Xác định số hạng tổng quát (Un) của các dãy số sau:
$\left\{\begin{matrix} U_{1}=0 & \\ U_{n+1}=(3+2U_{n})/(4+4n)& \end{matrix}\right.$
Đặt : $V_{n}=\frac{U_{n}-1}{U_{n}+3}$
Chứng minh rằng $V_{n}$ là cấp số nhân và tìm công thức (Un)

Tính tổng:
$S=1^2-2^2+3^2-4^2+...-1998^2+1999^2-2000^2+2001^2$

Tìm tất cả các số nguyên dương $a\geq b\geq c$ sao cho
$\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\left ( 1+\frac{1}{c} \right )=2$

Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm: 

$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5}=m$

tìm công thức của (Un) biết:

$\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & \\ U_{2} = 2& \\ U_{n+1}= 3U_{n}-2U_{n-1}& \end{matrix}\right.$ $\veebar n\geqslant 3$

a,b,c chỉ là ba số thực dương thôi chứ không nguyên

Tìm ba số dương a,b,c thỏa mãn hệ :
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =3& & \\ & & \\ a+b+c\leq 12& & \end{matrix}\right.$

1) $x^2 + 2ax +\frac{1}{16}=-a+\sqrt{a^2+x -\frac{1}{16}}$ với $a\epsilon \left ( 0;\frac{1}{4} \right )$
2) $2x^2 + 2x +1 = \sqrt{4x+1}$
3)$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2 - 1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}= 2$
nốt 3 bài này được không?

mình có thể đăng vài bài được không:
1)$x^{2}+\frac{a^{2}.x^{2}}{(x+a)^{2}}= 8a^{2}$
2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6$

Số cách xếp là $\frac{C_{9}^{3}.C_{6}^{3}}{3!}$ (Vì không phân biệt thứ tự)
2)Lượt đầu không tính
Xác suất để lượt 2 khác lượt đầu là $\frac{11}{12}$
Xác suất để lượt 3 khác 2 lượt đầu là $\frac{10}{12}$
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{110}{144}$

bạn ơi mình nghĩ bài 1 là $C_{3}^{9}.C_{3}^{6}.C_{3}^{3}$ và bạn có thể giải thích giúp mình sao lại chia cho 3! không?
thank you so much ^^

1)số cách xếp 9 người vào 3 nhóm mỗi nhóm có 3 người?

2) Chiếc kim của của bánh xe trong trò chơi "Vòng quay may mắn"có thể dừng lại ở 1 trong 12 vị trí với khả năng như nhau.Xác suất để trong ba lần quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượtdừng lại ở ba vị trí khác nhau là?

Phương trình $\frac{x}{100}= sinx$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Thao khảo tại đây .

P/s: Bạn post cùng một bài này ở cả yahoo hỏi đáp lẫn học mãi cơ à ?

uk bởi ở đó bài giải mình chả hỉu j

Đặt: $f(x)=4x^{3}+3x-m, \forall x\epsilon \mathbb{R}$$\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên R.

+) $f(0)=m$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=-\infty$

$\Rightarrow$ tồn tại: $x_{1}<0$ để $f(x_{1})<0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=+\infty$

$\Rightarrow$ tồn tại $x_{2}> 0$ để $f(x_{2})>0$

+) Với: $m> 0\Rightarrow f(0).f(x_{1})<0$

mà hàm số f(x) liên tục trên $\left ( x_{1} ;0\right )$

$\Rightarrow \forall m>0$ thì phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiêm thuộc $(x_{1};0)$

chứng minh tương tự với m<0

$sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} $
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} ).sin^{2}x=cos ( \frac{\Pi }{2}-x )$
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} ).sin^{2}x=cos ( \frac{\Pi }{2}-x )=2cos^{2} ( \frac{\Pi }{4} -\frac{x}{2} )-1$
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} ).sin^{2}x=sinx$
$\Rightarrow sinx (sin\frac{x}{2} -cos\frac{x}{2}.sinx-1 )=0$
$\Rightarrow sinx = 0$ hoặc $sin\frac{x}{2} -cos\frac{x}{2}.sinx-1=0$
$sin ( \frac{x}{2} )-cos ( \frac{x}{2} ).2sin ( \frac{x}{2} ).cos ( \frac{x}{2} )-1=0$
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} )-2sin ( \frac{x}{2} ). ( 1-sin^{2} \frac{x}{2} )-1=0$
đến đây bạn tự làm tiếp nha^-^

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

thank you nha! nhưng nếu đề bài như bạn thì làm như thế nào vậy?

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x+ \frac{1}{x})$
-------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Giải phương trình sau
cos3x-cos2x +cosx =$\large \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 4cosx^{3}-3cosx -(2cosx^{2}-1)+cosx = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 4cosx^{3}-2cosx^2-2cosx+\frac{1}{2}=0$
nghiệm lẻ quá

CMR: Với mọi a khác không thì hệ sau có nghiệm duy nhất.

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} & \\ 2y^{2}=x+\frac{a^{2}}{x}& \\ & \\ \ 2y^{2}=x+\frac{a^{2}}{x}& \end{matrix}\right.$

Sau khi  m post bài lại tìm được lời giải. Post lên cho m.n tham khảo 

http://toan.hoctainh...3015/bai-103015

Cho $a;b;c>0$ và $a+b+c=6$
CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\geqslant 2$

giờ thì mình hiểu rồi

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{3}{a+2b}+\frac{3}{b+2c}+\frac{3}{c+2a}$

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện:
$y(y^2+1)+x(x^2-1)=0$.
Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 <1$

Cho PT : $x=asinx + b$ với a,b thỏa mãn: 0<a<1 ; b>0 . CMR PT có ít nhất 1 nghiệm dương thỏa mãn x< a+b