a) SGK

b) ...

c) Định lí ptoleme

d) Đường thẳng Pascal.

 

Bạn có thể chứng minh luôn câu $d)$ được không?

các anh cho em hỏi:cho phương trình $\chi 2 - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0$

a,tìm m để phương trình có nghiệm dương

b,gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên.tìm m để A=${\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}$ có giá trị nguyên

em muốn hỏi câu a có phải xét các TH không ạ.

 

Lời giải:

 

a) Ta có: $\Delta '=(m-1)^2-2m+5=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$ với $\forall m\in \mathbb{R}$

 

$\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

 

Để phương trình có nghiệm dương thì $P<0$ hay $2m-5<0\Leftrightarrow m<\frac{5}{2}$

 

Vậy với $m<\frac{5}{2}$ phương trình đã cho có nghiệm dương.

 

b) (Mình nghĩ còn có thêm điều kiện $m\in \mathbb{Z}$. Nếu vậy thì)

 

Ta có:

 

$A=\left ( \frac{x_1}{x_2} \right )^2+\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^2=\left ( \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1} \right )^2-2=\left ( \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} \right )^2-2=\left ( \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2 \right )^2-2$

 

Vì $\Delta '>0$ nên theo hệ thức $Viète$ ta có $x_1+x_2=2m-2$     ;        $x_1x_2=2m-5$  ($m\neq \frac{5}{2}$)

 

Do đó: để $A\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}\in \mathbb{Z}$, hay $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}\in \mathbb{Z}$

 

Măt khác: $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}=2m+1+\frac{9}{2m-5}$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $9|2m-5\Rightarrow 2m-5\in \left \{ \pm 1;\pm 3\pm 9 \right \}$

 

Từ đó dễ dàng tìm ra $m$.

giải hộ em bai này nha!! tks 

 

Câu 6:

 Cho x, y,  z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và chứng minh rằng  x² + y² + z² + 2xyz < 2.

 

Bài này quá đơn giản!

 

Lời giải

 

Do $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của tam giác nên $x<y+z\Rightarrow 2x<x+y+z\Rightarrow 0<2x<2\Rightarrow 0<x<1$

 

Lí luận tương tự: $0<y<1$ và $0<z<1$.

 

Cách 1:

 

Ta có: $(1-x)(1-y)(1-z)>0$

 

$\Leftrightarrow 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz>0$

 

$\Leftrightarrow 1-(x+y+z)+xy+yz+zx>xyz$

 

$\Leftrightarrow xyz<xy+yz+zx-1$ (thay $x+y+z=2$)

 

$\Leftrightarrow 2xyz<2xy+2yz+2zx-2$

 

$\Leftrightarrow 2xyz+x^2+y^2+z^2<x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)-2$

 

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz<(x+y+z)-2=4-2=2$ ($đpcm$)

 

Cách 2:

Ta có: $0<x<1;0<y<1;0<z<1$

 

Vậy: $(1-x)(1-y)(1-z)>0\Leftrightarrow 1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz>0$

 

$\Leftrightarrow -1+xy+yz+zx-xyz>0$     ($1$)

 

Mặt khác $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$

 

$\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{4-(x^2+y^2+z^2)}{2}=2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$. Khi đó:

 

$(1)\Leftrightarrow -1+2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}-xyz>0\Leftrightarrow 2>x^2+y^2+z^2$ ($đpcm$)

nhưng câu a có thể có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.ko bit co dc ko

 

Trước đây mình cũng đã từng băn khoăn giống như bạn bây giờ, hồi đó làm bài kiểm tra cũng vì nó mà đấu trang tư tưởng mất chán thời gian! Vì vậy mình đã tìm kĩ hiểu vấn đề này.

 

- Nếu $\Delta> 0$ (hoặc $\Delta'> 0$) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt, như vậy bạn có thể trình bày 1 trong 2 phương án $P<0$ hoặc $\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$

 

Nhưng để tiết kiệm thời gian cho các câu khác thì ta nên chọn $P<0$, bởi dẫu chọn phương án nào thì đều thỏa mãn đề bài là số nghiệm dương của phương trình không nhỏ hơn $1$ (Không cần quan tâm tới nghiệm âm, cứ cho nó đi cùng cho vui  )

 

- Còn nếu $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta '\geq 0$) thì ta nên làm theo phương án $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$

 

Tại sao trường hợp này ta không thể đi theo con đường $P<0$. Là vì khi trường hợp $\Delta =0$ xảy ra tức phương trình có nghiệm kép, mà đã có nghiệm kép thì không thể có hai nghiệm trái dấu tức $P$ không thể bé hơn $0$.

Trong trình bày còn một số chỗ biểu thức bị xuống hàng ở dấu = như dòng 5 trang 4, dòng 4 trang 5, dòng 12 trang 6, dòng 3 dưới lên trang 6, dòng 13, 15 trang 7......
Mới đọc vài trang đã thấy vài lỗi , nếu đọc kèm source sẽ gặp sai đâu sửa đó, khỏi mắc công người phát hiện người sửa.

