọng nhất là gây lòng say mê học toán cho học sinh. Qua đó còn giúp các em học sinh làm quen dần với các dạng Đề Thi vào Chuyên Toán của 3 trường: Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ, KPTCTT-ĐHSPHN, KPTCTT-ĐHKHTN-ĐHQGHN. Mỗi đề thi đều có lời giải, chi tiết hoặc vắn tắt tùy theo mức độ khó dễ.
Hi vọng cuốn sách sẽ đáp ứng được yêu cầu của bạn đọc. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn Cô giáo Trần Thị Kim Diên-GV THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ đã đọc bản thảo và cho nhiều ý kiến xác đáng.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đối với Cô giáo Nguyễn Thị Bích Hằng, giáo viên Toán của Trường THCS Giấy-Phong Châu, Phù Ninh-Phú Thọ ( trước kia tên trường là THCS Phong Châu-Phù Ninh, Phú Thọ) . Cô giáo Nguyễn Thị Bích Hằng đã dìu dắt tôi khi tôi còn là một học sinh yếu kém, đã trang bị cho tôi nền tảng kiến thức về Toán rất quan trọng. Cuốn sách này, tác giả viết dành tặng Cô giáo Nguyễn Thị Bích Hằng.
Các bài giảng của Cô giáo Nguyễn Thị Bích Hằng là tiền đề cho tôi viết nên cuốn sách này. Tất cả lời giải các bài toán trong cuốn sách được viết dựa trên các phương pháp mà Cô giáo Nguyễn Thị Bích Hằng đã dạy cho chúng tôi suốt 4 năm cấp II.
Mọi ý kiến đóng góp cho cuốn sách, các bạn gửi về:
GV Nguyễn Thị Bích Hằng- Trường THCS Giấy-Phong Châu, Phù Ninh-Phú Thọ.

Tác giả:
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh THCS Giấy-Phong Châu, Phù Ninh-Phú Thọ
( Khóa 1996-2000)
(Cựu học sinh Chuyên Toán-THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)
Hiện đang là Sinh Viên Khoa Điện Tử Viễn Thông-Đại Học Bách Khoa HN.
________________________
Tác giả Phạm Minh Hoàng:
Sinh ngày 19.03.1985 (Phú Thọ)
Địa chỉ mail:
[email protected]
Tham gia trên diễn đàn:
http://mathnfriend.org với nick là khongtu19bk.

