Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?
Mình thấy cách của Lâm ổn rồi mà. $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đủ rồi mà.Cái đó tương đương Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm pb.Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?
Việc giải như thế không mất sức khi ta dễ tìm được 1 đường thẳng đi (d)qua CĐ,CT ,sẽ giúp việc giải đơn giản hơn.
Để tìm (d) ta lấy f(x) chia f'(x) được số dư là R(x) chính là d
Ta có (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản hơn rồi!
Cách này dùng cho nhiều bài hơn kể cả bài không tách được tham số riêng và hàm số riêng (Cách anh hvuong sẽ gặp khó khăn)