Bài 18: (THCS) Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$ A=ab+2bc+3ac.$

 

từ a+b+c=3 --> a+b = 3-c và b+c = 3-a

A = ab + ac + 2bc + 2ac

= a(b+c) + 2c(a+b)

= a(3-a) + 2c(3-c)

= - (a - $\frac{3}{2}$)² - (c - $\frac{3}{2}$ )² + $\frac{27}{4}$ $\leq$ $\frac{27}{4}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Tìm GTLN của P

P=$4\sqrt[3]{\frac{2a}{7a^{2}+3b^{2}+6c}}+4\sqrt[3]{\frac{2b}{7b^{2}+3c^{2}+6a}}+\frac{abc^{2}}{a+b+c}$

 

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 

Tìm max của: $P=xy + yz + zx$

 

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

$a(a+2)+b(b-2)-2ab$ = (a²-2ab+b² )+2(a-b) = (a-b)² + 2(a-b) = 49+14 = 63

cho R, r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình chóp tứ giác đều.

CM: $\frac{R}{r} \geq 1+\sqrt{2}$

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

giải pt :

1. $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}$=1

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu

của M trên CD.Tìm A;B;C;D nếu CM vuông góc với DM và B thuộc d:x+y-2=0

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

đk : x $\geq$ 0; x-y-1$\geq$0

(1) <-> $\sqrt{x}$=$\sqrt{x-y-1}$+1 $\Leftrightarrow$ x=x-y+2$\sqrt{x-y-1}$

Giải phương trình

$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}-8}$

pt $\Leftrightarrow$ $(x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-3)$ =0

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .CM rằng nếu a² + b² > 5c² thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất

cho hình chóp $SABC$ gọi $K,N$ là trung điểm của $SA$ và $BC$. Điểm $M$ thuộc $SC$ thỏa mãn $3SM=2MC$
a/ Tính tỷ số diện tích của tam giác $SAC$ và $AKM$
b/ Mặt phẳng P qua K và song song với $AB;SC$. Hỏi $(P)$ có đi qua điểm N hay không?
c/Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(KMN)$
d/ CM: KN chia thiết diện thành hai phần bằng nhau

 

   Câu V 

   1. Cho $(O;R)$ với dây cung $BC$ cố định  $(BC<2R)$ và điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Gọi $H$ là trực tâm với $A',B',C'$ là các chân đường cao tương ứng 

    a) CM  $OA$ vuông góc $B'C'$

    b) CM $BA.BH = 2R.BA'$ . Từ đó suy ra tổng $BA . BH + CA . CH $ không đổi

 

b, Kẻ đường kính AE $\Rightarrow$ BHCE là hình bình hành  

$\Rightarrow$ BH = EC

Δ ABA' đồng dạng Δ AEC (gg)

$\Rightarrow$ 2R.BA' = AB.BA'

CM tương tự : 2R.A'C = CA.CH

$\Rightarrow$ AB.BA'+CA.CH=2R.BC không đổi

Bài 12:$\left\{\begin{matrix} & \\ xy(2x+y-6)+y+2x=0) & \\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy}) ^{2}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Trường Lê Quý Đôn)

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 (1)& \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4(2) \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

bài 4 

a, kẻ AA' và BB' vuông góc với MN , gọi H là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ OH là đường trung bình của hình thang ABB'A

$\Rightarrow$ OH = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ 

giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

$b,\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

 

$c,x(3+2x^{2}-x^{4})=\sqrt{3}(3x^{4}+2x^{2}-1)$

 

$d,\sqrt{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

$e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x) \end{matrix}\right.$

hình như đầu bài như thế này mới đúng $e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})(1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x^{2}) \end{matrix}\right.$(2)

lấy (1)+(2) : 1=$y^{5}+5x^{4}y+10x^{2}y^{3}$

Giải phương trình: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$ 

                                                     (Đề thi chọn HSG trường mình)

cho Δ ABC đều nội tiếp (O;R) ; M là 1 điểm trên cung nhỏ BC . Trên dây AM lấy điểm E sao cho ME = MB   

1/ Tìm  vị trí của M trên cung nhỏ BC sao cho tổng MA+MB+MC lớn nhất

2/ gọi F là giao điểm của AM và BC . CM : $\frac{1}{MF}$ = $\frac{1}{MB}$ + $\frac{1}{MC}$

3/ CM : MA² + MB² + MC² = 6R²

mình cần giúp 2 câu cuối thôi

thanks

bạn viết  Latex được k khó nhìn quá