_______________________________
Mục lục
Đề 1: Thi Chuyên Hùng Vương(2000-2001) vòng 1.............................................1
Đề 2: Thi Chuyên Hùng Vương(2000-2001) vòng 2.............................................4
Đề 3: Thi Sư Phạm I(2000-2001) vòng 1...............................................................8
Đề 4: Thi Sư Phạm I(2000-2001) vòng 2.............................................................10
Đề 5: Thi Tổng Hợp (1999-2000) vòng 1.............................................................12
Đề 6: Thi Tổng Hợp (1999-2000) vòng 2.............................................................16
Đề 7: Thi Chuyên Hùng Vương (1999-2000) vòng1............................................19
Đề 8: Thi Chuyên Hùng Vương (1999-2000) vòng2............................................21
Đề 9: Thi Sư Phạm I (1999-2000) vòng 1.............................................................24
Đề 10: Thi Sư Phạm I (1999-2000) vòng 2...........................................................28
Đề 11: Thi Sư Phạm I (1997-1998) vòng 1...........................................................33
Đề 12: Thi Sư Phạm I (1997-1998) vòng 2...........................................................35
Đề 13: Thi Tổng Hợp (1997-1998) vòng 1............................................................38
Đề 14: Thi Tổng Hợp (1997-1998) vòng 2............................................................41
Đề 15: Thi Chuyên Hùng Vương (1997-1998) vòng 1..........................................44
Đề 16: Thi Chuyên Hùng Vương (1997-1998) vòng 2..........................................46
Đề 17: Thi Tổng Hợp (1995-1996) vòng 1............................................................48
Đề 18: Thi Tổng Hợp (1995-1996) vòng 2............................................................50
Đề 19: Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh (1999-2000)................................................ 52
Đề 20: Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh (1998-1999)................................................ 55
Đề 21: Thi Tổng Hợp (1991-1992) vòng 1............................................................57
Đề 22: Thi Tổng Hợp (1991-1992) vòng 2............................................................61
Đề 23: Thi Tổng Hợp (1992-1993) Chuyên Lý-Hóa............................................ 64
Đề 24: Thi Tổng Hợp (1992-1993) vòng 1............................................................67
Đề 25: Thi Tổng Hợp (1992-1993) vòng 2........................................................... 70
Đề 26: Thi Sư Phạm I(1998-1999) vòng 1.............................................................74
Đề 27: Thi Sư Phạm I(1998-1999) vòng 2.............................................................77
Đề 28: Thi Tổng Hợp (1998-1999) vòng 1.............................................................80
Đề 29: Thi Tổng Hợp (1998-1999) vòng 2.............................................................83
Đề 30: Thi Tổng Hợp (2000-2001) vòng 1.............................................................87
Đề 31: Thi Tổng Hợp (2000-2001) vòng 2.............................................................91
Đề 32: Thi Tổng Hợp (1996-1997) vòng 1.............................................................94
Đề 33: Thi Tổng Hợp (1996-1997) vòng 2.............................................................96
Đề 34: Thi Sư Phạm I(1996-1997) vòng 1.............................................................100
Đề 35: Thi Sư Phạm I(1996-1997) vòng 2.............................................................103
Đề 36: Thi Chuyên Hùng Vương(1999-2000) Chuyên Lý.....................................106
Đề 37: Thi Chuyên Hùng Vương(1998-1999) vòng 1............................................108
Đề 38: Thi Chuyên Hùng Vương(1998-1999) vòng 2............................................110
Đề 39: Thi Chuyên Hùng Vương(1995-1996) vòng 1........................................... 114
Đề 40: Thi Chuyên Hùng Vương(1995-1996) vòng 2............................................118
Đề 41: Thi Sư Phạm I(2001-2002) vòng 1..............................................................121
Đề 42: Thi Sư Phạm I(2001-2002) vòng 2..............................................................124
Đề 43: Thi Chuyên Hùng Vương(2001-2002) vòng 1............................................129
Đề 44: Thi Chuyên Hùng Vương(2001-2002) vòng 2............................................131
Đề 45: Thi Tổng Hợp (2001-2002) vòng 1.............................................................133
Đề 46: Thi Tổng Hợp (2001-2002) vòng 2.........................................................138
Đề 47: Thi Chuyên Hùng Vương(2002-2003) vòng 1........................................142
Đề 48: Thi Chuyên Hùng Vương(2002-2003) vòng 2........................................145
Đề 49: Thi Tổng Hợp (2002-2003) vòng 1..........................................................149
Đề 50: Thi Tổng Hợp (2002-2003) vòng 2..........................................................152
Đề 51: Thi Sư Phạm I(2002-2003) vòng 1...........................................................156
Đề 52: Thi Sư Phạm I(2002-2003) vòng 2...........................................................159
Đề 53: Thi Học Sinh Giỏi TP.Hà Nội (2006-2007) ............................................162

Cuốn sách bao g?#8220;m cả đề thi và hướng dẫn giải chi tiết, mạch lạc, đầy đủ
Đây là một phần của cuốn sách đó-Đề 53 trong tập sách hiện nay:

http://mathnfriend.o...showtopic=10212 (file download nằm ở dưới cùng của topic này )

Các file nháp khác của cuốn sách các bạn download tại đây-các file này đều đã được chỉnh sửa về mặt nội dung cũng như hình thức:
http://mathnfriend.o...?showtopic=7119

1)Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh một tam giác;ha,hb,hc là độ dài ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó;r là bán kính đường tròn nộI tiếp tam giác đó. Từ A dựng đường thẳng d//BC.
Lấy B'đối xứng với B qua d.
a).CMR: <img src="http://dientuvietnam...?\dfrac{1}{ha} \dfrac{1}{hb} + \dfrac{1}{hc} = \dfrac{1}{r}" $ .
b).CMR:<img src="http://dientuvietnam...in/mimetex.cgi? (a+b+c)^{2} \geq 4( ha^{2} + hb^{2} + hc^{2} )." $
Chuyên Hùng Vương 2000-2001

Mỗi tuần mình sẽ post 5 bài lên,Các bạn cứ thảo luận.Nếu không giả quyết được thì mình sẽ post đáp án.

