bạn down báo Vật Lý và Tuổi Trẻ về

Chà các pro làm nhanh quá và có nhiều cách giải hay nữa , làm sao mình đăng kịp bài đây
Chúng ta cùng thử sức với 2 bài nữa nhé:
Bài 3 Giải phương trình :$x^3 + 2\sqrt 3 x^2 + 3x + \sqrt 3 - 1 = 0$
Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$
Mong các bạn cùng đăng nhiều phương trình hay và thú vị để mọi người cùng tham khảo nhé

Mình xin góp thêm cách nữa:

pt đã cho tương đương với:

$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1 =(2x)^{3} +2x$

Đến đây ta xét hàm đặc trưng : f(t) = t^3 +t là hàm đồng biến

Do đó suy ra

$f(\sqrt[3]{6x+1}) =f(2x)$

Suy ra $\sqrt[3]{6x+1} =(2x)$

và ........

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2

Đặt x=sint thay vào phương trình thu được

$cost +\frac{1}{2} +\left | cost -\frac{1}{2} \right | =sin t +1$

đến đây giải pt lương giác cơ bản.

$R\sqrt{2}$

Cho đường tròn (C): x$^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$ và đường thẳng d: x+ y+ m= 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Em xin đóng góp một bài cũng khá hay 

Gọi đường tròn đó là (I)

Theo đề thì ABCD là hình vuông

nên ta sẽ tính được AI=$R\sqrt{2}$

Do đó A thuộc (I;$R\sqrt{2}$)

Mà chỉ có duy nhất điểm A

Nên d phải là tiếp tuyến của  (I;$R\sqrt{2}$)

Hay khoảng cách từ I đến d là $R\sqrt{2}$ 

Từ đó tính được m

Ở title hỏi cách học

Dưới bài viết chốt cho câu "làm nhiều nhưng chưa chắc đã giỏi,quan trọng ở cách nhìn hình và biết phối hợp phương pháp"

Ơ thế rốt cục bạn muốn hỏi cái chi mô rứa ?

hài hước ghê

sao $\left ( b-d \right )\left ( b+d \right )$ ko chia hết cho 16

Theo mình nghĩ thì (4k +2 -4k)(4k +2 +4k)=

(a-c)(a+c) ko chia hết cho 8 còn (b-d)(b+d) chia hết cho 8 nên vô lý.

Chứ 16 thì đâu phải nhỉ?

Ta chỉ có a$^{2}$$\equiv$0(mod 4) thì làm sao suy ra a$\equiv$0(mod 4)

Nếu a chẵn thì vẫn đúng chứ sao?

ý mình cũng giống bạn

CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2 cách.

lúc nãy mình nhầm nhưng minh nghĩ ko dùng 8 được do $\left ( a-c \right )\left ( a+c \right )$ vẫn chia hết cho 8 được

nếu cho a=4k+2 ,c=4k

thì (a-c)(a+c)=16k+4 đâu chia hết cho 8

lúc nãy mình nhầm nhưng minh nghĩ ko dùng 8 được do $\left ( a-c \right )\left ( a+c \right )$ vẫn chia hết cho 8 được

• Báo cáo
   
•  

bạn ơi sao a,c lại biểu diễn ở cùng ẩn k được à bạn đưng gửi thư nữa

mình yếu số học lắm.nhưng sao lại ko được

do $a,c\vdots 4$$\Rightarrow a-c\vdots 4,a+c\vdots 4$$\Rightarrow \left ( a-c \right )\left ( a+c \right )\vdots 16$

thế mình dùng 8 được ko

NẾU BẠN ĐĂT VẬY BẠN NGỘ NHẬN A-C=2

thanks

Link die rồi.Bạn nào up lại giúp mình với.Cảm ơn nhiều!

mình nghĩ là viết ngắn gọn ý chính 

Cảm ơn bạn đã ủng hộ.

Bài 3 :Giải hpt sau:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 \end{matrix}\right.$

                                                             (Đề thi hsg Bà Rịa-Vũng Tàu)

 

Bài 4 :Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Đề thi hsg Hải Phòng bảng A)

 

Bài 5 :Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} & \\ 4x^2+y^4-4xy^3=1 & \\ 4x^2+2y^2-4xy=2 \end{matrix}\right.$

                                                                  (Đề chọn hsg Đồng Nai)

Câu 3:

Với x=y thì ta có nghiệm là (2;2)

Giả sử x khác y 

Cộng 2 pt với nhau và liên hợp có $(2x-2y)(\frac{1}{\sqrt{2x}-\sqrt{2y}}+\frac{1}{\sqrt{2x+5}-\sqrt{2y+5}}=0$

Vì x khác y  ta được $\sqrt{2x} +\sqrt{2x+5} -\sqrt{2y} -\sqrt{2y+5}=0$

Pt này vẫn quy về x= y loại (vì dk là x khác y ) Do đó chỉ có 2 nghiệm x=y=2

Câu 4:

Bình phương pt 1 và đặt a=x+y , $b=x+\frac{1}{y}$   và thế b=8-a vào pt đầu giải ra

Câu 5:

Trừ hai vế cho nhau được nhân tử chung là $y^{2}-1$ và giải ra

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 

Bài 3 

Chuyển vế qua có $\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}$

bình phương 2 vế và giải

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế qua

Bài 9 cũng thế

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế  qua

Bài 9 cũng có nhân tử

Bài 5 cũng có nhân tử là x-1

Chém luôn bài 6

Đặt $a=\sqrt{x-1} ,b=\sqrt{x}$

khi đó $b^{2}-a^{2}=1$

thay a,b vào pt thì ta suy được a=1 và ra bài toán

Bạn cần phải chứng minh $n-1$ và $n^2+n+1$ nguyên tố cùng nhau đã mới được dùng như thế.

Làm sao chứng minh đây bạn?

Anh ơi PHK là ai vậy anh? Em rất yếu phần Dirichlet và toán suy luận logic. Vậy em nên mua những cuốn nào vậy anh? Tiếc là em lại có quá ít thời gian lên mạng nên chỉ có thể ra nhà sách mua sách thôi ạ. Em học THCS. Cảm ơn anh.

Phan Huy Khải đấy em.^^

Cuốn hình học tổ hợp này cũng khá hay

http://mmbooks.vn/MM...430P1120081.jpg

1/ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.

2/ Chứng minh rằng nếu $3^{n} +2^{n}+1$ là số nguyên tố $(n \in \mathbb{N})$ thì $n \vdots 3.$

3/ $(Bulgari 2000)$ Tìm tất cả số nguyên tố $p$ thoả mãn tồn tại các số nguyên dương $n,x,y$ mà $p^{n}=x^{3}+y^{3}.$

4/ Xác định tất cả các số nguyên tố $p,q$ thoả mãn $\frac{p^{2n+1}-1}{p-1}=\frac{q^{3}-1}{q-1}.(n>1)$

Bộ sách số học của PHK