mình có thể đăng vài bài được không:
1)$x^{2}+\frac{a^{2}.x^{2}}{(x+a)^{2}}= 8a^{2}$
2)$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6$

1) $x^2 + 2ax +\frac{1}{16}=-a+\sqrt{a^2+x -\frac{1}{16}}$ với $a\epsilon \left ( 0;\frac{1}{4} \right )$
2) $2x^2 + 2x +1 = \sqrt{4x+1}$
3)$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2 - 1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}= 2$
nốt 3 bài này được không?

Chứng minh rằng pt: $a.(x-b)(x-c)+b(x-a)(x-c)+c(x-a)(x-b)=0$ luôn có nghiệm với mọi a,b,c dương

Thu gọn phương trình trên ta đc
$x^{2}(a+b+c)-2x(ab+bc+ca)+3abc=0$
$\Delta '=(ab+bc+ca)^{2}-3abc(a+b+c)\geq 0$
Nên phương trình luôn có nghiệm.
_________

NLT: Viết hoa đầu dòng bạn nhé !
___

bạn ơi mình cũng làm cáh đó rồi nhưng làm thế nào để chứng minh $\Delta$ $\geqslant 0$ ?

thay a, b vào được hpt:


$\left\{\begin{matrix}ab=6
\\ b^2-2a=5

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{b^2-5}{2}(1)
\\ b(b^2-5)=12(2)

\end{matrix}\right.$

giải pt 2 ra b thay vào pt 1 tìm ra xong thay vào ra hệ theo x,y dùng thế để giả tìm x,y! OK???

ý t k fai là thay vào thế nào mà là nọ pt LH jai rui ấy

Nx: $x=0$ ko là nghiệm của hệ
Xét $x\neq 0$ , chia cả 2 vế cho $x^2$ ta có:

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6
\\ (\frac{1}{x}+y)^2-2\frac{y}{x}=5

\end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{y}{x}=a$
$\frac{1}{x}+y=b$

Sau đó thay vào giải là được

thế còn pt đầu tiên làm thế nào " lùn ơi" , t nhóm mà k đc

thuj k có j t lam dc het uj

1)
$\left\{\begin{matrix} y^2 + x + xy -6y + 1 = 0 & \\ y^3x - 8y^2 + x^2y + x = 0 & \end{matrix}\right.$

2)
$\left\{\begin{matrix} y + xy^2 = 6x^2 & \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 & \end{matrix}\right.$

$3(cotx-cosx +1)-5(tanx-sinx+1)=0$
$\Leftrightarrow 3(\frac{cosx}{sinx}-cosx +1)-5(\frac{sinx}{cosx}-sinx +1)=0$
$\Leftrightarrow 3(\frac{cosx + sinx-sinxcosx}{sinx})-5(\frac{sinx+cosx-sinxcosx}{cosx})=0$

còn câu 5 thì làm thế nào vậy?

cho mình hỏi bài hình không gian làm thế nào vậy?  

Giải phương trình sau
cos3x-cos2x +cosx =$\large \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 4cosx^{3}-3cosx -(2cosx^{2}-1)+cosx = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 4cosx^{3}-2cosx^2-2cosx+\frac{1}{2}=0$
nghiệm lẻ quá

Bài 2 có giới hạn là e-1

bạn có thể trình bày chi tiết giúp mình được k?

Nhận thấy:$u_{n+1}> u_{n}$, do đó $ ( u_{n})$ là dãy đơn điệu tăng
Ta cm $u_{n}< 2,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$(1)
Thật vậy (1) đúng với n=1,2
Mặt khác:
3!=2.3$> 2^{2}$,$4!= 2.3.4> 2^{3};...;n!=1.2.3.4...n> 2^{n-1}$(Quy nạp)
Do đó:$u_{n}=1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n}}$$= \frac{1-\frac{1}{2^{n}}}{1-\frac{1}{2}}= 2\left ( 1-\frac{1}{2^{n}} \right )< 2\Rightarrow u_{n}< 2,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$
Dãy ($u_{n}$) tăng và bị chặn trên bởi 2 nên tồn tại giới hạn.

bạn ơi có thể cho mình hỏi tại sao lại chọn con số 2 mà k phải là một số khác không?

1) Cho dãy (Un) có hệ sô khác 0.
$\frac{1}{U_{1}.U_{2}}+\frac{1}{U_{2}U_{3}}+...+\frac{1}{U_{k-1}U_{k}}= \frac{k-1}{U_{1}.U_{k}},\forall k\geq 3$
Chứng minh rằng dãy số đã cho là cấp số cộng.

