Bài 18: (THCS) Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$ A=ab+2bc+3ac.$

 

từ a+b+c=3 --> a+b = 3-c và b+c = 3-a

A = ab + ac + 2bc + 2ac

= a(b+c) + 2c(a+b)

= a(3-a) + 2c(3-c)

= - (a - $\frac{3}{2}$)² - (c - $\frac{3}{2}$ )² + $\frac{27}{4}$ $\leq$ $\frac{27}{4}$

 

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 

Tìm max của: $P=xy + yz + zx$

 

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Tìm GTLN của P

P=$4\sqrt[3]{\frac{2a}{7a^{2}+3b^{2}+6c}}+4\sqrt[3]{\frac{2b}{7b^{2}+3c^{2}+6a}}+\frac{abc^{2}}{a+b+c}$

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

$a(a+2)+b(b-2)-2ab$ = (a²-2ab+b² )+2(a-b) = (a-b)² + 2(a-b) = 49+14 = 63

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

giải pt :

1. $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}$=1

Bài 12:$\left\{\begin{matrix} & \\ xy(2x+y-6)+y+2x=0) & \\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy}) ^{2}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Trường Lê Quý Đôn)

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 (1)& \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4(2) \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

 

   Câu V 

   1. Cho $(O;R)$ với dây cung $BC$ cố định  $(BC<2R)$ và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Gọi $H$ là trực tâm với $A',B',C'$ là các chân đường cao tương ứng 

    a) CM  $OA$ vuông góc $B'C'$

    b) CM $BA.BH = 2R.BA'$ . Từ đó suy ra tổng $BA . BH + CA . CH $ không đổi

 

b, Kẻ đường kính AE $\Rightarrow$ BHCE là hình bình hành  

$\Rightarrow$ BH = EC

Δ ABA' đồng dạng Δ AEC (gg)

$\Rightarrow$ 2R.BA' = AB.BA'

CM tương tự : 2R.A'C = CA.CH

$\Rightarrow$ AB.BA'+CA.CH=2R.BC không đổi

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Giải phương trình: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$ 

                                                     (Đề thi chọn HSG trường mình)

A = $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ -$\sqrt{xy}$

thanks

bạn viết  Latex được k khó nhìn quá

Giải phương trình:

$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$

đến đây tự giải tiếp nhé

mình cần giúp 2 câu cuối thôi

đặt b+c=x , c+a=y , a+b=z

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của  $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$

cho Δ ABC cân tại A  có A <90 . một cung tròn BC nằm trong Δ ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B,C.Trên cung BC lấy 1 điểm M rồi hạ đường vuông góc  MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,BA.Gọi P là giao điểm của MB,IK, Q là giao của MC,IH

a, CM: tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp

b,CM: tia đối của MI là phân giác của góc HMK

c,CM: PQ//BC

d, gọi (O1) là đường tròn đi qua M,P,K ,(O2) là đườngtronf đi qua M,Q,H ; N là giao điểm thứ 2 của (O1).(O2) 

D là trung điểm của BC .  CM: M,N,D thẳng hàng

điều kiện phải là x,y $\geq$ 0 chứ bạn

A = (x+y)^2 - 2xy = 1-2xy

ta có x,y $\geq$0 --> xy $\geq$0 

--> 2xy $\geq$0   --> -2xy $\leq$0 

--> A $\leq$1

dấu = xảy ra <-> x = 0; y = 1 hoặc x =0 ; y=1

CM bất đẳng thức

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}+\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+ac} \geq \frac{9}{2}$

bài 1

từ a+b+c=1 --> a+b = 1-c và b+c = 1-a

A = ab + ac + 2bc + 2ac

= a(b+c) + 2c(a+b)

= a(1-a) + 2c(1-c)

= a - a² + 2(c - c²)

= -(a-$\frac{1}{2}$)² - 2(c-$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ $\leq$  $\frac{3}{4}$

bài 4 

a, kẻ AA' và BB' vuông góc với MN , gọi H là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ OH là đường trung bình của hình thang ABB'A

$\Rightarrow$ OH = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ 

theo mình thì đầu bài sai đó