cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt ngau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt nhau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt nhau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN

I là giao điểm 2 đường chéo,    từ D kẻ DN // EF. tư B kẻ BM // EF.(M,N trên AC).   có $\frac{AN}{AO}=\frac{AD}{AF}$ (1)         $\frac{AM}{AO}=\frac{AB}{AE}$ (2)  

tam giác DNI= tam giác BMI nên DN=BM.        và $\widehat{IND}=\widehat{IMB}$.   nên $\widehat{DNA}=\widehat{BMC}$

=> tam giác ADN=tam giác CMB.

=> AN=CM

=>AN/AO=CM/AO (3)

từ (1),(2),(3) =>  $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AM}{AO}+\frac{AM}{AO}=\frac{AC}{AO}$

BÀI NÀY MÌNH NGHĨ RA RỒI, BẠN CHỜ MÌNH ĐI HỌC VỀ RỒI MÌNH POST BÀI CHO NHÉ!

từ 1 điểm F nằm ngoài đường tròn (O;r) vẽ 2 tiếp tuyến Ft và Ft' và 1 cát tuyến FAB đến đường tròn. đường thẳng kẻ từ A vuông góc với Ot cắt tt'  và tB tại C,D. chứng minh AC=CD

ai giúp mình với.....

1, $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=x^{2} & \\ x^{2}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \end{matrix}\right.$             2, $\left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 & \\ y^{2}=(5x+4)(4-x) & \end{matrix}\right.$       3, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$                       4, $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} & \end{matrix}\right.$

1.Với x=0 thì phương trình vô nghiệm nên x  khác 0 ta có:

 

 

         $PT(1)\rightarrow y=\frac{x^2-x-1}{x}$

       Thế vô pt(2): $x^2.\frac{x^2-1}{x}.\frac{2x^2-1}{x}=3x^2-4x+1\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^2-1)-(x-1)(3x-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^3+2x^2-4x)=0\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2)=0\rightarrow (x;y)\in\begin{Bmatrix}(1;-1);(-2;\frac{-5}{2}) \end{Bmatrix}$

 

2.

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \\ y^2+5x^2-16x-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y^2-4xy-8y=0\Rightarrow y(y-2x-4)=0\Rightarrow ...$

Đến đây thì dễ

còn câu 3,4 nữa, bạn giúp mình với

Lời giải:

Gọi $C’$ là giao điểm của $AB$ với $TT’$

Xét cực và đối cực theo $(O)$: $TT’=\Delta_F \Rightarrow (FC’AB)=-1\Rightarrow T(FC’AB)=-1$

Mà $DA||TF \Rightarrow CA=CD$

bạn chứng minh theo hình học sơ cấp được không?

từ 1 điểm F nằm ngoài đường tròn (O;r) vẽ 2 tiếp tuyến Ft và Ft' và 1 cát tuyến FAB đến đường tròn. đường thẳng kẻ từ A vuông góc với Ot cắt tt'  và tB tại C,D. chứng minh AC=CD

Gọi $M$ là giao điểm của $AB$ với $TT'$. Khi đó dễ dàng chứng minh: $\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{MA}{MB}$

 

chứng minh làm sao v bạn?

1, cho a,b,c,d>0 c/m $\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{b+d}{d+a}\geq 4$             2, cho a,b,c >0 cm; a,  $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\geq \frac{3}{a+b+c}$     b, $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$    3,cho x thỏa mãn $\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}$  chứng minh  $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{3}{7}$  

ai giải hộ mình vs

1, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$  biết $a+b+c=1$.

2,cho $a,b,c>0$.cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a})$  

3, cho $a,b,c>0$ cm $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$  

4, cho $a,b,c$ là 3 số dương $<2$. cm ít nhất $1$ trong các bđt sau sai:

a.$ a(2-b)>1$  b,$b(2-c)>1$  c, $c(2-a)>1$

cho tam giác ABC không vuông. đường cao BB' và CC' cắt nhau ở H. K là trung điểm của AH, AH cắt B'C' ở I. chứng minh I là trực tâm tam giác KBC

1.$VT=\sum\frac{(a+c)^2}{a^2+ab+ac+bc}\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{(a+b+c+d)^2}=4=VP$ (Swarchz)

2.$\sum \frac{1}{2a+b}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ (AM-GM)

3.$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{9}{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}=VP$ (AM-GM)

4.AM-GM: $VT=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{9}{3x-2+10-x+13-2x}=\frac{3}{7}$ (vì theo đề ra thì mấy cái phân thức dương hết rồi )

bạn ơi mình chưa học đến kiến thức đó bạn ạ

cái này bạn áp dụng định lí Brocard  
nếu cần thiết thì mình sẽ post cách giải  chi tiết 

bạn giải giùm mình đi

1. $\Leftrightarrow VT\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{1}{3}$

Lại có $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ $\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 1$

$\Rightarrow đpcm$

bạn giải câu nào v?

đồng dạng

cái nào đồng dạng với cái nào thế bạn

nôi dung định lí Brocard

   Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

( Cách CM hỏi Gu gồ -Sama)

 

AB'HC' nội tiếp đường tròn tâm K 

C'B' cắt AH tại I

AC' cắt B'H tại B

AB' cắt C'H tại C

 

 theo định lí thì CI vuông góc BK .... vậy I là trực tâm

bạn ơi mình không tìm được cách c/m. bạn post lên đây được không?

cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90^{\circ}$ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, chứng minh AD//BC. b, c/m đường cao AA' của tam giác ABC là tiếp tuyến của đường tròn trên. c, chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}$

ai giúp mình với

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ACD.   (hình mình vẽ không chuẩn lắm, mọi người thông cảm)

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ACB.