Đề : Giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28 & \\ 24b^{2}+73b = 25ab+25a-133 & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28 & \\ 24b^{2}+73b = 25ab+25a-133 (1) & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28 & \\ 24b^{2}+73b = 25ab+25a-133 (2) & \end{matrix}\right.$

--------------------------------------------------------------------------

Bài giải:

Hệ đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b+161=25ab+28 & \\ 24b^{2}+73b-25a=25ab+28 \end{matrix}\right.$

ĐỀ: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28,,,, (1)& \\24b^{2}+73b=25ab+25a-133,,,(2) \left \right \end{matrix}\right.$

-------------------------------------

Bài giải

Hệ đã cho tương đương với
$$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b=25ab+28,,,, (3)& \\24b^{2}+73b-25a+161=25ab+28,,,(4) \left \right \end{matrix}\right.$$
Trừ (3) cho (4) vế theo vế, ta có
$23a^{2}-23b^{2}-46a-46b-161=0$$
\Leftrightarrow $a^{2}-b^{2}-2a-2b-7=0$$
$\Leftrightarrow $(a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0$$ (5)

Từ (2) ta có

$24b^{2}+73b-25ab-25a+133=0$
$\Leftrightarrow (24b^{2}+48b+24)-(25ab+25a-25b-25)+84=0$
$\Leftrightarrow 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 $ (6)

Từ (5) và (6) ta có hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0 & \\ 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 & \end{matrix}\right.$

Đặt

$\left\{\begin{matrix} x=a-1 & \\ y=b+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}-7=0 & \\ 24y^{2}-25xy+84=0 ,,,,(*) & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y^{2}x^{2}-y^{4}-7y^2=0& \\ (24y^{2}+84)^{2}=(25xy)^{2} & \end{matrix}\right.$$

$\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 625x^{2}y^{2}-625y^{4}-4375y^2=0 & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$
$\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 625y^{4}+4375y^2=625x^{2}y^{2} ,,,,,(7) & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2},,,,, (8) & \end{matrix}\right.$$

Trừ (7) cho (8), ta có
$49y^{4}+343y^{2}-7056=0$
Giải phương trình ta được
$y^{2}=9$ và $y^{2}=-16$ (loại)
$\Rightarrow y=\pm 3$
Xét y=-3 thay vào (*) ta được $216+75x+84=0\Rightarrow x=-4$
..... $\left\{\begin{matrix} x=-4 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-4 & \end{matrix}\right.$
Xét y=3 thay vào (*) ta được $216-75x+84=0\Rightarrow x=4$
..... $\left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm (5;2) và (-3;-4)

ĐỀ: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28,,,(1)) & \\ 24b^{2}+73b=25ab+25a-133,,,(2)& \end{matrix}\right.$

-------------------------------------

Bài giải

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b=25ab+28,,,, (3) & \\ 24b^{2}+73b-25a+161=25ab+28,,,(4) & \end{matrix}\right.$
Trừ (3) cho (4) vế theo vế, ta có
$23a^{2}-23b^{2}-46a-46b-161=0$
$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}-2a-2b-7=0$
$\Leftrightarrow (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0,,,(5)$

Từ (2) ta có

$24b^{2}+73b-25ab-25a+133=0$
$\Leftrightarrow (24b^{2}+48b+24)-(25ab+25a-25b-25)+84=0$
$\Leftrightarrow 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 $ (6)

Từ (5) và (6) ta có hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0 & \\ 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 & \end{matrix}\right.$

Đặt

$\left\{\begin{matrix} x=a-1 & \\ y=b+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}-7=0 & \\ 24y^{2}-25xy+84=0 ,,,,(*) & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}x^{2}-y^{4}-7y^2=0& \\ (24y^{2}+84)^{2}=(25xy)^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 625x^{2}y^{2}-625y^{4}-4375y^2=0 & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

Trừ (7) cho (8), ta có
$49y^{4}+343y^{2}-7056=0$
Giải phương trình ta được
$y^{2}=9$ và $y^{2}=-16$ (loại)
$\Rightarrow y=\pm 3$
Xét y=3 thay vào (*) ta được $216-75x+84=0\Rightarrow x=4$
Với $\left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$

Xét y=-3 thay vào (*) ta được $216+75x+84=0\Rightarrow x=-4$
Với $\left\{\begin{matrix} x=-4 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-4 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm là (5,2) và (-3,-4)