Anh ơi! Cho em xin links quấn  sách được không ạ. Em không truy cập được vào links anh đăng ở trên ạ.

Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài hình này với ạ. Em cám ơn!!!

dễ chứng minh được tiếp tuyến này qua I.

Chứng minh tiếp tuyến đi qua I như thế nào hả anh?

Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, $D$ là điểm trên cung $DC$ không chứa $A$. Dựng hình bình hành $ADCE$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $ABC$, $ACE; P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên đường thẳng $BC,AB$ và $I$ là giao điểm của $EK$ với $AC$.

          a. Chứng minh rằng 3 điểm $P, I, Q$ thẳng hàng.

          b. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm $HK$.

Ai hướng dẫn em câu 4b với ạ.

 

 

Theo câu b => NG vuông góc với AF

Tại sao từ câu b lại suy ra được NG vuông góc với AF ạ. Anh nói cho em tổng quan ý tưởng của anh để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau được không ạ?

Em đọc mãi mà không hiểu cho lắm ạ. Em cám ơn !!!

làm sao tam giác HO₁M đồng dạng với tam giác CO₂H được ạ.

Câu 3c. $O_{1}H$ và $O_{2}H$ là 2 tia phân giác của hai góc kề bù => $O_{1}H$ vuông góc với $O_{2}H$ . 
Có $\Delta HO_{1}M đồng dạng với \Delta CO_{2}H(g.g)$ => $\frac{O_{1}H}{O_{2}H}=\frac{MH}{CH}=\frac{MB}{MC}=>\Delta O_{1}HO_{2} đồng dạng với \Delta BMC$ => $\frac{S_{O_{1}HO_{2}}}{S_{BMC}}=(\frac{O_{2}H}{CM})^{2}$ Mà $\frac{O_{2}H}{CM}=\sqrt{2}\frac{CH+MH-CM}{CM}\leq \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2(MH^{2}+CH^{2})}-CM}{CM}=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$ => $S_{O_{1}HO_{2}}\leq S_{BMC}2(\sqrt{2}-1)^{2}$ Mà $S_{BMC}=MH.\frac{BC}{2}=MH.R\leq R^{2}$. => $S_{O_{1}HO_{2}}\leq 2R^{2}(\sqrt{2}-1)^{2}$. Dấu "=" <=> M chính giữa cung BC

Chém câu hình luôn nhé! Câu a,b thì chắc ai cũng làm được nên mình xin chém câu c. 

Dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ nên suy ra được $MH$_|_ $HE$. Mà $HE$ _|_ $AC$ nên $MH//AC$. Tương tự, ta cũng chứng minh được $NH//AB$. Từ đó suy ra các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Từ đó ta sẽ có 

$\widehat{DPB}=\widehat{DHB}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}$ và $\widehat{EQC}=\widehat{EHC}=\widehat{CAH}=\widehat{EDH}$ 

Từ đó, ta sẽ chứng minh được $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH$,$BP$,$CQ$ đồng quytriangle.png

Anh ơi! Chứng minh tam giác MHE vuông như thế nào vậy ạ.

triangle.png

Đường thẳng qua $H$ song song với $AC$ cắt $AB$ tại $M'$, đường thẳng qua $H$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $N'$. Từ đó, ta có $AM'HN'$ là hình bình hành $\Rightarrow$ $M'$,$O$,$N'$ thẳng hàng. $(1)$

Theo định lí Menelaus cho 3 điểm $S$,$D$,$E$ của $\Delta ABC$, ta có:

$\frac{SB}{SC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DB}=1$.

Lại có $\frac{EC}{EA}=\frac{HC^{2}}{HA^{2}}$ và $\frac{DA}{DB}=\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ nên $\frac{SB}{SC}.\frac{HC^{2}}{HB^{2}}=1$. Mặt khác, theo định lí $Thales$, ta có $\frac{HC}{HB}=\frac{M'A}{M'B}=\frac{N'C}{N'A}$ nên ta có $\frac{SB}{SC}.\frac{M'A}{M'B}.\frac{N'C}{N'A}=1$. Do đó, theo định lí Menelaus đảo, ta có ba điểm $S$,$M'$,$N'$. $(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có $S,M',O,N'$ thẳng hàng nên $M\equiv M'$ và $N\equiv N'$. Từ đó, ta sẽ chứng minh được các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Suy ra $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của $\Delta ABC$. Nên $BP,CQ,AH$ đồng qui.

