Giải pt $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

ĐKXĐ:$x\geqslant 2$
$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}\Leftrightarrow 0=x-3\sqrt{x-2}+x-3+\sqrt{x+6}-3=\frac{(x-3)^2}{x+3\sqrt{x-2}}+x-3+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=(x-3)(\frac{x-3}{x+3\sqrt{x-2}}+1+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}})\Leftrightarrow x=3$ vì trong ngoặc còn lại >0

Nói chung là bài này ta được 3 kết quả nhưng chỉ nhận 1 kết quả thôi. Mà trong đó không có số $3$. Bạn xem lại nhé!

Viết pt $(d')$ qua $A(1;3)$ sao cho khoảng cách từ $B(2;4)$ đến $(d')$ lớn nhất.

Giải pt $7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $

Chứng minh rằng $\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}\geq\sqrt{sin^2x+cos2x}+\sqrt{cos^2x-cos2x}$

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

$2 + 2\sqrt{(1 + \sin2x )(1 - \sin 2x)} \geq 1 + 2\sqrt{(\sin ^{2}x + \cos 2x)(\cos ^{2}x - \cos 2x)}$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1 - \sin ^{2}2x} \geq 2\sqrt{\sin^{2}x\cos ^{2}x }$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{\cos ^{2}2x} \geq \sqrt{\sin ^{2}2x}$

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$

bạn có thể giải thích rõ chỗ này ko???

Tính diện tích tam giác ABC biết $bsinC(bcosC+ccosB)=20$

Tính $A=cos^6\frac{\pi }{16}+cos^6\frac{3\pi }{16}+...+cos^6\frac{7\pi }{16}$

CMR nếu $sin(2a+b)=3sinb$ thì $tan(a+b)=2tana$

Tìm GTLN GTNN của $A=sinx+cosx$

Giải pt $sin^22x-sin^23x=0$

Giải $sin^2x+sin^2x.tanx=3$

Tìm GTLN GTNN của $y=0,5sin2x+2$

Tính $A=\frac{1}{cos290}+\frac{1}{\sqrt{3}sin250}$

Em có thể chứng minh rằng yêu cầu của bài toán là hoàn toàn chưa chính xác!!!. Đó là kích thước của vật và bình là vừa bằng nhau, vật có thể nằm vừa khít vào trong bình; thể tích vật có thể >thể tích bình và .....vật không lơ lửng trong bình.......Chứng tỏ yêu cầu bài toán là sai!!!

Giải $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

Giải $4x^2+\sqrt{3x+1}+5=13x$

Giải pt $x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$

Giải a.$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2$
b.$-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$

Cho $a,b,c\geq 0$. CMR $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$

Cho $(C): x^2+y^2=1$.
Đường tròn $(C')$ cắt $(C)$ tại $A,B$ sao cho $AB= \sqrt{2}$. Viết phương trình đường thẳng $AB$

Giải $4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$

Tìm min, max của  $y=-3\sqrt{cosx-1}+2$

Giả sử $A(a,b)$ và $B(c,d)$ là hai điểm chạy trên đường tròn $x^2+y^2=5$. CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\leq \frac{3\sqrt{20}}{2}$
Bài này dành tặng đặc biệt cho Gin Escaper