ĐỀ:
Cho tam giác ABC và $A_{1}B_{1}B_{1}$ đối xứng nhau qua tâm đường tròn nội tiếp chung, bán kính r. Chứng minh rằng tích các diện tích của tam giác ABC, $A_{1}B_{1}B_{1}$ và sau tam giác tạo thành do các cạnh của ABC và $A_{1}B_{1}B_{1}$ cắt nhau bằng $r^{16}$.
Bài giải:
Dựng hình như hình vẽ
Ta có $OB=OB_{1}$, $OC=OC_{1}$
=> $BCB_{1}C_{1}$ là hình bình hành
=> $BC=B_{1}C_{1}$
Tương tự
$AC=A_{1}C_{1}$
$AB=A_{1}B_{1}$
=>$\Delta ABC=\Delta A_{1}B_{1}C_{1}$
Xét các hình bình hành $BCB_{1}C_{1}$, $ACA_{1}C_{1}$, $ABA_{1}B_{1}$,
$ECE_{1}C_{1}$
Ta có $AD=A_{1}D{1} AE=A_{1}E{1}$
và $\widehat{A}=\widehat{A_{1}}$
Do đó
$\Delta ADE=\Delta A_{1}D_{1}E_{1}$
Tương tự
$\Delta B_{1}EK_{1}=\Delta BE_{1}K$
$\Delta D_{1}CK_{1}=\Delta DC_{1}K$
Ký hiệu
$S, S_{1}, S_{2}, S_{3}$ lần lượt là diện tích của $\Delta ABC,\Delta ADE,\Delta DC_{1}K,\Delta KBE_{1}$
Gọi $h_{a}, h_{b},h_{c}$ là các đường cao hạ từ các đỉnh ABC của $\Delta ABC$
Ta có
$S=pr=\frac{1}{2}a.h_{a}=\frac{1}{2}b.h_{b}=\frac{1}{2}c.h_{c}$
Gọi AM là đường cao $\Delta ADE$, AN là đường cao $\Delta ABC$, ta có
$S_{1}=\frac{1}{2}DE.AM$
Từ 2 tam giác đồng dạng ABC và ADE
$DE=\frac{a.(h_{a}-2r)}{h_{a}}$
$AM=h_{a}-2r$$AM=h_{a}-2r$
Vậy
$S_{1}=\frac{a.(h_{a}-2r)^{2}}{2h_{a}}=\frac{a.(\frac{2pr}{a}-2r)^{2}}{2h_{a}}=\frac{r^{2}.(p-a)^{2}}{S}$
Tương tự
$S_{2}=\frac{r^{2}.(p-b)^{2}}{S}$
$S_{3}=\frac{r^{2}.(p-c)^{2}}{S}$
Áp dụng định lý Hê-rông ta được
$S^{2}.S_{1}^{2}S_{2}^{2}.S_{3}^{2}=\frac{r^{12}(p-a)^{4}(p-b)^{4}(p-c)^{4}S^{2}}{S^{6}}=r^{12}.\frac{S^{4}}{p^{4}}=r^{16}$

Hình vẽ cho đề của em

tim min cua
$ y= \dfrac{x^{2}-8x+7}{x^{2}+1} $

Mình rất mong có trại hè 2011

- z^2 + (1+ i căn 3)z +1 - i căn 3=0

Cám ơn các bác!!

ko co dap an ha

Cám ơn!! Bài này bạn giải bằng cách lập delta rồi ra 2 nghiệm. Nhưng thử lại vào pt thì không bằng không. Giờ thì mới biết sai khi tính delta. Sai mấy cái dấu!!

Bài 1:(Năm 1999-2000) Giải phương trình
$ X^{4} - 4 sqrt{3}X -5 =0 $
Bài 2:(năm 1997-1998)
Cho 2 số x, y thõa mãn đẳng thức:
$ 2x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{y^{2}}{4} = 4 $
Xác định x, y để tích x.y đạt GTNN
Bài 3:(Năm 2000-2001)
Giải hệ phương trình:
$ x - \dfrac{1}{y}=1$
$ y - \dfrac{1}{z} =1 $
$z - \dfrac{1}{x} =1$
Bài 4: (năm 1997-1998)Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O,R)
Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (O;R) ta có
$ MA^{4} + MB^{4} + MC^{4} + MD^{4} = 24R^{4}$