Không có cách nào thuần túy dựa trên lý thuyết hình học cơ bản mà ra hả anh? Còn định lí Menelaus thì em chưa biết . Không còn cách nào khác sao? Cách này thì em đọc rùi

Câu 4c: Không còn cách nào thuần túy từ những kiến thức hình học cơ bản để chứng minh tứ giác BDPH và CEQH là tứ giác nội tiếp sao ạ. Bắt buộc phải dùng Menelaus sao ạ. Em xem rất nhiều cách giải và tất cả các cách đó đều dùng Menelaus. Chẳng lẽ người ra đề bài này chỉ cho bạn đọc chứng minh theo  Menelaus thôi ạ

Uh nhỉ. Bài giải trên mình nhầm điểm $E$ trên  cung nhỏ BC, E trên cung nhỏ AB cũng tương tự.

 

 

Anh xem em làm như vây oke không ạ.

E nằm trên cung nhỏ AB thì nó vẫn vậy hả anh?

Áp dụng phương tích lên đường tròn (O) đó bạn. Nói phương tích như thế nhưng ta vẫn chứng minh được $AD.AB=AM.AO=AO^2-R^2$ sử dụng tam giác đồng dạng.

P/S: câu 5 khá hay và khá khó mình đã có ý tưởng rồi!

Bạn có thể chứng minh giúp mình AD.AB = OA^2 - R^2 được không? bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Mình nghĩ mãi không ra

Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài toán cực trị này với ạ. Em cám ơn!!!

câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O

câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok

Thầy ơi! Chi tiết hơn bài hình giúp em được không ạ!

à thực ra a nhầm chút, chỉ dùng tam giác đồng dạng thôi là có PJO thẳng hàng

Thầy ơi. Thầy cho em hỏi hai tam giác nào đồng dạng với nhau để suy ra PJO thẳng hàng ạ. Thầy gợi ý chi tiết một chút được không ạ. Em cám ơn thầy

 

vungtau17-18.png

Câu a,b dễ chém câu c:

Gọi $T$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ .

Dễ dàng thấy $J$ là trung điểm $IT$. 

 $\bigtriangleup  ATC \sim BAJ (g-g )$ vì $\angle BAI = \angle IAC; \angle ACT = 90 + \angle ACI =  \angle AIB$ (biến đổi góc )

Suy ra : $AI. AT =AB.AC (1)$

Lại chứng minh được: $ \bigtriangleup AEC \sim \bigtriangleup ABD $

Suy ra $AB.AC = AE.AD (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $AI.AT = AE.AD$ suy ra $\bigtriangleup AID \sim \bigtriangleup AET (c-g-c)$

Suy ra: $\angle ATE =\angle ADI =\angle AJM  $ Suy ra $JM // ET$ mà $J$ là trung điểm $IT$
Vậy suy ra $JM$ đi qua trung điểm $IE$.
P/s: Bài này khó thật.

 

anh cho em hỏi tam giác AEC đồng dạng tam giác ABD theo trường hợp nào? Anh có thể giải thích rõ giúp em được không ạ? Em cám ơn ạ!

$AS$ là đường đối trung $\Rightarrow \angle BAS = \angle EAC; \angle ADB = \angle ECA \Rightarrow \bigtriangleup BAD \sim \bigtriangleup EAC (g.g)$

Đường đối trung có thể chứng minh bằng kiến thức $\text{THCS}$:

___ng_th_ng_symedian.pdf

Em cám ơn. Em hiểu rùi ạ

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5

Giúp em ý C bài hình với ạ.

Ai giúp em ý C bài hình với a. ý tưởng là chứng minh AC = MC để suy ra đpcm

Câu c hình đề thi chuyên toán-tin:

Cho AB cắt CD tại I

Các bạn dễ dàng CM được IC=ID do IC^2=ID^2=IB.IA

Áp dụng Ta-lét thì CM được AP=AQ

Mà EA vuông góc với PQ

Suy ra đpcm

Anh ơi! Giúp em ý C bài hình đề chung với ạ