mình xin chém bài này, k biết có đúng k, có gì mọi người góp ý nha!

gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$
chọn a: có 5 cách
chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách
các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3
vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm

SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!

Bài 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\
x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$
Đề thi thử ĐH trường Hậu Lộc - Thanh Hóa

Hệ đã cho tương đương với:
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4\\ x^{2}+y^{2}+x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+(x+y)-2xy=4\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
Suy ra
$$\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
hoặc $\left\{\begin{matrix} x+y=-1\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$
\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
y = - \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt 2 \\
y = \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \\
y = - 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
y = - 2 \\
x = 1 \\
\end{array} \right.
\]
Vậy hệ có 4 nghiệm $(x;y)=(\sqrt 2;- \sqrt 2 );(- \sqrt 2 ; \sqrt 2 );(1;-2);(-2;1)$
____
Bạn giải ra tận cùng nhé vì topic này sẽ tổng hợp lại

Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2

do $x^{2}+1\neq 0$ nên chia cho $x^{2}+1$ ta được hệ
$\left\{\begin{matrix}
1-\frac{y(x+y)}{x^{2}+1}=0\\
x+y+\frac{y}{x^{2}+1}-2=0
\end{matrix}\right.$
đặt x+y=a; $\frac{y}{x^{2}+1}=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=2\\
ab=1
\end{matrix}\right.$
giải hệ trên tìm được x,y
hệ có nghiệm $\left ( 0;1 \right )$ và $\left ( -1;2 \right )$

Bài 65: Cho x,y,z là 3 số thực dương. Tìm GTLN của
$P=\dfrac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{(y+z)(z+x)}}$

áp dụng Cauchy-Schwarz:
${(x+y)(x+z)}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{{(x+y)(x+z)}}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )$
$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Tương tự
$\Rightarrow P\leq 1$
ĐTXR khi x=y=z

Bài 82: Cho 2 số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn $3x+y\le1$. Tìm GTNN của biểu thức.
$$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$$

Đề thi Cao đẳng năm 2010

Áp dụng AM-GM
$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{2}{x+y}$
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{x(x+y))}} \Rightarrow A\geq \frac{4}{\sqrt{2x\left ( x+y \right )}}\geq \frac{8}{2x+x+y}\geq 8$
đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}$

hihi, mọi người viết như viết văn ý, dài quá
mình đến vs diễn đàn qua cuốn sáng tạo bất đẳng thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) và đường thẳng d: 4x - 3y - 23 = 0. Hai điểm B và C di chuyển trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài bằng 5. Tìm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần

1. CMR nếu $\Delta ABC$ có sin2A + sin2B=4sinAsinB thì $\Delta ABC$ vuông
2. CMR nếu $\Delta ABC$ có$\frac{sin A + sin B}{cosA + cosB}= \frac{1}{2}(tanA + tan B)$ thì $\Delta ABC$ cân

có ai làm được phần 2 bài hình chưa?

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 18

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?

mình làm kém lắm. Còn bạn? 

mình cũng vậy, chán!

Câu 1: Giải pt

1) $cos^{4}x+2cos2x-2sin^{2}x=3$

2) $sin2xcos2x+4sinxcos^{2}x-3sin2x-cos2x-2cosx+3=0$

 

Câu 3:

1) Cho dãy $(x_{n})$ được xác định như sau

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_{n}+\frac{2013}{x_{n}}), n\geq 1 \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $lim x_{n}$

1.3.Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
$c^{2}x^{^{2}}+(a^{2}-b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0$

Bài 1.3:
phương trình có delta(D)= $\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$
D=$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc \right )\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc \right )$
D=$\left ( a^{2}-\left ( b+c \right ) ^{2}\right )\left ( a^{2} -\left ( b-c \right )^{2}\right )$
D=$\left ( a-b-c \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a-b+c \right )\left ( a+b-c \right )$
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên D<0 suy ra phương trình vô nghệm

1/ CMR: $(C_{2n}^{0})^{2}-(C_{2n}^{1})^{2}+(C_{2n}^{3})^{2}-...+(C_{2n}^{2n})^{2}=(-1)^{n}C_{2n}^{n}$

2/CMR:$\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<2$

3/CMR: $n^{n+1}>(n+1)^{n},\forall n\geqslant 3,n\epsilon N$

NLT: Chú ý tiêu đề bài viết, nếu còn vi phạm ĐHV sẽ xóa thẳng tay ! Thân !

+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$

Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé

TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi

GPT: $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$

cho $a, b, c$ là các số dương và abc=8. CMR:

$\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+\dfrac{c^2}{(1+c^3)(1+a^3)} \geq \dfrac{4}{3}$

ta có $4\left ( 1+x^{3} \right )\leq \left ( x^{2}+2 \right )^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}\left ( x-2 \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)
áp dụng bất đẳng thức trên suy ra
vế trái $\geq \frac{4a^{2}}{\left ( 2+a^{2} \right )\left ( 2+b^{2} \right )}+\frac{4b^{2}}{\left ( 2+b^{2} \right )\left ( 2+c^{2} \right )}+\frac{4c^{2}}{\left ( 2+c^{2} \right )\left ( 2+a^{2} \right )}$
đặt $x=\frac{a^{2}}{4}; y=\frac{b^{2}}{4}; z=\frac{c^{2}}{4}$ khi đó $xyz=1$
ta phải chứng minh $\frac{x}{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )}+\frac{y}{\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )}+\frac{z}{\left ( 1+2z \right )\left ( 1+2x \right )}\geq \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )$
áp dụng bdt AM-GM ta chứng minh được $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm

Hiz Bạn làm gần ra thì lại gặp một lỗi sai, đó là đi sai đường ở đoạn sau.
Phải là
$$\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right ) \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + x + y + z \ge 8xyz + 1$$ $$ \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + (x + y + z) \ge 9$$
Cái này chỉ cần áp dụng $AM-GM$ thôi.

mình k hiểu lắm, bạn có thể nói rõ mình sai như thế nào ko?

uh. mình chép nhầm đề.

nhưng mình không hiểu chỗ

áp dụng AM-GM ta CM được

$(1+2x)(1+2y)(1+2z) \geq 3^3$

suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm

cái này cm kiểu gì vậy bạn? giải thích giúp mình với!

uhm, đơn giản thôi
áp dụng AM-GM ta có:
$1+2x= 1+x+x \geq 3\sqrt[3]{x^{2}}$
tương tự với 1+2y, 1+2z thì ta có $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}=$3^{3}$$ vì xyz=1

còn chứng minh $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ thì ta áp dụng AM-GM cho 9 số xy, yz, xz, xy, yz, xz, x, y, z và có xyz=1 => đpcm

mình không hiểu cách giải này lắm

áp dụng bất đẳng thức trên phải suy ra
vế trái $\geq \dfrac{16a^2}{(a^2+2)^2(b^2+2)^2}+\dfrac{16b^2}{(b^2+2)^2(c^2+2)^2}+\dfrac{16c^2}{(c^2+2)^2(a^2+2)^2}$
chứ

sr bạn nha mình xem sai đề
mà hình như đề của bạn sai rồi, dưới mẫu có căn ko z? nếu có căn thì làm được theo cách của mình

Nhưng như thế VT và VP đều lớn hơn 3 nên đâu so sánh được đâu bạn?

vừa rồi mình viết nhầm đúng phải là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$
dùng tính chất bắc cầu
$x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq \frac{1}{3}\times 3^{3}=9$

anh Trọng viết hay quá , cảm xúc dâng trào

Vì các chữ số khác nhau nên $a_{4}$ nhỏ nhất =6
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số