bạn down báo Vật Lý và Tuổi Trẻ về

$R\sqrt{2}$

Cho đường tròn (C): x$^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$ và đường thẳng d: x+ y+ m= 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Em xin đóng góp một bài cũng khá hay 

Gọi đường tròn đó là (I)

Theo đề thì ABCD là hình vuông

nên ta sẽ tính được AI=$R\sqrt{2}$

Do đó A thuộc (I;$R\sqrt{2}$)

Mà chỉ có duy nhất điểm A

Nên d phải là tiếp tuyến của  (I;$R\sqrt{2}$)

Hay khoảng cách từ I đến d là $R\sqrt{2}$ 

Từ đó tính được m

Link die rồi.Bạn nào up lại giúp mình với.Cảm ơn nhiều!

Chà các pro làm nhanh quá và có nhiều cách giải hay nữa , làm sao mình đăng kịp bài đây
Chúng ta cùng thử sức với 2 bài nữa nhé:
Bài 3 Giải phương trình :$x^3 + 2\sqrt 3 x^2 + 3x + \sqrt 3 - 1 = 0$
Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$
Mong các bạn cùng đăng nhiều phương trình hay và thú vị để mọi người cùng tham khảo nhé

Mình xin góp thêm cách nữa:

pt đã cho tương đương với:

$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1 =(2x)^{3} +2x$

Đến đây ta xét hàm đặc trưng : f(t) = t^3 +t là hàm đồng biến

Do đó suy ra

$f(\sqrt[3]{6x+1}) =f(2x)$

Suy ra $\sqrt[3]{6x+1} =(2x)$

và ........

1/ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.

2/ Chứng minh rằng nếu $3^{n} +2^{n}+1$ là số nguyên tố $(n \in \mathbb{N})$ thì $n \vdots 3.$

3/ $(Bulgari 2000)$ Tìm tất cả số nguyên tố $p$ thoả mãn tồn tại các số nguyên dương $n,x,y$ mà $p^{n}=x^{3}+y^{3}.$

4/ Xác định tất cả các số nguyên tố $p,q$ thoả mãn $\frac{p^{2n+1}-1}{p-1}=\frac{q^{3}-1}{q-1}.(n>1)$

Bạn cần phải chứng minh $n-1$ và $n^2+n+1$ nguyên tố cùng nhau đã mới được dùng như thế.

Làm sao chứng minh đây bạn?

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2

Đặt x=sint thay vào phương trình thu được

$cost +\frac{1}{2} +\left | cost -\frac{1}{2} \right | =sin t +1$

đến đây giải pt lương giác cơ bản.

pttd: $\Leftrightarrow 2\sin ^2x+3\sin x-4\sin ^3x=6\cos x(1-\sin^2 x) \Leftrightarrow 8\sin^2 x.\cos x-4\sin^3 x+3\sin x-6\cos x=0 \Leftrightarrow 4\sin^2 x(2\cos x-\sin x)-3(2\cos x-\sin x)=0 \Leftrightarrow (2\cos x-\sin x)(4\sin ^2x-3)=0$

đến đây là OK rồi!!!!

Bạn ơi mình mò nghiệm rồi tách hay chỉ đơn thuần giải cho đến khi ra cái pt tích thì thôi vậy?

Giải phương trình sau  sinx.sin2x+sin3x=6cos³x

Pt tương đương với $2sin^{2}x.cosx+3sinx.cos^{2}x-sin^{3}x-6cos^{3}x=0$

Xét cosx =0 .....

      cos x khác 0 thì chia hai vế của pt cho $cos^{3}x$ và ta có một pt bậc ba với ẩn là $\frac{sinx}{cosx}$

 và giải thôi.

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 

Bài 3 

Chuyển vế qua có $\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}$

bình phương 2 vế và giải

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế qua

Bài 9 cũng thế

Chém luôn bài 6

Đặt $a=\sqrt{x-1} ,b=\sqrt{x}$

khi đó $b^{2}-a^{2}=1$

thay a,b vào pt thì ta suy được a=1 và ra bài toán

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế  qua

Bài 9 cũng có nhân tử

Bài 5 cũng có nhân tử là x-1

mình nghĩ là viết ngắn gọn ý chính 

Bài 1:

Có C (c;-5-2c) nên ta lập được I là trung điểm AC theo c ,dùng AI=IN ta tìm được c và lập được ptdt AC tìm được B -->M và ra luôn D

(các bạn nào có bài tập post lên thảo luận với (topic vắng quá)

Bài 2:

Gọi K là giao của 2 tiếp tuyến tại A và B,T là giao của AB và KI (I là tâm đường tròn C)

NHiệm vụ phải tìm K (0;k)

Ta tính được độ dài IT,--->IK----->TK và dùng công thức khoảng cách từ K đến AB tính ra k---> K( : )

Lập ptdt IK và đưa tọa độ I về 1 ẩn và dùng công thức khoảng cách với IT ta có tọa độ I  ---> pt (C)

Mình lập topic này với hi vọng mọi người sẽ cùng nhau giải, đưa ra nhưng bài toán hay,khó để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp đến.MÌnh xin bắt đầu:

Khối A năm 2013:

1/  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x+y+5=0 và A(-4;8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng
N (5;-4).

2/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) x-y=0. Đường tròn (C) có bán kính R =$\sqrt{10}$ cắt d tại hai điểm A và B sao cho AB = $4\sqrt{2}$ .Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).

Khối A năm 2012:

3/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử $M(\frac{11}{2};\frac{1}{2})$ và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

4/ ( Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y² = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Khối A năm 2011:

     5/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x²  + y² – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d.Qua  M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

     6/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x²/4 + y²/1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và  có diện tích lớn nhất.

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$

Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3.Chứng minh p+8 là hợp số.

Bộ sách số học của PHK

Anh ơi PHK là ai vậy anh? Em rất yếu phần Dirichlet và toán suy luận logic. Vậy em nên mua những cuốn nào vậy anh? Tiếc là em lại có quá ít thời gian lên mạng nên chỉ có thể ra nhà sách mua sách thôi ạ. Em học THCS. Cảm ơn anh.

Phan Huy Khải đấy em.^^

Cuốn hình học tổ hợp này cũng khá hay

http://mmbooks.vn/MM...430P1120081.jpg

Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt:

$cos\pi (x^{2}+2x-\frac{1}{2})=sin\pi x^{2}$

cảm ơn các bạn

CMR: Mọi ước số nguyên tố của 1994! - 1 đều lớn hơn 1994