Giả sử $A(a,b)$ và $B(c,d)$ là hai điểm chạy trên đường tròn $x^2+y^2=5$. CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\leq \frac{3\sqrt{20}}{2}$
Bài này dành tặng đặc biệt cho Gin Escaper
Issac Newton nội dung
Có 71 mục bởi Issac Newton (Tìm giới hạn từ 18-04-2020)
#388120 CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sq...
Đã gửi bởi
on 19-01-2013 - 16:25
trong
Hình học phẳng
#389270 CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy
Đã gửi bởi
on 23-01-2013 - 15:25
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC. Đường tron nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $AD$ cắt $(I)$ tại $X$; $BX$,$CX$ thứ tự cắt $(I)$ tại $Y,z$. CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy
#389274 $P,Q,R$ thẳng hàng.
Đã gửi bởi
on 23-01-2013 - 15:51
trong
Hình học phẳng
Cho đường tròn $(C)$ đi qua 3 điểm $A(2;-2)$; $B(0;2)$; $C(0;-2)$. Tiếp tuyến tại $A$ cắt trục tung tại $P$, tiếp tuyến tại $B$ cắt $AC$ tại $Q$, tiếp tuyến tại $C$ cắt $AB$ tại $R$. CMR $P,Q,R$ thẳng hàng.
#391738 Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ chứa $M(0;-1)$,...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 16:56
trong
Hình học phẳng
Ta tìm được ngay toạ độ của $A(-1;-1)$Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ chứa $M(0;-1)$, $AB=2AM$. Phân giác trong $AD$: $x-y=0$. Đường cao $AH$: $2x+y+3=0$. Tìm 3 đỉnh.
Lấy $M'$ đx với $M(0;-1)$ qua $AD$, khi đó $M'$ thuộc $AB$ và $AM=AM'=0,5AB$. $M'(-0,5;-0,5)$. Khi đó ta sẽ tìm được toạ độ của $B$ do $M'$ là trung điểm $AB$, và $B(0;0)$
Tiếp theo ta viết được 2 pt: pt đường thẳng $AM(AC)$ và pt đường thẳng $BC$. Suy ra toạ độ của $C(-1; -0,5)$
Nếu có sai sót chỗ nào mong các bạn góp ý nhiệt tình nhé
#396753 $y=cos\alpha -cos^3\alpha $
Đã gửi bởi
on 14-02-2013 - 22:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $
#396784 Cho hcn $ABCD$ có tâm $I(6;1)$. $M(1;1)$ thuộc...
Đã gửi bởi
on 14-02-2013 - 23:31
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho hcn $ABCD$ có tâm $I(6;1)$. $M(1;1)$ thuộc $AB$, trung điểm $E$ của $CD$ thuộc $x+y-5=0$. Viết $AB$
#398448 $(3m-1)\frac{2x}{x^2+1}-2m>0$
Đã gửi bởi
on 19-02-2013 - 23:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để bpt $(3m-1)\frac{2x}{x^2+1}-2m>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \left [ 0;+\propto \right ]$
#398450 $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$
Đã gửi bởi
on 19-02-2013 - 23:06
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$
#398451 $\sqrt{9x^2+16}\geq 2\sqrt{2x+4}+4...
Đã gửi bởi
on 19-02-2013 - 23:08
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bpt $\sqrt{9x^2+16}\geq 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$
#398453 $x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
Đã gửi bởi
on 19-02-2013 - 23:09
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt $x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
#398456 $7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}...
Đã gửi bởi
on 19-02-2013 - 23:19
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt $7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
#398458 $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{...
Đã gửi bởi
on 19-02-2013 - 23:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bpt $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geq 1$
#398993 $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$
Đã gửi bởi
on 21-02-2013 - 22:38
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nói chung là bài này ta được 3 kết quả nhưng chỉ nhận 1 kết quả thôi. Mà trong đó không có số $3$. Bạn xem lại nhé!ĐKXĐ:$x\geqslant 2$
$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}\Leftrightarrow 0=x-3\sqrt{x-2}+x-3+\sqrt{x+6}-3=\frac{(x-3)^2}{x+3\sqrt{x-2}}+x-3+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=(x-3)(\frac{x-3}{x+3\sqrt{x-2}}+1+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}})\Leftrightarrow x=3$ vì trong ngoặc còn lại >0
#402709 $N=\sum \sqrt[3]{x^9+2}$
Đã gửi bởi
on 07-03-2013 - 12:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN $N=\sum \sqrt[3]{x^9+2}$ biết $x+y+z=3$, $x,y,z>0$
#402869 $4x^2+\sqrt{3x+1}+5=13x$
Đã gửi bởi
on 07-03-2013 - 22:06
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải $4x^2+\sqrt{3x+1}+5=13x$
#402870 $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$
Đã gửi bởi
on 07-03-2013 - 22:07
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$
#403019 $y=\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-2m}}...
Đã gửi bởi
on 08-03-2013 - 19:58
trong
Hàm số - Đạo hàm
Tìm $m$ để hàm $y=\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-2m}}$ xác định $\forall x\in [\frac{1}{3}; \frac{5}{2}]$
#403111 $\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$
Đã gửi bởi
on 08-03-2013 - 22:54
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải a.$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2$
b.$-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$
b.$-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$
#403136 $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}...
Đã gửi bởi
on 09-03-2013 - 08:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$
#403137 $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$
Đã gửi bởi
on 09-03-2013 - 08:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$. CMR $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$
#403138 $\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}...
Đã gửi bởi
on 09-03-2013 - 08:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Với mọi $a,b$. CMR $\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq \frac{1}{2}$
#403139 $\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \su...
Đã gửi bởi
on 09-03-2013 - 08:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \sum\frac{b}{\sqrt{ac}} $
#403140 $(p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{1}{8}abc$
Đã gửi bởi
on 09-03-2013 - 08:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\Delta ABC$. CMR $(p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{1}{8}abc$
#404961 $4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt...
Đã gửi bởi
on 14-03-2013 - 15:52
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải $4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
#404962 $\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt...
Đã gửi bởi
on 14-03-2013 - 15:53
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải $\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$