Có. Nhưng chắc ko đậu đâu

1/ Tìm m nguyên để $ \sqrt{m^{2}+m+23} $ là số hữu tỉ;
2/Cho HPT
$ 2x^{2} - xy=1 $và $4x^{2}+4xy-y^{2}=m$
a) giải hệ khi m=7;
b)tìm m để hệ có nghiệm.
3/ Cho 2 phương trình bậc 2, 1 ẩn $ax^{2} +bx+c=0 $và $a'x^{2}+ b'x+c'=0$ có nghiệm chung. CMR
$(a_{1}.c_{2} -a_{2}.c_{2})^{2}=(a_{1}.b_{2}-a_{2}.b_{1})(b_{1}.c_{2} - b_{2}.c_{1})$
4/ Với giá trị nào của m thì một trong các nghiệm của phương trình $x^{2}-8x+4m=0 $ sẽ gấp đôi một nghiệm nào đó của phuơng trình $x^{2}+x-4m=0$
5/ tìm min cả biểu thức
$P= \dfrac{4a}{b+c-a} + \dfrac{9b}{a+c-b}+ \dfrac{16c}{a+b-c} $
6/ cho phương trình
$ \dfrac{1}{x{2}} + \dfrac{1}{(x+1)^{2}} = m $
a) giải phương với m=15
b) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 1:
a/ Cho x, y là 2 số dương thõa mãn: xy=1. Tính giá trị lớn nhất của:
$ M= \dfrac{x}{x^{4}+y^{2}} +\dfrac{y}{x^{2}+y^{4}}$
b/ Chứng minh rằng với mọi a,b,c nguyên không âm:
$ 3 \leq \dfrac{1+ \sqrt{a} }{1+\sqrt{b}} + \dfrac{1+ \sqrt{b} }{1+\sqrt{c}} + \dfrac{1+ \sqrt{c} }{1+\sqrt{a}} \leq 3+a+b+c$
Bài 2: Giải Phương trình $ x^{2} - 2lxl +1 - 4a^{2} = 0 $
a/ Giải phương trình khi a=1;
b/ Tìm a để phương trình có 4 nghiệm $ x_{1},x_{2},x_{3} ,x_{4} $
Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:
$ S = x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} +x_{4}^{2} $
Bài 3:
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (o) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE,AF đến (O) (E,F tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC, N trung điểm EF.
a/ Chứng minh E, F nằm trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b/ Đường thẳng FI căt (O) tại E'. Chứng minh EE' // AB
c/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.

Tính hạng của ma trân A
$$\begin{bmatrix}
1 &4 &-1 &8 \\
0&2 &-1 &3 \\
1& -2& 2& -1\\
2&-2 &3 &1
\end{bmatrix}$$
Tính hạng của ma trận A'
$$\begin{bmatrix}
1 &4 &-1 &8 &1\\
0&2 &-1 &3 &0\\
1& -2& 2& -1&1\\
2&-2 &3 &1&2
\end{bmatrix}$$

$\Leftrightarrow $(a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0$ (5)

Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - z + 8t = 1\\2y - z + 3t = 0\\x - 2y + 2z - t = 1\\2x - 2y + 3z + t = 2\end{array} \right.$$

Mình muốn thi vào QH khối chuyên tin hoặc toán. Mình hỏi vài điều sau
- Thủ tục nộp hồ sơ
- Đề thi khối chuyên tin và toán
- Đề thi anh văn, Ngữ văn
Cám ơn các bạn

Chứng minh rằng
p^{2} > 12 :sqrt[2]{3}s

Chứng minh rằng
a) $p^{2}$ > $ 12sqrt{3}S $
b) $a^{3} + b^{3} + c^{3} \geq 16S^{2}$

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng : $ \dfrac{3}{xy + yz + zx} + \dfrac{2}{ x2 + y2 + z2} > 14 $

CMR
$M=\left \{ \left ( x,y,z \right )\in \mathbb{R}^{3}:x+2y-3z=0 \right \}$ là không gian con của không gian vecto thưc R^3, Tìm 1 cơ sở của nó.

Chứng minh rằng:
$ sqrt{a^{2} + b^{2}} + sqrt{a^{2} +(m-b)^{2}} +sqrt{b^{2} +(m-a)^{2}}+ sqrt{(m-a)^{2} + (m-b)^{2} } \geq2m sqrt{2} $
NÊU Ý NGHĨA HÌNH HỌC

1/ Rút gọn
$ C= \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^{2}}+ \dfrac{1}{3^{2}} } + \sqrt{1+ \dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}} }+...+\sqrt{1+ \dfrac{1}{2002^{2}}+ \dfrac{1}{2003^{2}}} $
2/ giải Phương trình
$ \sqrt[5]{x-1} + \sqrt[3]{x+5} = x^{3}+1$
3/ Cho x,y thoã mãn
$ 8x^{2}+y^{2}+ \dfrac{1}{4x^{2}} =4$
4/ Cho x,y thuộc N* thõa mãn x+y=2003
thìm max min của $ P= x(x^{2}+y) + y(y^{2} + x)$
5/ Tìm max min của biểu thức
P=x-y+2010
biết
$ \dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{16}=36$
6/Cho hệ
$ x^{4}+y^{2}= \dfrac{697}{81} (1) x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0 (2) $
a) nếu có (x;y) thõa mãn 2 , CMR $1 \leq y \leq \dfrac{7}{3} $
b) giải hpt

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A >=60o). trên cung BC không chứa A của đường tròn ngọai tiếp tam giác, lấy điểm P bất kỳ. AP cắt BC tại Q. Chứng minh rằng
1/ PQ <= 1/PB + 1/PC.