Thầy ơi cho em hỏi, giờ thấy sai mấy chỗ đó thì bây giờ muốn sửa thì làm thế nào đây???

Mở file tex đã biên dịch ra file pdf, rightclick vào chỗ sai, chọn jump to source là tới chỗ , coi đúng vị trí rồi edit cho phù hợp, sau đó biên dịch tiếp, dò chỗ chưa đẹp tiếp.

nhưng file tex là của ban biên tập, em làm gì có ạ. em muốn chỉnh sửa lại đôi chút để in ra làm tài liệu ôn thi,

Nếu là học sinh thì tốt nhất là in ra trên giấy, chỗ nào học chưa vừa ý thì dùng bút ghi thêm vào. Nhanh gọn, hiệu quả.

Vâng, nhưng thầy ơi, cách chia file của thầy em làm thế này không biết đúng không?,có phải là cứ 1 xếp in ra lại gấp đôi rồi xếp khác gấp đôi sau đó trồng vào xếp trước???

Trời ơi, cuốn ebook hay thật, lại ra lò đúng lúc mình đang ôn thi nữa. Chẳng khác gì bắt được vàng.

hic hic... mọi người ơi... mình không hiểu sao in ra nó mờ mờ, không thấy rõ lắm... mà máy mình vừa đổ mực tuần trước... ai biết giúp mình với....

a cho e hoi cai sao tu nhien e ko go dc dau tren VMF zay

Bạn đã cài Unikey chưa? Nếu cài rồi thì bạn kiểm tra xem đã chuyển sang Tiếng Việt chưa (biểu tượng chữ $V$ ấy), hoặc là đã chọn bảng mã Unicode chưa?

BÀI SỐ 1 THẾ LÀ ĐÃ XONG!!!!!!!

a ơi sao e cài rồi mà nó không xuất hiện trên màn hình trong ổ C có 1 file latex nhưng e chả biết váo cái nào

Bạn có thể dùng chức năng chụp màn hình... up lên đây mọi người giúp cho

Không biết chỗ này có cần tích vào không nhỉ??? Lúc nãy mình cài, mình không tích, chẳng biết có sao không!

Đúng 99%, chỗ xuống hàng trên ví dụ cách thêm một \\

Cảm ơn thầy, em sẽ rút kinh nghiệm.

Đây là bài của em... nhờ thầy cho nhận xét.

Em xin được đăng kí tham gia khóa học, mong rằng trình độ $LATEX$ sẽ được cải thiện.

Bài số $3$ đến giờ vẫn chưa thấy xuất hiện nhỉ! Hồi hộp quá!

Xin được đóng góp cho topic một phương pháp: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG CÁCH ĐÁNH GIÁ

* Cách 1. Tìm một nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất
Thí dụ 1: Giải phương trình: $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$ $(1)$
Lời giải : Điều kiện $x<2$
Với phương trình dạng này ta thường dự đoán nghiệm là các giá trị của $x$ mà biểu thức dưới căn nhận giá trị là một số chính phương. Nhận thấy nghiệm của $(1)$ phải lớn hơn $1$. Bằng cách thử ta thấy rằng $(1)$ có một nghiệm là $x=\frac{3}{2}$. Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất của $(1)$. Thật vậy:
- Với $x< \frac{3}{2}$ ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}<2$ và $\sqrt{\frac{8}{2-x}}<4$. Do đó $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}<6$
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( -\infty ;\frac{3}{2} \right )$
- Với $\frac{3}{2}<x<2$, chứng minh tương tự ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}>6$.
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( \frac{3}{2};2 \right )$
Vậy PT $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{2}$
* Muốn giải phương trình bằng cách đánh giá thì điều quan trọng là phải đoán được nghiệm của nó. Để đoán nghiệm ta nên chỉ ra khoảng chứa nghiệm và xét trường hợp đặc biệt để tìm ra nghiệm trong đó.
* Cách 2. Đánh giá hai vế
Xét phương trình $f(x)=g(x)$ xác định trên $D$.
Nếu $\left\{\begin{matrix} f(x)\geq m(x)\\ g(x)\leq m(x) \end{matrix}\right. \forall x\in D$ thì $f(x)=g(x)$ với $x\in D\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=m(x)\\ g(x)=m(x) \end{matrix}\right.$
Trong cách đánh giá này ta thường dùng các bất đẳng thức quen thuộc để đánh giá hai vế. Sau đây là một thí dụ minh họa.
Thí dụ 2: Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$ $(2)$
Lời giải: Điều kiện: $0\leq x\leq 2$. Đặt $t=(x-1)^2$, ta có $0\leq t\leq 1$. PT $(2)$ trở thành
$$\sqrt{1+\sqrt{1-t}}+\sqrt{1-\sqrt{1-t}}=2t^2(2t-1)$$
Nhận thấy: $2t-1\geq 0\Leftrightarrow t\geq \frac{1}{2}$
Bình phương hai vế và rút gọn ta được:
$$1+\sqrt{t}=2t^4(2t-1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^3\sqrt{t}}=2(2t-1)^2$$
Vì $t\leq 1$ nên $\frac{1}{t^4}+\frac{1}{t^3\sqrt{t}}\geq 2$. Từ đó suy ra $t=1\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn ĐK).
Vậy nghiệm của phương trình $(2)$ là $x=2$.
Thí dụ 3: Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$ $(3)$
Lời giải: Điều kiện là $x\geq 1$ hoặc $x\leq -\frac{1}{\sqrt{3}}$
Gọi vế trái và vế phải của $(3)$ thứ tự là $A$ và $B$.
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ cho hai bộ số $(1,1,-x)$ và $(\sqrt{3x^2-1},\sqrt{x^2-x},\sqrt{x^2+1})$ ta có:
$$A\leq \sqrt{(x^2+2)(5x^2-x)}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=-1$. Do $x\geq 1$ hoặc $x\leq -\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên $5x^2-x>0$. Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta có:
$$B=\frac{1}{2\sqrt{2}}[5x^2-x+2(x^2+2)]\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{(5x^2-x)2(x^2+2)}=\sqrt{(5x^2-x)(x^2+2)}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=-1$ và $x=\frac{4}{3}$.
Vậy nghiệm của PT $(3)$ là $x=-1$

Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi ). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người

Danh sách các quyển sách gồm:

- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)


Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được

 

Mình đang tìm mấy cuốn có trong danh sách này, bạn có thể để lại cho mình k?

5/ Cho tam giác ABC (AB<AC ). Về phía ngoài tam giác, dựng các tam giác đều ABD và ACE, dựng hình bình hành ADFE. 

CMR: tam giác BFC đều.

 

Bài này em có thể xem bài $47$ trang $88$ sách nâng cao và phát triển Toán $8$ tập $1$. Bài này là bài ngược của bài hình số $5$

chỉ chấm chỗ cách chọn điểm thôi ạ! toi em rồi!

 

Gặp phải người khó tính e rằng mất toi bài hình rồi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

                HÀ TĨNH                                                              NĂM HỌC 2013 - 2014

                                                                              MÔN: TOÁN (Chung cho mọi thí sinh)

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                   Thời gian làm bài: 120 phút

                                                                                       (Đề thi có 01 trang, 5 câu)

 

 

 

Câu 1. Cho biểu thức $P=\left ( \frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} \right )\left ( \frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}-10 \right )$

           a. Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $P$ có nghĩa và rút gọn $P$.

           b. Tìm các giá trị của $x$ để $P=30$.

Câu 2. Cho phương trình $3x^2+2(m-1)x-(2m+1)=0$ ($m$ là tham số).

           a. Giải phương trình khi $m=-1$.

           b. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+1)(x_2+1)=x_1^2x_2+x_2^2x_1+2$.

Câu 3.

           a. Giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{4x+1}=4$.

           b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4xy^2-2x^2y=x-2y\\ 2x^3-x-8y+3=0 \end{matrix}\right.$

Câu 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$ và $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AB,AC$. Đường thẳng $DE$ cắt tia $CB$ tại $S$.

           a. Chứng minh rằng $ADHE$ và $BCED$ là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

           b. Đường thẳng $SA$ cắt đường tròn đường kính $AH$ tại $M$ ($M$ khác$A$). Các đường thẳng $BM$ và $AC$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh $FA.FC+SB.SC=SF^2$.

Câu 5. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác.

          Chứng minh rằng $\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2$

 

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Giám thị không giải thích gì thêm

 

Họ và tên thí sinh..............................................................................Số báo danh................................

a, ĐK $x \geq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a\\\sqrt{4x+1}=b \end{matrix}\right.$

Ta được hệ sau : $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\b^2-4a^2=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow (4-a)^2-4a^2-5=0$

                    $\Rightarrow a=1$, do $a \geq 0$

                    $\Rightarrow \sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

b, Từ phương trình 1 ta được $2xy(2y-x)=x-2y\Leftrightarrow (2xy+1)(2y-x)=0$

Câu $a$ cũng có thể giải bằng phương pháp đánh giá. Nhưng câu $b$ trường hợp $2xy+1=0$ khi thay vào phương trình dưới thì hơi mệt. Đề cho tất cả thí sinh mà ra khó quá.

Đề này là đề chung thì quả là hơi quá !

 

Chắc tại mấy năm trước đề chung cho mọi thí sinh dễ nên năm nay quyết ra khó. Vì cả ba môn chung là Toán, Văn, Anh đều khó như nhau!

đề chung đã thế,đề chuyên chắc cầm tờ đề xong ngồi cười quá

 

Chắc vậy quá. Ra cổng trường mà thấy dân văn, dân anh,.... khóc nức nở, thấy cũng thương thương. Còn dân Toán thi văn và anh xong ra cười nức nở, cười vì làm hết mà sai cũng hết!      Dân Toán đi thi anh cứ phải gọi là đỉnh, mấy ông thầy bói chắc giải nghệ mất