2) Cho $U_{n}=1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}\left ( n\epsilon N^{*} \right )$.
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn khi $n\rightarrow +\infty$
MOD : Chú ý tiêu đề.

Câu 1:
Ta có $x^3+y^3+3y^2-3x-2=(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x+2y-2)=0$
Ta lại có $x^2+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{2y-y^2}-2 \leq 3-2=1$
Suy ra $\frac{\sqrt{1-x^2}x^2}{\sqrt{1-x^2}+1} \leq 0$
Suy ra $x \in \{-1,0,1\}$
Từ đó thay vào ta được các nghiệm của phương trình.

Em phân tích giỏi thật! Có thể chia sẻ cho  chị biết ý tưởng phân tích những dạng phương trình kiểu này không?

Phần hệ phương trình này chị học không được tốt 

bạn ơi câu 1 phần 2 ra pt tiếp tuyến là gì vậy?

1)số cách xếp 9 người vào 3 nhóm mỗi nhóm có 3 người?

2) Chiếc kim của của bánh xe trong trò chơi "Vòng quay may mắn"có thể dừng lại ở 1 trong 12 vị trí với khả năng như nhau.Xác suất để trong ba lần quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượtdừng lại ở ba vị trí khác nhau là?

Số cách xếp là $\frac{C_{9}^{3}.C_{6}^{3}}{3!}$ (Vì không phân biệt thứ tự)
2)Lượt đầu không tính
Xác suất để lượt 2 khác lượt đầu là $\frac{11}{12}$
Xác suất để lượt 3 khác 2 lượt đầu là $\frac{10}{12}$
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{110}{144}$

bạn ơi mình nghĩ bài 1 là $C_{3}^{9}.C_{3}^{6}.C_{3}^{3}$ và bạn có thể giải thích giúp mình sao lại chia cho 3! không?
thank you so much ^^

1)Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
$\left | -2x^2 + 10x - 8 \right | = x^2 -5x + m$

2) Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm âm:
$x+2 + \left | x-4 \right | = \frac{x^2 + m +1}{4}$

$sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} $
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} ).sin^{2}x=cos ( \frac{\Pi }{2}-x )$
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} ).sin^{2}x=cos ( \frac{\Pi }{2}-x )=2cos^{2} ( \frac{\Pi }{4} -\frac{x}{2} )-1$
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} ).sinx-cos ( \frac{x}{2} ).sin^{2}x=sinx$
$\Rightarrow sinx (sin\frac{x}{2} -cos\frac{x}{2}.sinx-1 )=0$
$\Rightarrow sinx = 0$ hoặc $sin\frac{x}{2} -cos\frac{x}{2}.sinx-1=0$
$sin ( \frac{x}{2} )-cos ( \frac{x}{2} ).2sin ( \frac{x}{2} ).cos ( \frac{x}{2} )-1=0$
$\Rightarrow sin ( \frac{x}{2} )-2sin ( \frac{x}{2} ). ( 1-sin^{2} \frac{x}{2} )-1=0$
đến đây bạn tự làm tiếp nha^-^

các bạn có thể tham khảo lời giải câu 2 tại đây :
còn câu 1 thì mình chịu

Do $\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\geq abc$ nên ta sẽ chứng minh:
$$a^ab^bc^c\geq \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{a+b+c}$$
Lấy Logarit Nepe 2 vế, ta cần chứng minh:
$$ a.\ln a+b.\ln b+c.\ln c\geq (a+b+c).\ln \left(\frac{a+b+c}{3}\right)$$
Xét hàm số $f(a)=a.\ln a$, ta có $f''(a)=\frac{1}{a}>0 \forall a>0$ nên hàm số $f(a)=a.\ln a$ lõm trên $(0;\infity)$
Áp dụng bất đẳng thức $Jensen$ ta có:
$$f(a)+f(b)+f \left(c\right)\geq 3f \left(\frac{a+b+c}{3}\right)$$
$$\Leftrightarrow a.\ln a+b.\ln b+c.\ln c\geq (a+b+c).\ln \left(\frac{a+b+c}{3}\right)$$
Ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ $\square$

Em mới học lớp 11 có cách nào dành cho lớp 11 không anh?

1) Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng: $(abc)^{\frac{a+b+c}{3}}\leq a^ab^bc^c$

2) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : $x+3y+5z\leq 3$. Chứng minh rằng:
$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$

$cos2x + cosx.(2tanx - 1 ) = 2$