Bạn cho mình hỏi cái này

Là dấu gì vậy. Cộng hay trừ.

dấu +

Cho mình hỏi 1 bài:
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2$ $8$
Tìm Min của: $S=ab+bc+2ca$

Bài 166
Cho các số thực không âm x,y,z và không có 2 số nào đồng thời bằng 0 .Chứng minh
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}\geq 6$

Giả sử có 1 số bằng 0, không mất tính tổng quát giả sử x=0 ta cần chứng minh:
$$\begin{aligned} & \frac{y}{z} + \frac{z}{y} + 4 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 6 \\ \Leftrightarrow& \frac{y^2+z^2}{yz} + 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} + 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 6 \end{aligned} $$
Mà điều này đúng theo BĐT AM-GM cho 3 số dương : $$ \frac{y^2+z^2}{yz} + 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} + 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 3 \sqrt[3]{ \frac{y^2+z^2}{yz} . 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} . 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}}} = 6 $$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $$ \frac{y^2+z^2}{yz} =2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \Leftrightarrow y=z $$

Nếu $x,\ y,\ z>0$ thì ta có: $$ \dfrac{y}{z+x}+\dfrac{x}{y+z}+ \dfrac{z}{x+y} = \dfrac{y^2}{yz+xy}+\dfrac{x^2}{xy+xz}+ \dfrac{z^2}{xz+yz} > \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx} $$
Lại theo BĐT AM-GM thì ta có: $$ \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx} + 2\sqrt{\frac{2(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}} + 2\sqrt{\frac{2(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}} \ge 3.2 = 6 \text{(điều phải chứng minh)} $$
Phép chứng minh hoàn tất!
Đẳng thức xảy ra khi: 1 số bằng 0, 2 số còn lại bằng nhau.

Nguồn: boxmath.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam

Một số bài toán :

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$

b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

Phân tích thành nhân tử:

$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$

em đăng kí với

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương

Để 1980ab là số chính phương 1980ab 9
( chia hết cho 9 chia hết cho 3 là số chính phương)

a+b=9 hoặc a+b=18

- a+b=9 a=0,b=9;a=1,b=8; a=2,b=7;a=3,b=6;a=4,b=5 và ngược lại

- a=b=18 a=b=9

ảnh up thử

mình có bài này Tìm m,n nguyên dương
b) $$2^{n}+2^{m}=2^{m+n}$$

Câu b: $2^m+2^n=2^{m+n}$ $2^{m+n}-2^m-2^n=0$

$2^m(2^n-1)-(2^n-1)=1$ $(2^n-1)(2^m-1)=1$

- $2^n-1=1$
- $2^m-1=1$

$m=n=1$

Ta có : $a+b=c+d$

$\Rightarrow a=c+d-b$

Thay $ab+1=cd$

$(c+d-b)b+1=cd$

$cb+db-b^2+1=cd$

$cd+b^2-db-cb=1$

$(b^2-cb)+(cd-db)=1$

$b(b-c)+d(c-b)=1$

$b(b-c)-d(b-c)=1$

$(b-d)(b-c)=1$

$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$

............................................................................................................................................................

Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :

$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )

Tách thế này:
$$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$

4. Cho $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{100^2}$
Chứng minh rằng: $A<\dfrac{3}{4}$

$A - \dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+....+\dfrac{1}{3^{100}}$

$ \dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+.... +\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}$


Tinh: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+.....+\dfrac{1}{3^{100}}$

$3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{3^{99}}$

$2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}$ $B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}$

$\dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}< \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2A}{3}< \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3.2A}{2.3}<\dfrac{3.1}{2.2}$

$A<\dfrac{3}{4}$

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài

Bài này mình nghĩ giải 3 trường hợp $n>0,n=0,n<0$

Bạn reddevil123 hình như ra đáp số sai thì phải, trên wolframAlpha nó ra đáp số giống mình?
Bạn vào đây thử xem: http://www.wolframal...B97*99%2B98*100

Cách của bạn khá hay nhưng đến bước trên không có giải thích gì à? Cái này không được phép dùng trực tiếp đâu bạn à, nhưng dù sao cũng cảm ơn đóng góp của bạn cho bài viết này.!

Giải thích chỗ nào bạn.........................

Cách khác của bài 1:

$B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$

$B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)$

$B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98$

$B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)$

$B=\dfrac{98.99.100}{3}+\dfrac{98.99}{2}$

$B=323400+4851=328251$

Đặt $B=1.2+2.3+3.4+.........+2004.2005$

$3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.........+2004.2005.3$

$3B=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+.......+2004.2005(2006-2003)$

$3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+2004.2005.2006-2003.2004.2005$

$3B=2004.2005.2006$

$B=\dfrac{2004.2005.2006}{3}=2686716040$

Đối với bài A bạn áp dụng công thức này nhé: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.....+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$

$A=1.2004+2.2003+3.2002+.........+2004.1$

$A=1.2004+2.(2004-1)+3.(2004-2)+........+2004.(2004-2003)$

Đến đây áp dụng công thức: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$

sẽ tính được $\dfrac{2004.2005.2006}{6}=1343358020$

$$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100}$$
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100} $ ta chọn mẫu chung là tính của $2^6$ với các thừa só lẻ nhỏ hơn 100.

Gọi $k_1;k_2;k_3;...................;k_{100}$ là các thừa số phụ tương ứng, tông A có dạng.

$B=\frac{k_1+k_2+k_3+.............+k_{100}}{2^6.3.5.7.....99} $.

Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{64}$ có mẫu chứa $2^6$ nên trong các thừ số phụ $ k_1;k_2;k_3;.......;k_{100} $ chỉ có $ k_{64} $( thừ số phụ $ \frac{1}{64} $) là số lẻ(=3.5.7.....49), còn các thừ số phụ khắc đều chẵn ( chưa ít nhất 1 thừ số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2, do đó B không phải STN hay A không phải số tự nhiên.

So sánh : $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$

Theo đề bài, ta có:

$21A=14B=6C$ $\dfrac{A}{14}=\dfrac{B}{21};\dfrac{B}{6}=\dfrac{C}{14}$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42};\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ và $A+B+C=180$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}=\dfrac{A+B+C}{28+42+98}=\dfrac{180}{168}=\dfrac{15}{14}$

$A= \frac{15}{14}.28=30$

$B= \frac{15}{14}.42=45$

$C= \frac{15}{14}.98=105$

Vậy $A=30^o,B=45^o,C=105^o$

không cho điều kiện của x,y à bạn

Bài 1 : Tìm số x,y,z thoả mãn:

$$(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$$

Diều kiện là x,y,z nguyên.